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⑤一个数既是它本身的因数,也是它本身的倍数。
⑥2的倍数特征:
个位上数字是0、2、4、6、8。
⑨2和5的倍数特征:
个位上数字是0.
奇数:
在自然数中,不是2的倍数的数叫奇数。
偶数:
在自然数中,是2的倍数的数叫偶数。
自然数不是奇数就是偶数。
最小的奇数是1,没有最大的奇数。
最小的偶数是0,没最大的偶数。
⑦3的倍数特征:
各个位数上的数字和是3的倍数。
⑧5的倍数特征:
个位上的数字是0或5.
7.质数:
只有1和它本身两个因数,这样的数叫质数。
①最小的质数是2。
②没有最大的质数。
20以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19.【2是唯一的既是偶数又的质数的数】
8、合数:
有三个或三个以上的因数,这样的数叫合数。
①最小的合数是4。
②没有最大的合数。
20以内的合数有:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.
【其中9和15,既是奇数又是合数】
1既不是质数也不是合数。
9、9、最大公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个
10、数的最大公因数。
10、最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫这几个数的
最小公倍数。
如果两个数是倍数关系,那么较小数是这两个数的最大公因数,较大数是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
互质数:
公因数只有1的两个数叫做互质数。
11、数的改写:
将一个较大的数改写成用“万”或者“亿”做单位。
只要在“万位”或者“亿位”的后面点上小数点,在后面加上单位“万”或者“亿”。
然后将小数末尾的“0”去掉。
反之将用“万”或者“亿”做单位的数,改写成用“1”做单位的数时,只要将这个数乘10000【一万】或者100000【一亿】。
然后将“万”或者“亿”去掉。
12、求近似数:
求近似数就是将小数保留几位小数。
或者说是精确到什么数位。
保留几位小数或者是精确到什么数位时,就将后面一位小数进行四舍五入。
13、整数和小数的比较:
比较整数和小数的大小时,先从最高位上的数开始比,最高位的数相同时,再比较下一位数.......
2017小学六年级数学总复习知识点总结
知识点2:
分数和百分数
知识要点
分数和百分数的意义
1、分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。
表示其中的一份数,叫做这个分数的分数单位。
在分数里,表示把单位“1”平均分成多少份的数,叫做分数的分母;
表示取了多少份的数,叫做分数的分子;
2、百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数的形式,而用特定的“%”来表示。
3、百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位。
4、成数:
几成就是十分之几、或者是百分之几十。
分数的种类
按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成:
真分数、假分数、带分数
分数、小数和百分数的互化
1.小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2.分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
3、一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;
如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
7.百分数化成分数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
分数和除法的关系
联系:
分数的分子相当除法的被除数;
分母相当于除数;
分数值相当于商
区别:
除法是一种运算,有运算符号;
分数是一种数。
因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子。
分数的基本性质
由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据。
约分和通分
1、分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
2、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
3、约分的方法:
用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;
通常要除到得出最简分数为止。
4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
5、通分的方法:
先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
倒
数
1、乘积是1的两个数互为倒数。
2、求一个树(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。
3、1的倒数是1,0没有倒数
分数的大小比较
1、分母相同的分数,分子大的那个分数就大。
2、分子相同的分数,分母小的那个分数就大。
3、分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小。
4、如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大;
如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大。
2017小学六年级数学总复习知识点总结
知识点3:
常见的量
【常用单位换算】
单位换算的方法:
(1)高级单位→低级单位的方法:
高级单位的数×
进率
(2)低级单位→高级单位的方法:
低级单位的数÷
(一)长度单位换算
1千米=1000米;
1米=10分米;
1分米=10厘米;
1米=100厘米;
1厘米=10毫米
(2)面积单位换算:
1平方千米=100公顷;
1公顷=10000平方米;
1平方米=100平方分米;
1平方分米=100平方厘米;
1平方厘米=100平方毫米
(3)体积(容积)单位换算:
1立方米=1000立方分米;
1立方分米=1000立方厘米;
1立方分米=1升;
1立方厘米=1毫升;
1立方米=1000升
(4)重量单位换算:
1吨=1000千克;
1千克=1000克;
1千克=1公斤
(5)人民币单位换算:
1元=10角;
1角=10分;
1元=100分
(6)时间单位换算:
1世纪=100年;
1年=12月;
【大月(31天)有:
1、3、5、7、8、10、12月】;
【小月(30天)有:
4、6、9、11月】
【平年:
2月有28天;
全年有365天】;
【闰年:
2月有29天;
全年有366天】
1日=24小时;
1时=60分=3600秒;
1分=60秒;
六年级数学下册总复习知识点总结
姓名记忆情况
【数的运算】知识点
(1)四则运算的意义
1、整数加法:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
加数+加数=和
一个加数=和-另一个加数
2、减法:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
加法和减法互为逆运算。
被减数-减数=差减数=被减数-差
3、乘法:
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里,0和任何数相乘都得0.
