2.3等差数列的前n项和(一)课件(人教A版必修五).ppt

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2.3等差数列的前n项和

（一）,复习引入,1.等差数列定义：

即anan1d（n2）.,复习引入,1.等差数列定义：

即anan1d（n2）.,2.等差数列通项公式：

（2）anam（nm）d.,（3）anpnq（p、q是常数）,

（1）ana1（n1）d（n1）.,复习引入,3.几种计算公差d的方法:

复习引入,3.几种计算公差d的方法:

复习引入,4.等差中项,复习引入,4.等差中项,成等差数列.,复习引入,5.等差数列的性质,复习引入,mnpqamanapaq.,（m，n，p，qN）,5.等差数列的性质,复习引入,6.数列的前n项和：

复习引入,6.数列的前n项和：

称为数列an的前n项和，记为Sn.,数列an中，,复习引入,高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:

“现在给大家出道题目:

1+2+100=?

”过了两分钟，正当大家在：

1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：

“1+2+3+100=5050”,教师问：

“你是如何算出答案的？

”高斯回答说：

“因为1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以10150=5050”.,小故事”1、2、3,复习引入,高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:

“现在给大家出道题目:

1+2+100=?

”过了两分钟，正当大家在：

1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：

“1+2+3+100=5050”,教师问：

“你是如何算出答案的？

”高斯回答说：

“因为1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以10150=5050”.,小故事”1、2、3,“倒序相加”法,讲授新课,1.等差数列的前n项和公式一,讲授新课,1.等差数列的前n项和公式一,讲授新课,2.等差数列的前n项和公式二,讲授新课,2.等差数列的前n项和公式二,讲授新课,2.等差数列的前n项和公式二,还可化成,讲解范例:

例1.

（1）已知等差数列an中，a14，S8172，求a8和d;

（2）等差数列10，6，2，2，前多少项的和是54？

讲解范例:

例3.求集合的元素个数，并求这些元素的和,讲解范例:

例4.等差数列an的前n项和为Sn，若S1284，S20460，求S28.,讲解范例:

练习:

1.在等差数列an中，已知a3a99200，求S101.,2.在等差数列an中，已知a15a12a9a620，求S20.,例5.已知等差数列an前四项和为21，最后四项的和为67，所有项的和为286，求项数n.,讲解范例:

例6.已知一个等差数列an前10项和为310，前20项的和为1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项的和吗？

讲解范例:

思考:

1.等差数列中，S10，S20S10，S30S20成等差数列吗？

2.等差数列前m项和为Sm，则Sm，S2mSm，S3mS2m是等差数列吗？

课堂小结,1.等差数列的前n项和公式一：

2.等差数列的前n项和公式二：