九年级数学Word格式.docx
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7.若∠A为锐角,cosA=,则sinA=________。
8.(tan70°
)2009·
(3tan20°
)2009=_________。
9.△ABC中,若│sinA-|+(-cosB)=0,则∠C=_______。
10.等腰三角形底边长10cm,周长为36cm,则一底角的正切值为 。
11.某人沿着坡度i=1:
的山坡走了50米,则他离地面米高。
12.如图,在坡度为1:
2的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。
13.在△ABC中,∠ACB=90°
,cosA=,AB=8cm,则△ABC的面积为______。
14.如图,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离mA为a米,此时,梯子的倾斜角为75°
,如果梯子底端不动,顶端靠在对面墙上n,此时梯子顶端距地面的垂直距离nB为b米,梯子的倾斜角45°
,则这间房子的宽AB是米。
二、选择题(共4小题,每题3分,共12分)
15.sin2+sin2(90°
-)(0°
<<90°
)等于( )
A.0B.1C.2D.2sin2
16.在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍,则锐角A的三角函数值( )
A.也扩大3倍B.缩小为原来的C.都不变D.有的扩大,有的缩小
17.以直角坐标系的原点O为圆心,以1为半径作圆。
若点P是该圆上第一象限内的一点,且OP与x轴正方向组成的角为α,则点P的坐标为()
A.(cosα,1)B.(1,sinα)C.(sinα,cosα)D.(cosα,sinα)
18.已知a为锐角,sina=cos500则a等于()
A.200B.300C.400D.500
三、解答题(共10小题,共60分)
19.计算(4分)
(1)tan30°
sin60°
+cos230°
-sin245°
tan45;
(2).
20.(4分)△ABC中,∠C=90°
,
(1)已知:
c=8,∠A=60°
,求∠B、a、b.
(2)已知:
a=3,∠A=30°
,求∠B、b、c.
21.(4分)△ABC中,若∠A,∠B都是锐角,且sinA=,sinB=,你能判断出△ABC的形状吗?
22.(6分)已知Rt△ABC中,∠C=90°
,a+b=2+2,c=4,求锐角A的度数.
23.(6分)如图山脚下有一棵树AB,小强从点B沿山坡向上走50m到达点D,用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°
,已知山坡的坡角为15°
,求树AB的高.(精确到0.1m,已知sin10°
≈0.17,cos10°
≈0.98,tan10°
≈0.18,sin15°
≈0.26,cos15°
≈0.97,tan15°
≈0.27)
24.(6分)已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm,sinA、sinB是方程m(x2-2x)+5(x2+x)+12=0的两根。
(1)求m的值;
(2)求Rt△ABC的内切圆的面积。
25.(6分)如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°
,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值。
26.(8分)为缓解"
停车难"
问题,某单位拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。
按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入。
(其中AB=9m,BC=0.5m)为标明限高,请你根据该图计算CE。
(精确到0.1m)(sin18°
≈0.3090,cos18°
≈0.9511,tan18°
≈0.3249)
27.(8分)如图,已知mn表示某引水工程的一段设计路线,从m到n的走向为南偏东30°
,在m的南偏东60°
方向上有一点A,以A为圆心,500m为半径的圆形区域为居民区。
取mn上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°
.已知mB=400m,通过计算回答,如果不改变方向,输水线路是否会穿过居民区?
28.(8分)阅读下面的材料,再回答问题。
三角函数中,常用公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ求sin75°
的值,
即sin75°
=sin(30°
+45°
)=sin30°
cos45°
+cos30°
sin45°
=。
请你用公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ求cos75°
的值。
B卷
1.sin30°
=________.
2.在△ABC中,若│sinA-│+(-cosB)=0,则∠C=_______。
3.在Rt△ABC中,∠C=90°
,当已知∠A和a时,求c,则∠A、a、c关系式是c=。
4.若sin28°
=cosα,则α=________。
5.在Rt△ABC中,∠ACB=900,sinB=,则cosB=。
6.如图,3×
3网格中一个四边形ABCD,若小方格正方形的1,则四边形ABCD的周长___.