1和任何数相乘还得任何数。
一个因数×
一个因数=积
一个因数=积÷
另一个因数
小数乘法:
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;
一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4、除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里,0不能做除数。
被除数÷
除数=商
除数=被除数÷
商
被除数=商×
除数
(二)运算定律
1.加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a。
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;
或者先把后两个数相加,再和
第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×
b=b×
a。
4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;
或者先把后两个数相乘,再和
第一个数相乘,它们的积不变,即(a×
b)×
c=a×
(b×
c)。
5.乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把积相加,
即(a+b)×
c+b×
c。
6.减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即
a-b-c=a-(b+c)。
7、除法的性质
一个数里连续除以二个数,可以用这个数里除以这两个数的积,结果不变,即
a÷
b÷
c=a÷
(3)运算法则
1.整数加法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。
2.整数减法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和
本位上的数合并在一起,再减。
3.整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上
的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则:
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;
如果不够除,就多
看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1,
要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5.小数乘法法则:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数
出几位,点上小数点;
如果位数不够,就用“0”补足。
6.除数是整数的小数除法计算法则:
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;
如果除到被除
数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。
7.除数是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的
补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8.同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
9.异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10.分数乘法的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;
分数乘分数,用分
子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
11.分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
(四)运算顺序
1.没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算;
两级运算先算乘、除法,后算加减法。
2.有括号的混合运算:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
3.第一级运算:
加法和减法叫做第一级运算。
4.第二级运算乘法和除法叫做第二级运算。
六年级数学下册总复习知识点总结
式与方程
姓名记忆情况
1、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式。
(1)用字母表示数量关系
路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系:
s=vtv=s÷
tt=s÷
v
总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:
a=bcb=a÷
cc=a÷
b
(2)运算定律和性质
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
a×
a
乘法结合律:
(a×
c)
乘法分配律:
(a+b)×
c
减法的性质:
a-(b+c)=a-b-c
(3)表示几何形体的公式
长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示:
c=2×
(a+b)s=a×
b
正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示:
c=4as=a2
平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示:
s=a×
h
三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示:
h÷
2
梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,面积用s表示:
s=(a+b)×
2
圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用c表示,面积用s表示:
c=2πrd=2rs=πr2
长方体的长用a表示,宽用b,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示:
v=sh;
s=2(ab+ah+bh);
v=abh
正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示,体积用v表示:
圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示,体积用v表示:
s=6a2;
v=a3
s侧=ch;
s表=s侧+2s底;
v=sh
圆锥的高用h表示,底面积用s表示,体积用v表示:
v=sh÷
3
2、用字母表示数的写法
(1)数字和字母,字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。
(2)当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写
(3)将数值代入式子求值把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:
先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。
3、简易方程
含有未知数的等式叫做方程。
2017小学六年级数学下册总复习知识点总结
知识点6:
比例部分
姓名记忆情况
(1)两个数相除又叫做这两个数的比。
