高考数学试题届高考理科数学第一轮总复习检测1.docx
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高考数学试题届高考理科数学第一轮总复习检测高考数学试题届高考理科数学第一轮总复习检测1第四节函数yAsin(x)的图象及三角【最新考纲】1.了解函数yAsin(x)的物理意义;能画出函数的图象,了解参数A,对函数图象变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单的实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型1yAsin(x)的有关概念2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所示3.由ysinx的图象变换得到yAsin(x)(其中A0,0)的图象1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)
(1)作函数ysin在一个周期内的图象时,确定的五点是(0,0),(,0),(2,0)五个点()
(2)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的单位长度一致()(3)将y3sin2x的图象左移个单位后所得图象的解析式是y3sin.()(4)函数yAcos(x)的最小正周期为T,那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()答案:
(1)
(2)(3)(4)2已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6,BT6,CT6,DT6,解析:
由题意知T6,且f(0)2sin1,sin,又|,.答案:
A3(2015山东卷)要得到函数ysin的图象,只需将函数ysin4x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位解析:
由ysinsin4得,只需将ysin4x的图象向右平移个单位答案:
B4函数f(x)Asin(x)(A,为常数,A0,0,0)的图象如图所示,则f的值为_解析:
由图象知A2,T.2.y2sin(2x)又函数图象过点,故sin1,而0,所以.函数的解析式为f(x)2sin.故f2sin1.答案:
15(经典再现)函数ycos(2x)()的图象向右平移个单位后,与函数ysin(2x)的图象重合,则_解析:
ycos(2x)的图象向右平移个单位得到ycos2(x)的图象,得ycos(2x)其图象与ysin(2x)的图象重合,2k,2k,即2k(kZ)又,.答案:
一种方法在由图象求三角函数解析式yAsin(x)b时,若最大值为M,最小值为m,则A,b;由周期T确定,即由T求出;由特殊点确定,关键是确定“第一个零点”一个结论函数yAsin(x)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心;经过该图象上的坐标为(x,A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴,这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)一个区别由ysinx的图象变换到yAsin(x)的图象,先相位变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是|个单位;而先周期变换(伸缩变换)再相位变换,平移的量是(0)个单位原因是相位变换和周期变换都是针对x而言的三点提醒1要弄清楚是平移哪个函数的图象,得到哪个函数的图象2要注意平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致,应先利用诱导公式化为同名函数3“五点法”作函数简图,一定注意定义域的限制一、选择题1(2014四川卷)为了得到函数ysin(2x1)的图象,只需把函数ysin2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动1个单位长度D向右平行移动1个单位长度解析:
因为ysin(2x1)sin,所以只需将ysin2x的图象向左平行移动个单位即可,故选A.答案:
A2(2016郑州调研)若函数ysin(x)(0)的部分图象如下图,则()A5B4C3D2解析:
设函数的最小正周期为T,则T,由于x0,所以T,因此4.答案:
B3(2014安徽卷)若将函数f(x)sin2xcos2x的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是()A.B.C.D.解析:
由题意得f(x)sin,其图象向右平移个单位得g(x)sinsin的图象,由其图象关于y轴对称得函数为偶函数2k,kZ,kZ,所以k1时,得.答案:
C4为得到函数ysin(x)的图象,可将函数ysinx的图象向左平移m个单位长度,或向右平移n个单位长度(m,n均为正数),则|mn|的最小值是()A.B.C.D.解析:
由题意可知,m2k1,k1为非负整数,n2k2,k2为正整数,|mn|2(k1k2)|,当k1k2时,|mn|min.答案:
B5已知函数f(x)sin在0,上有两个零点,则实数m的取值范围为()A,2B,2)C(,2D,2解析:
函数f(x)sin在0,上有两个零点,ysin与y在0,上有2个交点,当x0时,ysin,1,即m2.答案:
B二、填空题6函数f(x)tanx(0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为,则f_解析:
依题意,4,f(x)tan4x,所以ftan0.答案:
07已知f(x)cos(2x),其中0,2),若ff,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则_解析:
由题意知,当x时,f(x)取最小值,22k,2k,kZ.又02,.答案:
8某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yAcos(x1,2,3,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28,12月份的月平均气温最低,为18,则10月份的平均气温值为_.解析:
依题意知,23,A5,y235cos,当x10时,y235cos20.5.答案:
20.5三、解答题9(2014北京卷)函数f(x)3sin的部分图象如下图所示
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解:
(1)f(x)的最小正周期为,x0,y03.
(2)因为x,所以2x.于是,当2x0,即x时,f(x)取得最大值0;当2x,即x,f(x)取得最小值3.10设函数f(x)sinxsin.
(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;
(2)不画图,说明函数yf(x)的图象可由ysinx的图象经过怎样的变化得到解:
(1)因为f(x)sinxsinxcosxsinxcosxsin,所以当x2k(kZ),即x2k(kZ)时,f(x)取得最小值.此时x的取值集合为x|x2k,kZ
(2)先将ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍,(横坐标不变),得ysinx的图象;再将ysinx的图象上所有的点向左平移个单位,得yf(x)的图象(答案不唯一)
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