最新人版小学六年级数学上册知识点及题型总结Word文档格式.docx
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乘法结合律:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
乘法分配律:
(b±
c)=a×
b±
a×
c
(五)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法:
用这个数(单位“1”的量)
连续乘所对应的分率。
2、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的数是多少的解题方法:
(1)
单位“1”的量×
1这个数量比单位“1”的量多或少几分之几=这个数
量;
(2)单位“1”的量单位“1”的量
这个数量比单位“1”的量多或少几分之几=这个数量。
题型:
1、直接写得数。
1
2
5
7
3
×
0=
4
5=
6
12=
12×
14
=
45
9
11
9×
18=
10=
25×
100=
18×
4=
2、能简算的要简算。
17×
16
(4+8)×
32
4+9×
8
16
+9
10
44
-72×
12
3、六
(1)班有50人,女生占全班人数的
,女生有(
)人,男生有(
)。
4、在○里填上>、<或=
6×
4○6
3○3×
8×
2○8
5、六年级同学给灾区的小朋友捐款。
六一班捐了500元,六二班捐的是六一班
49
的5,六三班捐的是六二班的8。
六三班捐款多少元?
6、一件西服原价180元,现在的价格比原来降低了5,现在的价格是多少元?
第二单元位置与方向
(二)
1、在平面图上标出物体位置的方法:
先用量角器确定方向,再以选定的单位长
度为基准用直尺来确定图上距离,最后找出物体的具体位置,标上名称。
2、描述路线图的方法:
先按行走路线确定参照点,在确定行走的方向和路程。
即每走一步,都要说清从哪里出发,向什么方向走多远的距离。
3、绘制路线图的方法:
(1)确定方向标和单位长度;
(2)确定起点的位置;
(3)
根据描述,从起点出发,找好方向和距离,一段一段的画。
除第一段(以起点为
参照点)外,其余每段都要以前一段的终点为参照点。
(4)以谁为参照点,就以
谁为中心画“十”字方向标,然后判断下一点的方向和距离。
1.看图填空。
(1)学校在玲玲家()偏()()的方向上;
图书馆在玲玲家()
偏()()的方向上。
(2)亮亮从家里出发去玲玲家玩,要走()米,如果每分钟走80米,要走
()分钟。
学校
亮亮家
北
40°
30°
玲玲家
200米
图书馆
2.量一量,填一填。
(1)商场在影院的偏方向上,距离是米;
(2)影院在广场的偏方向上,距离是米;
(3)政府大楼在影院的偏方向上,距离是米;
(4)影院在政府大楼的偏方向上,距离是米;
(5)说说政府大楼和商场分别在广场的什么方向?
★政府大楼
广场
影院
商场
100米
3.小明的爸爸从家里出发往正西方走300米,走到广场,再向北偏西40°
方向走了200米到公司上班,画出路线示意图。
小明家
第三单元分数除法
(一)倒数
1、倒数的意义:
乘积为1的两个数互为倒数。
2、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。
单独一个数不能称为
倒数。
(必须说清谁是谁的倒数)
3、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:
两数相乘的积是否为“1”。
例如:
b=1则a、b互为倒数。
4、求倒数的方法:
①求分数的倒数:
交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数:
整数分之1。
③求带分数的倒数:
先化成假分数,再求倒数。
④求小数的倒数:
先化成分数再求倒数。
5、1的倒数是它本身,因为1×
1=1
0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。
6、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
(二)分数除法的意义:
分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中
一个因数,求另一个因数的运算。
(三)分数除法计算法则:
除以一个数(0除外),等于乘于这个数的倒数。
1、被除数÷
除数=被除数×
除数的倒数。
2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷
”变成“×
”,除数变成它的
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律:
①除以大于1的数,商小于被除数:
a÷
b=c
②除以小于1的数,商大于被除数:
b=c③除以等于1的数,商等于被除数:
b=c(四)分数四则混合运算1、运算顺序:
当b>
1时,c<
a(a≠0)
当b<
a(a≠0b≠0)
当b=1时,c=a
①连除:
属同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;
或者先把所有除法转化成乘法再计算;
或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。
②混合运算:
没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。
(a±
b)÷
c=a÷
c±
b÷
(五)解决问题
(1)“已知一个熟的几分之几是多少,求这个数”的问题的解法。
①设单位“1”的量为x,列方程解答。
②已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量
(2)“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”的问题的解
法。
①根据数量关系“单位‘1’的量1几分之几已知量”或“单位‘1’
的量单位‘1’的量几分之几已知量”,设单位“1”的量为x,列方程
解答。
②确定单位‘1’的量,计算出已知量占单位“1”的几分之几,再根据分数除法的意义列式解答。
(3)“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系,求这两个数”的问题的解法。
先找出单位“1”的量并设为x,用含有x的式子表示另一个量,再根据两个数
的和或差列方程解答。
(4)工程问题
数量关系式:
工作总量=工作效率×
工作时间;
工作效率=工作总量÷
工作时间=工作总量÷
工作效率
题型
1、10的倒数是(
),(
)没有倒数。
8
2、把9
米长的铁丝平均分成4段,每段是全长的
,每段长
米。
3、用你喜欢的方法计算下面各题。
÷
14=
24=
18
13
26=
35=
19
4、看谁算得又对又快。
+3×
3
(6+8)÷
(32
21
-12
)
10-1.5÷
4
10÷
5
32
5、请用简便方法计算。
35
8÷
4+8×
(12+18
)÷
36
6、列式计算。
312
1.一个数的4是21,这个数是多少?
