信号的采样与恢复课程设计Word文档下载推荐.docx
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1.2设计内容和要求(包括原始数据、技术参数、条件、设计要等):
设有一信号Xa(t)=EXP-1000|t|,计算傅立叶变换,分析其频谱,并在精度为1/1000的条件下,分别取采样频率为F=5000Hz,F=1000Hz,绘出对应的采样信号的时域信号波形频谱图。
1.3设计任务分析
根据任务的要求,整个信号的采样与恢复过程可以分成三步进行。
首先是信号的采样,按照采样定理的要求从给定信号中采取N个不同的点,并在精度为1/1000的条件下,采取不同的采样频率对采样信号进行时域和频域的分析以获得相应的数据;
其次,要想从采样信号中尽可能准确的恢复出原始信号,必须根据采样信号的相关参数来设计相应技术指标的滤波器,滤波器的选择和技术指标的设定影响了整个恢复过程的精度;
最后,把采样信号通过设计的滤波器滤波后即可得到滤波后的频率谱,再把得到的频率谱做傅立叶反变换即可得到相应的时域信号,那么所得到的这个时域信号就是采样后经过滤波器恢复的信号。
总的设计框图如下:
图1-1信号的采样与恢复原理图
第2章程序的设计与实现
2.1信号采样的程序设计
设计思路:
根据题目的要求,通过对信号Xa(t)=EXP-1000|t|进行傅立叶变换来得到其频谱,我们可以对该信号直接调用DFT()函数即可得到其频谱,但要求精度为1/1000,并且采样频率分别为F=5000Hz和F=1000Hz,所以我们要分别设置采样频率与采样间隔。
具体参数如下:
F1=5000HZ(采样频率1),T1=1/F1=0.0002S(采样间隔1),F2=1000HZ(采样频率2),T2=1/F2=0.001S(采样间隔2),为使采样精度在1/1000以上,经计算可得时域采样信号的总长度L=0.007S,则相应的采样点数N1=L/T1=0.007/0.0002=35,N2=L/T2=0.007/0.001=7,进而可以得到相应的时域和频域步长t1=[-L:
T1:
L]、t2=[-L:
T2:
L]、f1=[-F1:
F1/N1:
F1]、f2=[-F2:
F2/N2:
F2]。
程序代码如下:
F1=5000;
T1=1/F1;
L=0.007;
F2=1000;
T2=1/F2;
N1=L/T1;
N2=L/T2;
t1=[-L:
L];
x1=exp(-1000*abs(t1));
t2=[-L:
x2=exp(-1000*abs(t2));
f1=[-F1:
F1];
y1=T1*fft(x1);
f2=[-F2:
F2];
y2=T2*fft(x2);
figure
(1);
subplot(2,2,1);
stem(t1,x1);
title('
采样频率为5000HZ的采样信号'
);
subplot(2,2,2);
plot(f1,y1);
采样频率为5000HZ的信号频谱'
subplot(2,2,3);
stem(t2,x2);
采样频率为1000HZ的采样信号'
subplot(2,2,4);
plot(f2,y2);
采样频率为1000HZ的信号频谱'
设计结果:
图2-1采样信号时域谱与频域谱
结果分析:
由程序结果图可以看到,在不同采样频率下所得到的采样信号的疏密程度不同,进而所得到的频率谱密度也不同,所以在以后的恢复中要设置相应的参数才能尽可能减少失真。
2.2滤波器的设计
根据所得采样信号的频谱特点,可以看到有用信号大多集中在高频断,而低频段的频谱幅度相比高频段的频谱幅度少很多,所以我们可以忽略一定的低频段来保留高频成分,这一特点的要求正是高通滤波器的特点,因此我们可以采用高通滤波器来滤除信号的低频段,再根据采样信号本身的特点,在无严格相位线性的要求下我们可以采用IIR高通滤波器来实现滤波要求。
由频率谱曲线可得,在F1抽样频率下IIR高通滤波器技术指标,fs1=1500HZ,fp1=3500HZ,在F2抽样频率下IIR高通滤波器技术指标,fs2=1500HZ,fp2=3500HZ;
通带衰减小于2dB,阻带衰减大于15dB;
要由数字频率得到数字角频率需通过相应的变换,即wp=2*pi*fp/fsa,ws=2*pi*fs/fsa;