例如:
3÷
5=3:
5=0.6(
)
前项比号后项比值
(2)比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变。
(3)化简比:
把比的前项和后项化成互质数。
(根据比的基本性质)
求比值:
用比的前项除以后项计算得到的结果。
(4)化简比的类型和方法
①整数比:
前项、后项同时除以最大公约数。
②分数比:
前项、后项同时乘以父母的最小公倍数。
③小数比:
同时扩大相同的倍数。
化成整数后再参照整数比化简。
④混合比:
先统一,再化简。
(5)比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
例如:
2:
3=4:
6(2、6是外项,3、4是内项)。
判断成比例的条件:
①看比值是否相等。
②利用比例的基本性质。
(6)图形的放大与缩小:
按照a:
1的比放大。
(前项代表变化后的图形,后项代表原来的图形。
)
(7)比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
(8)比例有两种形式:
①带比号的形式②分数形式。
(9)解比例:
求比例里的未知项,叫做解比例。
解比例的根据是比例的基本性质。
(10)图上距离:
实际距离=比例尺
(被除数)(除数)(商)
求图上距离和实际距离的方法有两种:
①用方程解。
②用关系式解。
正比例和反比例部分
知识点一:
正比例和反比例的意义
(1)正比例
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两个量就是相关联的量。
如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,,它们的关系叫做正比例关系。
用字母
和
表示两种相关联的量,用
表示一定的量,那么正比例关系可以写成:
例如,总价随着数量的变化而变化,总价和数量的比的比值(单价)是一定的,我们就说,总价和数量是成正比例的量。
(2)反比例
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
用字母
表示一定的量,那么反比例关系可以写成:
×
=
(一定)
例如,长×
宽=面积(一定)长和宽是成反比例的量
每本的页数×
装订的本数=纸的总页数(一定)每本的页数和装订的本数是成反比例的量
知识点二:
正比例和反比例有什么相同点和不同点?
(1)相同点:
正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系,即一种量变化,另一种量也随着变化。
(2)不同点:
正比例是两种相关联的量一种量扩大几倍,另一种量就扩大相同的倍数,两个数的比值(商)一定;
反比例是两种相关联的量一个量扩大几倍,另一个量就缩小几倍,两个数的积一定。
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知识点7:
图形的认识测量
姓名记忆情况
1、线和角
1、线
⏹
直线:
直线没有端点;
长度无限;
过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。
射线:
射线只有一个端点;
长度无限。
线段:
线段有两个端点,它是直线的一部分;
长度有限;
两点的连线中,线段为最短。
⏹平行线:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
⏹垂线:
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
o
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
2、角
(1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
角的大小与角的两边叉开的大小有关。
计量角的大小的单位是度。
记着“a°
”。
(2)角的分类
⏹锐角:
小于90°
的角叫做锐角。
⏹直角:
等于90°
的角叫做直角。
⏹钝角:
大于90°
而小于180°
的角叫做钝角。
⏹平角:
角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。
平角180°
⏹周角:
角的一边旋转一周,与另一边重合。
周角是360°
二、平面图形
1、长方形
b(宽)
a(长)
特征:
对边相等,4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
2、正方形
a(边长)
四条边都相等,四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
3、三角形
h(高)
a(底)
锐角三角形直角三角形钝角三角形
(1)特征:
由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
(2)分类按角分:
⏹锐角三角形:
三个角都是锐角。
⏹直角三角形:
有一个角是直角。
等腰直角三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。
⏹钝角三角形:
有一个角是钝角。
按边分:
⏹不等边三角形:
三条边长度不相等。
⏹等腰三角形:
有两条边长度相等;
两个底角相等;
有一条对称轴。
⏹等边三角形:
三条边长度都相等;
三个内角都是60度;
有三条对称轴。
4、
平行四边形
h(高)
a(底)
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
a(上底)
5、梯形h(高)
b(下底)
只有一组对边平行的四边形。
公式:
s=(a+b)h÷
2=mh(m表示中位线---两条腰的中点的连线)
6、圆or
(1)圆的认识d
1)平面上的一种曲线图形。
2)圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
3)半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
4)在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。
5)通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
6)同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。
7)同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。
8)圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
(2)圆的画法
1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);
2)把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;
3)把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。
(3)圆的周长1)围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
2)把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母∏表示。
(4)圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。
7、环形
特征:
由两个半径不相等的同心圆相减而成,
有无数条对称轴。
8、轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折,
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