48
2.一个数的5是20,这个数的25是多少?
7、走进生活,解决问题。
①小岩买了一瓶橙汁,喝了5,正好是300毫升,这瓶橙汁总量是多少毫升?
②实验小学参加艺术班的学生有1080人,占全校学生总数的5,全校共有学生多少人?
第四单元比
(一)比:
两个数相除也叫两个数的比
1、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于
除号,比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如:
3:
4:
5读作:
3比4比5
2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。
例:
12∶20=12÷
20=0.612∶20读作:
12比20
区分比和比值:
比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。
比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值
不变。
4、化简比:
化简之后结果还是一个比,不是一个数。
(1)用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
(3)两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。
5、求比值:
把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不
是比。
6、比和除法、分数的区别:
除法被除数除号(÷
)除数(不能为0)商不变性质除法是一种运算
分数分子分数线(—)分母(不能为0)分数的基本性质分数是一个数
比前项比号(∶)后项(不能为0)比的基本性质比表示两个数的关系
附:
商不变性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不
变。
7、比的应用
按比分配问题的解决方法:
①先求出总份数,再求出各部分量占总量的几分之几,最后求出各部分量。
②先求出每份是多少,再用每份量乘各部分量所占的份数,求出各部分量。
1.
10:
(
)=(
10=
=18÷
()
=
(
15
2.
5克盐溶解在100克水中,盐与盐水重量比是(
3.
桃树和梨树棵数比是
9∶8,梨树比桃树少(
A.9
B.
C.
4.
3:
4的前项加上6,要使比值不变,后项应加上(
A.6
B.12
C.8
5.化简比并求比值。
∶0.2
100千克∶0.25吨
6.长方体的棱长总和是120厘米,长、宽、高的比是3∶2∶1,这个长方体的体积是多少?
第五单元圆
(一)圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形,.
2、圆的特征:
外形美观,易滚动。
3、圆心o:
圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.圆多次对折之后,
折痕的相交于圆的中心即圆心。
圆心确定圆的位置。
半径r:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里,有无数条半
径,且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d:
通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里,有无数条直
径,且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍:
d=2r或r=d÷
2=2
4、等圆:
半径相等的圆叫做同心圆,等圆通过平移可以完全重合。
同心圆:
圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重
合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形:
半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二条对称轴的图形:
长方形
有三条对称轴的图形:
等边三角形
有四条对称轴的图形:
正方形
有无条对称轴的图形:
圆,圆环
6、画圆
(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。
(2)画圆步骤:
定半径、定圆心、旋转一周。
(二)圆的周长:
1、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母C表示。
2、圆周率:
圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率,用字母π表示。
即:
圆周率π==周长÷
直径≈3.14
所以,圆的周长(c)=直径(d)×
圆周率(π)——周长公式:
C=πd,C=2πr
圆周率π是一个无限不循环小数,3.14是近似值。
3、周长的变化的规律:
半径扩大多少倍直径也扩大多少倍,周长扩大的倍数与
半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径=×
2πr=πr+d
(三)圆的面积S
1、圆的面积:
圆所占平面的大小叫做圆的面积,一般用字母S表示。
2、圆的面积计算公式:
S=π2
3、圆环的面积计算公式:
S=π2π2(R为外圆半径,r为内圆半径)
4、几种图形,在面积相等的情况下,圆的周长最短,而长方形的周长最长;
反
之,在周长相等的情况下,圆的面积则最大,而长方形的面积则最小。
周长相同时,圆面积最大,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形。
5、圆面积的变化的规律:
半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍,圆面
积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
如果:
r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4
则:
S1∶S2∶S3=4∶9∶16
(四)扇形
1、弧:
圆上任意两点之间的部分叫做弧。
2、扇形:
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3、圆心角:
由两条半径组成,顶点在圆心的角叫做圆心角。
4、在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
1、当圆规两脚间的距离为
4厘米时,画出圆的周长是(
)厘米。
2、在一张长8厘米,宽12
厘米的长方形纸上画一个最大的圆,
这个圆的直径是
),面积是(
),周长是(
3、一个环形的外圆直径是
10cm,内圆直径是8cm,它的面积(
)cm2。
4、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大()倍,面积扩大(
)倍。
5、周长相等的正方形、长方形和圆,()的面积最大。
A、正方形B、长方形C、圆
6、一个花坛,直径5米,在它的周围有一条宽1米的环形小路,小路的面积是
多少平方米?