再由数字角频率转换为模拟角频率需通过相应的变换,即Wp=2/T*tan(wp/2),Ws=2/T*tan(ws/2);
根据以上得到的数据,调用现成的函数就可设计出所需要的IIR高通滤波器。
fp1=3500;
fs1=1500;
Rp=2;
Rs=30;
Fs1=8000;
Ts1=1/Fs1;
fp2=700;
fs2=300;
Fs2=1600;
Ts2=1/Fs2;
wp1=2*pi*fp1/Fs1;
ws1=2*pi*fs1/Fs1;
Wp1=2/Ts1*tan(wp1/2);
Ws1=2/Ts1*tan(ws1/2);
[N1,Wn1]=buttord(Wp1,Ws1,Rp,Rs,'
s'
[Z1,P1,K1]=buttap(N1);
[Bap1,Aap1]=zp2tf(Z1,P1,K1);
[b1,a1]=lp2hp(Bap1,Aap1,Wn1);
[bz1,az1]=bilinear(b1,a1,Fs1);
[H1,W1]=freqz(bz1,az1);
wp2=2*pi*fp2/Fs2;
ws2=2*pi*fs2/Fs2;
Wp2=2/Ts2*tan(wp2/2);
Ws2=2/Ts2*tan(ws2/2);
[N2,Wn2]=buttord(Wp2,Ws2,Rp,Rs,'
[Z2,P2,K2]=buttap(N2);
[Bap2,Aap2]=zp2tf(Z2,P2,K2);
[b2,a2]=lp2hp(Bap2,Aap2,Wn2);
[bz2,az2]=bilinear(b2,a2,Fs2);
[H2,W2]=freqz(bz2,az2);
figure
(2);
subplot(2,1,1);
plot(W1*10000/(2*pi),abs(H1));
grid;
xlabel('
频率(HZ)'
ylabel('
频率响应幅度'
5000HZ采样频率高通滤波器'
subplot(2,1,2);
plot(W2*2000/(2*pi),abs(H2));
1000HZ采样频率高通滤波器'
图2-2IIR高通滤波器频率幅度谱
滤波器的过渡带衰减程度可由通带衰减Rp和阻带衰减Rs决定,衰减的强弱很大程度上影响了滤波器的滤波特性;
IIR高通数字滤波器主要通过双线性法和冲激响应不变法得到,但这种设计中数字频率与模拟频率之间非线性,需要在设计之前进行预畸处理;
总体说来IIR数字滤波器的设计步骤是:
(1)按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标;
(2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器Ha(s);
(3)按一定规则将Ha(s)转换为H(z)。
而模拟低通滤波器有巴特沃斯模拟低通、切比雪夫模拟低通、椭圆模拟低通、贝塞尔模拟低通等;
在Matlab中,经典法设计IIR数字滤波器主要采用以下步骤:
图2-3IIR数字滤波器设计步骤
2.3信号恢复的程序设计
采样后的信号既含有高频成分又含有低频成分,但根据采样信号频谱的特点可选择性地保留高频成分还是低频成分,在时域中可以与对应高通或者低通滤波器做乘积即可得经过滤波器后的采样信号,根据卷积定理的基本性质,两信号在时域的乘积经过傅立叶变换后正比于两信号各自频域的卷积,进而我们可以先采取在频域范围内对有用频谱进行滤波然后把得到滤波后的频谱进行傅立叶反变换,此时,经过反变换后所得到的信号即为采样后所恢复出的原始信号。
Y=filter(bz,az,X),其中bz,az分别为数字滤波器传递函数分子和分母的多项式系数,X为输入信号,Y为输出信号,假设在实验中以x(n)作为输入序列{x(n)}={-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0},可直接调用filter()函数即可滤除其中的干扰成分。
Y1=filter(bz1,az1,y1);
Y2=filter(bz2,az2,y2);
figure(3);
plot(f1,Y1);
5000HZ采样频率滤波后的频谱'
plot(f2,Y2);
1000HZ采样频率滤波后的频谱'
X1=abs(1/T1*ifft(Y1));
X2=abs(1/T2*ifft(Y2));
figure(4);