7.某坡面的坡度为1:
,则坡角是_______度.
8.若圆周角α所对弦长为sinα,则此圆的半径r为_______.
9.锐角A满足2sin(A-15°
)=,则∠A=________.
10.计算:
3tan30°
+tan45°
-2tan45°
-2cos60°
=_________.
11.已知A是锐角,且sinA=,则cos(90°
-A)=________.
12.如图,如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°
后得到△A′P′B′,且BP=2,那么PP′的长为________.
(不取近似值,以下数据供解题使用:
sin15°
=)
13.如图,沿倾斜角为33°
的山坡植树,要求相邻两棵树的水平距离AC为2m,那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为________m.(精确到0.01m)
14.为了测量一个圆形铁环的半径(如图),某同学采用了如下办法:
将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为30°
的三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据,进而可求得铁环的半径,若测得PA=5cm,则铁环的半径是______cm.
15.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于点D,若BD:
AD=1:
4,则tan∠BCD的值是()
A.B.C.D.2
16.如图所示,已知⊙O的半径为5cm,弦AB的长为8cm,P是AB延长线上一点,BP=2cm,则tan∠OPA等于()
A.B.C.2D.
17.如图,起重机的机身高AB为20m,吊杆AC的长为36m,吊杆与水平线的倾角可以从30°
转到80°
,则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是()
A.(30+20)m和36tan30°
m
B.(36sin30°
+20)m和36cos30°
C.36sin80°
m和36cos30°
D.(36sin80°
18.如图,王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地( )
AmB100mC150m Dm
三、解答题(共10题,共60分)
19.(4分)计算:
(4分)
(1)-2sin60°
-(+2);
(2)计算:
cos60°
+--2-1.
20.(4分)计算:
(1)sin30°
+cos45°
+tan60°
-cot30°
;
21.(4分)如图,在离地面高度5米处引拉线固定电线杆,拉线和地面成58°
,求拉线下端点A与杆底D的距离AD.(精确到0.01米)
22.(6分)如图,河对岸有一铁塔AB.在C处测得塔顶A的仰角为30°
,向塔前进16米到达D,在D处测得A的仰角为45°
,求铁塔AB的高.
23.如图,为迎接上海2010年世博会,需改变一些老街道的交通状况.在某大道拓宽工程中,要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形区域为危险区,现在某工人站在离B点3米处的D处测得树的顶端A点的仰角为60°
,树的底部B点的俯角为30°
,问距离B点8米远的保护物是否在危险区内?
(取1.73)
24.(6分)如图,一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北21.3°
方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°
方向上.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?
(参考数据:
sin21.3°
≈,tan21.3°
≈,sin63.5°
≈,tan63.5°
≈2)
25.如图我边防战士在海拔高度(即CD的长)为50米的小岛顶部D处执行任务,上午8时发现在海面上的A处有一艘船,此时测得该船的俯角为30°
,该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处,又测得该船的俯角为45°
,求该船在这一段时间内的航程.(计算结果保留根号)
26.(8分)如图,在某建筑物AC上,挂着"
多彩云南"
的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测的仰角为,再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B,测的仰角为,求宣传条幅BC的长,(小明的身高不计,结果精确到0.1米)
27.(8分)某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为l.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D,C),且∠DAB=66.5°
.
(1)求点D与点C的高度差DH;
(2)求所用不锈钢材料的总长度。
(即AD+AB+BC,结果精确到0.1米)
sin66.5°
≈0.92,cos66.5°
≈0.40,tan66.5°
≈2.30)
28.(8分)如图,已知缆车行驶线与水平线间的夹角α=30°
,β=45°
.小明乘缆车上山,从A到B,再从B到D都走了200米(即AB=BD=200米),请根据所给的数据计算缆车垂直上升的距离.(计算结果保留整数,以下数据供选用:
sin47°
≈0.7314,cos47°
≈0.6820,tan47°
≈1.0724)
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