中考数学复习《特殊四边形》专项训练题含答案.docx
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中考数学复习《特殊四边形》专项训练题含答案
**中考复习训练特殊四边形**
一、选择题;
1.在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于O,下列说法一定正确的是( )
A. AC=BD B. AC⊥BD C. AO=DO D. AO=CO
2.若▱ABCD的周长是40cm,△ABC的周长是27cm,则AC的长为( )
A. 13cm B. 3cm C. 7cm D. 11.5cm
3.如图,菱形ABCD的周长是16,∠A=60°,则对角线BD的长度为( )
A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
4.四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,能判别这个四边形是正方形的条件是( )
A. OA=OB=OC=OD,AC⊥BD B. AB∥CD,AC=BD
C. AD∥BC,∠A=∠C D. OA=OC,OB=OD,AB=BC
5.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形①平行四边形;②菱形;③对角线互相垂直的四边形;④对角线相等的四边形,满足条件的是( )
A. ①③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①②③
6.如图,平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC边上的一点,增加下列条件,不能得出BE∥DF的是( )
A. AE=CF B. BE=DF C. ∠EBF=∠FDE D. ∠BED=∠BFD
7.如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=18°,则∠2=( )
A. 98° B. 102° C. 108° D. 118°
8.如图,正方形ABCD中,AB=4cm,点E、F同时从C点出发,以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动,到点A时停止运动.设运动时间为t(s),△AEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )
A. B. C. D.
9.如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=45°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE//BD,EF⊥BC,AB=1,则EF的长是( )
A. 1.5 B. C. D. 2
10.(2017•广州)如图,E,F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到EFC′D′,ED′交BC于点G,则△GEF的周长为( )
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
11.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为( )
A. 1 B. C. 4﹣2 D. 3﹣4
12.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE于H,过H作GH⊥BD于G,下列有四个结论:
①AF=FH,②∠HAE=45°,③BD=2FG,④△CEH的周长为定值,其中正确的结论有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题
13.已知菱形的一个内角是60°,较短的一条对角线的长为2cm,则较长的一条对角线的长为________ cm.
14.如图,四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,添加一个条件:
________,可使它成为菱形.
15.如图:
矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60°,则AD=________ cm.
16.如图,AC是菱形ABCD的对角线,若∠BAC=50°,则∠ADB等于 ________ .
17.如图,□ABCD的对角线相交于点O,BC=7,BD=10,AC=6,则△AOD的周长是________.
18.如图,正方形ABCD的边长为3,点0是对角线AC,BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,连接BE.过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,则OF的长为________.
19.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PE+PF的最小值,则这个最小值是________
20.如图,已知矩形ABCD中,AC与BD相交于O,DE平分∠ADC交BC于E,∠BDE=15°,则∠COE=________°
21.如图,扇形AOB的圆心角为直角,正方形OCDE内接于扇形,点C、E、D分别在OA、OB、上,如果正方形的边长为1,那么阴影部分的面积为________
22.如图,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2;以此下去…,则正方形A4B4C4D4的面积为________.
三、解答题
23.已知:
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状,并证明你的结论.
24.如图,在矩形ABCD中,AB=15,BC=8,E是AB上一点,沿DE折叠使A落在DB上,求AE的长.
25.已知,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,点H为CD上任意一点(不与C、D重合),过点H作CD的垂线,交BD于点E,连接AE.
(1)如图1,线段EH、CH、AE之间的数量关系是;
(2)如图2,将△DHE绕点D顺时针旋转,当点E、H、C在一条直线上时,求证:
AE+EH=CH
26.如图,扇形OAB的半径为4,圆心角∠AOB=90°,点C是上异于点A、B的一动点,过点C作CD⊥OB于点D,作CE⊥OA于点E,联结DE,过O点作OF⊥DE于点F,点M为线段OD上一动点,联结MF,过点F作NF⊥MF,交OA于点N.
(1)当tanMOF=时,求的值;
(2)设OM=x,ON=y,当时,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)在
(2)的条件下,联结CF,当△ECF与△OFN相似时,求OD的长.
参考答案
一、选择题
DCCABBCDBCCD
二、填空题
13.
14.AB=BC或AC⊥BD等
15.4
16.40°
17.15
18.
19.5
20.75
21.﹣
22.625
三、解答题
23.解:
四边形ABFC是平行四边形;理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠BAE=∠CFE,
∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
在△ABE和△FCE中,,
∴△ABE≌△FCE(AAS);
∴AE=EF,
又∵BE=CE
∴四边形ABFC是平行四边形
24.解:
∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=8,由折叠性质可知:
DF=AD=BC=8,EF=EA,EF⊥BD.
在Rt△BAD中,由勾股定理得:
BD===17,
∵BF=BD﹣DF,
∴BF=17﹣8=9.
设AE=EF=x,则BE=15﹣x.
在Rt△BEF中,由勾股定理可知:
EF2+BF2=BE2,
即x2+92=(15﹣x)2,
解得:
x=.
∴AE=.
25.解:
(1)EH2+CH2=AE2,
如图1,过E作EM⊥AD于M,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=CD,∠ADE=∠CDE,
∵EH⊥CD,
∴∠DME=∠DHE=90°,
在△DME与△DHE中,
,
∴△DME≌△DHE,
∴EM=EH,DM=DH,
∴AM=CH,
在Rt△AME中,AE2=AM2+EM2,
∴AE2=EH2+CH2;
故答案为:
EH2+CH2=AE2;
(2)如图2,
∵菱形ABCD,∠ADC=60°,
∴∠BDC=∠BDA=30°,DA=DC,
∵EH⊥CD,
∴∠DEH=60°,
在CH上截取HG,使HG=EH,
∵DH⊥EG,∴ED=DG,
又∵∠DEG=60°,
∴△DEG是等边三角形,
∴∠EDG=60°,
∵∠EDG=∠ADC=60°,
∴∠EDG﹣∠ADG=∠ADC﹣∠ADG,
∴∠ADE=∠CDG,
在△DAE与△DCG中,
,
∴△DAE≌△DCG,
∴AE=GC,
∵CH=CG+GH,
∴CH=AE+EH.
26.解:
(1)由题意,得:
∠MOF+∠FOE=90°,∠FEN+∠FOE="90°",∴∠MOF=∠FEN.
由题意,得:
∠MFO+∠OFN=90°,∠EFN+∠OFN="90°",∴∠MFO=∠NFE.
∴△MFO∽△NFE.∴.
由∠FEN=∠MOF可得:
tanFEN=tanMOF,∴,∴.
(2)∵△MFO∽△NFE, ∴.
又易证得:
△ODF∽△EOF,∴.
∴, ∴.
如图,连接MN,则ME=DE.
由题意,得四边形ODCE为矩形,∴DE=OC=4.∴MN=2.
在Rt△MON中,OM2+ON2=MN2,即x2+y2=4.
∴y关于x的函数解析式为y=(0 (3)由题意,可得: OE=2y,CE=OD=2x. ∴由题意,可得: OE2=EFDE,∴EF==y2. ∵又,∴,∴OF=xy. 由题意,可得: ∠NO
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