第六单元百分数
(一)百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的,表示两个数的比,所以,百分数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位。
(二)百分数和分数的区别和联系:
(1)联系:
都可以用来表示两个量的倍比关系。
(2)区别:
意义不同:
百分数只表示倍比关系,不表示具体数量,所以不能带
单位。
分数不仅表示倍比关系,还能带单位表示具体数量。
百分数的分子可以是
小数,分数的分子只以是整数。
百分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本和分数问题相同,分母是100的分数并不是百分数,必须把分母写成“%”才是百分数,所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。
“%”的两个0要小写,不要与百分数前面的数混淆。
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
一般出粉率在
70、80%,出油率在30、40%。
(3)小数、分数、百分数之间的互化
(1)百分数化小数:
小数点向左移动两位,去掉“%”。
(2)小数化百分数:
小数点向右移动两位,添上“%”。
(3)百分数化分数:
先把百分数写成分母是100的分数,然后再化简成最简分数。
(4)分数化百分数:
分子除以分母得到小数,(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。
(5)小数化分数:
把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
(6)分数化小数:
分子除以分母。
(三)百分数应用题
1、求常见的百分率如:
达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几,实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几(甲-乙)÷
乙
求乙比甲少百分之几(甲-乙)÷
甲
3、求一个数的百分之几是多少一个数(单位“1”)×
百分率
4、已知一个数的百分之几是多少,求这个数部分量÷
百分率=一个数(单
位“1”)
5、百分数应用题型分类
(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷
乙)×
100%=×
100%=百分之几
(2)求甲比乙多(少)百分之几——×
100%=×
100%
例
①甲是50,乙是40,甲是乙的百分之几?
(50是40的百分之几?
)50÷
40=125%
②甲是50,乙是40,乙是甲的百分之几?
(40是50的百分之几?
)40÷
50=80%
③乙是40,甲是乙的125%,甲数是多少?
(40的125%是多少?
)40×
125%=50
④甲是50,乙是甲的80%,乙数是多少?
(50的80%是多少?
)50×
80%=40
⑤乙是40,乙是甲的80%,甲数是多少?
(一个数的80%是40,这个数是多少?
40÷
80%=50
⑥甲是50,甲是乙的125%,乙数是多少?
(一个数的125%是50,这个数是多少?
)50÷
125%=40
⑦甲是50,乙是40,甲比乙多百分之几?
(50比40多百分之几?
(50-40)÷
40×
100%=25%
⑧甲是50,乙是40,乙比甲少百分之几?
(40比50少百分之几?
50×
100%=20%
⑨甲比乙多25%,多10,乙是多少?
25%=40
⑩甲比乙多25%,多10,甲是多少?
25%+10=50
?
乙比甲少20%,少10,甲是多少?
10
20%=50
乙比甲少20%,少10,乙是多少?
20%-10=40
乙是40,甲比乙多25%,甲数是多少?
(什么数比40多25%?
)40×
(1+25%)
=50
甲是50,乙比甲少20%,乙数是多少?
(什么数比50多25%?
)50×
(1-20%)
=40
乙是40,比甲少20%,甲数是多少?
(40比什么数少20%?
)40÷
(1-20%)=50
甲是50,比乙多25%,乙数是多少?
(50比什么数多25%?
(1+25%)
1、某班有学生50人,病假1人,出勤率为()%。
2、进行玉米发芽实验,有46粒发芽,有4粒没有发芽,发芽率为()%。
3、栽800棵树,有40棵没有成活,成活率为()%。
4、应用题。
①现在买一台收音机用160元,比过去少用85元,收音机售价降低了百分之几?
②加工一批零件,计划8天完成任务,实际只用了5天就完成了任务,工作效率提高了百分之几?
③机床厂生产一批零件,合格品有385个,不合格品有17个,这批零件的合格
率是多少?
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