stem(t1,X1);
时间(S)'
信号幅度'
经滤波器滤波后的采样信号(F1=5000HZ)'
stem(t2,X2);
经滤波器滤波后的采样信号(F2=1000HZ)'
图2-4滤波后采样信号的频谱
将滤波后的频谱与滤波前的频谱进行对比可以看到,信号的高频成分被很好的保留而低频成分被有效的保留了下来,但经过滤波后的输出频谱波形产生了一定的相位延迟,这是因为采用双线性变换法IIR滤波器设计中相位非线性所带来的,但这种相位非线性并不影响信号的幅频特性,输出的波形基本与原始波形保持一致,最后把滤波后采样信号的频谱进行傅立叶反变换,调用IDFT()函数就可以恢复出相应的时域信号。
第3章采样与恢复的总体实现
3.1程序总代码
3.2采样前与恢复后的对比分析
(1)频域信号的对比
图3-1频域信号采样前后对比
(2)时域信号的对比
图3-2时域信号采样前后对比
3.3个人结论及心得
实践结论:
1.为了避免产生混叠现象,能从抽样信号无失真地恢复出原始信号,抽样频率必须大于或等于信号频谱最高频率的两倍;
2.理想滤波器物理上是不可能实现的,实际的滤波器是物理可实现的,即在通带和阻带之间存在过渡带,且频率响应在阻带内也不完全为零,实际上是一个较小的容限内;
3.滤波器的通带衰减和阻带衰减影响滤波器的滤波性能,合适地增大或者减小衰减可以更好地逼近理想滤波特性;
4.采用双线性法设计IIR高通数字滤波器时会不可避免地产生相位非线性失真,若要求相同的选择性和相同的线性相位,则IIR滤波器必须加全通网络来进行相位校正;
5.滤波器的截至频率应大于等于采样频率的频率的一半,否则会滤掉信号的有用成分,进而恢复时产生严重的失真。
实践心得:
实践是学习和掌握知识进而理解知识的重要途径,通过试验,可以提高自己的动手能力和分析问题的能力,拓展自己的思维,使自己的知识面更宽更广。
通过课程设计,这不仅调动同学的学习积极性,而且还培养出同学们的创新设计能力,更为重要的是课程设计大大提升了同学们的综合运用能力。
该次课程设计是由我和其他两人共同完成的,整个过程中,我们三人通过研究和讨论,采用了合理的设计方案,利用仿真软件获得合理的理想的仿真结果,具体实现各部分电路功能,最后将各部分的电路连接在一起构成总的电路图。
通过仿真和调试,实现该次课程设计所达到的目地和要求。
整个过程中虽然出现了一些问题,但是经过三人的分析和交流,找到其中的错误并得以改正。
经过此次实践,感觉自己确实收获了很多,无论是对知识的理解和应用,还是实验过程中自我的遇到问题解决问题的信心、恒心以及同学间的相互鼓励、支持和帮助。
本实验用到的理论知识并不是很多,也很容易理解,理论知识是基础,学以致用才是关键。
实验中,MATLAB的使用很重要,一些关于矩阵的基础知识自己应该非常清楚,另外还要学会如何调用、查询MATLAB函数库中的函数,只有自己切实的懂,才会明白如何恰如其分的使用。
该次课程设计不仅使我们对课本中的知识更加深入的理解和掌握,而且让我们用了课外的扩展,同时使我们意识到团结合作的重要性。
最后,感谢老师为我们提供这次的机会和细心的指导,并衷心的为任课教师对我们的教导表达深深的谢意。
参考文献
1.高西全、丁玉美编著.数字信号处理.西安:
西安电子科技大学出版社,2008.
2.丁玉美、高西全编著.数字信号处理学习指导.西安:
西安电子科技大学出版社,2001.
3.郑君里等编.信号与系统.北京:
高等教育出版社,2000.
4.刘树棠译.数字信号处理——使用MATLAB.西安:
西安交通大学出版社,2002.
5.导向科技编著.MATLAB程序设计与实例应用.北京:
中国铁道出版社,2001.
6.罗军辉等编著.MATLAB7.0在数字信号处理中的应用.北京:
机械工业出版社,2005.
7.陈怀琛等编著.MATLAB及在电子信息课中的应用.北京:
电子工业出版社,2002.
8.胡广书编著.数字信号处理――理论、算法与实现.北京:
清华大学出版社,2002.
9.梁虹等编.信号与线性系统分析――基于MATLAB的方法与实现.北京:
高等教育出版社,2006.
10.刘卫国主编.MATLAB程序设计与应用(第二版).北京:
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