学年高中物理专题08牛顿运动定律的应用之动力学中的连接体问题学案新人教版必修1.docx
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学年高中物理专题08牛顿运动定律的应用之动力学中的连接体问题学案新人教版必修1
专题08牛顿运动定律的应用之动力学中的连接体问题
重难讲练
1.连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。
连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。
2.解决连接体问题的两种方法
3.整体法、隔离法应注意的问题
(1)不涉及系统内力时,优先考虑应用整体法,即“能整体、不隔离”.
(2)同样应用“隔离法”,也要先隔离“简单”的物体,如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体.
(3)将“整体法”与“隔离法”有机结合、灵活应用.
(4)各“隔离体”间的关联力,表现为作用力与反作用力,对整体系统则是内力
特别提醒 当系统内各物体的加速度不同时,一般不直接用整体法,要采用隔离法解题。
【典例1】如图所示,在建筑工地,民工兄弟用两手对称水平施力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a竖直向上匀加速搬起,其中A的质量为m,B的质量为2m,水平作用力为F,A、B之间的动摩擦因数为μ,在此过程中,A、B间的摩擦力为( )
A.μFB.m(g+a)C.m(g+a)D.m(g+a)
【答案】 B
【解析】 对A、B整体,根据牛顿第二定律,有2Ff-(m+2m)g=(m+2m)a;再隔离物体A,根据牛顿第二定律,有Ff-mg-FfBA=ma。
联立解得FfBA=m(g+a),选项B正确。
【典例2】质量为2kg的木板B静止在水平面上,可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板,如图甲所示。
A和B经过1s达到同一速度,之后共同减速直至静止,A和B的v-t图象如图乙所示,重力加速度g=10m/s2,求:
(1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1;
(2)B与水平面间的动摩擦因数μ2;
(3)A的质量。
【答案】
(1)0.2
(2)0.1 (3)6kg
【解析】
(1)由图象可知,A在0~1s内的加速度a1==-2m/s2,
对A由牛顿第二定律得-μ1mg=ma1,解得μ1=0.2
对B由牛顿第二定律得μ1mg-μ2(M+m)g=Ma2
代入数据解得m=6kg
【跟踪训练】
1.如图所示,质量为m1和m2的两物块放在光滑的水平地面上。
用轻质弹簧将两物块连接在一起。
当用水平力F作用在m1上时,两物块均以加速度a做匀加速运动,此时,弹簧伸长量为x;若用水平力F′作用在m1上时,两物块均以加速度a′=2a做匀加速运动,此时弹簧伸长量为x′。
则下列关系正确的是( )
A.F′=2FB.x′>2xC.F′>2FD.x′<2x
【答案】 A
【解析】 把两个物块看作整体,由牛顿第二定律可得F=(m1+m2)a,F′=(m1+m2)a′,又a′=2a,可得出F′=2F,选项A正确,C错误;隔离物块m2,由牛顿第二定律得kx=m2a,kx′=m2a′,解得x′=2x,故选项B、D错误。
2.如图所示,木块A、B静止叠放在光滑水平面上,A的质量为m,B的质量为2m。
现施加水平力F拉B(如图甲),A、B刚好不发生相对滑动,一起沿水平面运动。
若改用水平力F′拉A(如图乙),使A、B也保持相对静止,一起沿水平面运动,则F′不得超过( )
A.2FB.C.3FD.
【答案】 B
【解析】 力F拉物体B时,A、B恰好不滑动,故A、B间的静摩擦力达到最大值,对物体A受力分析,受重力mg、支持力FN1、向前的静摩擦力fm,根据牛顿第二定律,有
fm=ma①
对A、B整体受力分析,受重力3mg、支持力和拉力F,根据牛顿第二定律,
有F=3ma②
由①②解得fm=F。
由上述各式联立解得F′=fm=F,即F′的最大值是F。
3.光滑水平地面上有两个叠放在一起的斜面体A、B,两斜面体形状大小完全相同,质量分别为M、m.如图42甲、乙所示,对上面或下面的斜面体施加水平方向的恒力F1、F2均可使两斜面体相对静止地做匀加速直线运动,已知两斜面体间的摩擦力为零,则F1与F2之比为( )
甲 乙
A.M∶m B.m∶M
C.m∶(M+m)D.M∶(M+m)
【答案】 A
【解析】 F1作用于A时,设A和B之间的弹力为N,对A有:
Ncosθ=Mg,对B有:
Nsinθ=ma,对A和B组成的整体有:
F1=(M+m)a=gtanθ;F2作用于A时,对B有:
mgtanθ=ma′,对A和B组成的整体有:
F2=(M+m)a′=(M+m)gtanθ,=.
4.如图所示,质量分别为m、M的两物体P、Q保持相对静止,一起沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑,Q的上表面水平,P、Q之间的动摩擦因数为μ,则下列说法正确的是( )
A.P处于超重状态
B.P受到的摩擦力大小为μmg,方向水平向右
C.P受到的摩擦力大小为mgsinθcosθ,方向水平向左
D.P受到的支持力大小为mgsin2θ
【答案】 C
上有Ff=ma1,方向水平向左,竖直方向上有mg-FN=ma2,得Ff=mgsinθcosθ,FN=mgcos2θ,选项C正确,B、D错误。
5.如图所示,质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻质弹簧连接放在倾角为θ的斜面上,用始终平行于斜面向上的拉力F拉B物块,使它们沿斜面匀加速上升,A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ,为了减小弹簧的形变量,可行的办法是( )
A.减小A物块的质量B.增大B物块的质量
C.增大倾角θD.增大动摩擦因数μ
【答案】 AB
【解析】 对A、B组成的整体由牛顿第二定律得F-μ(mA+mB)gcosθ-(mA+mB)gsinθ=(mA+mB)a,对A由牛顿第二定律得kx-μmAgcosθ-mAgsinθ=mAa,其中x为弹簧的形变量,两式联立得kx==,为了减小弹簧的形变量,可以减小A物块的质量或增大B物块的质量,A、B正确,C、D错误。
模拟提升
1.(2019届宁夏石嘴山市第三中学高三上第一次月考)
如图所示为采用动力学方法测量某空间站质量的原理图。
若已知飞船质量为3.5×103kg,其推进器的平均推力大小为1560N,在飞船与空间站对接后,推进器工作了7s,在这段时间内,飞船和空间站速度变化了0.91m/s,则空间站的质量约为()
A.1.2×104kgB.8.5×103kg
C.1.6×104kgD.5.0×103kg
【答案】B
【解析】整体的加速度:
由牛顿第二定律F=ma可知
故B正确。
2.(2019届辽宁省六校协作体高三上期初联考)
如图所示,将两个质量分别为m1=1kg、m2=4kg的物体置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧测力计连接,两个大小分别为F1=30N、F2=20N的水平拉力分别作用在m1、m2上,则达到稳定状态后,下列说法正确的是( )
A.弹簧测力计的示数是25N
B.弹簧测力计的示数是50N
C.在突然撤去F1的瞬间,m2的加速度大小为13m/s2
D.在突然撤去F2的瞬间,m2的加速度大小为7m/s2
【答案】D
【解析】以两物体组成的系统为研究对象,由牛顿第二定律可知,系统的加速度为,方向水平向右;设弹簧秤的拉力是F,以为研究对象,由牛顿第二定律得,则,AB错误;弹簧的弹力不能突变,在突然撤去的瞬间,不再受的作用,受的合力等于弹簧的弹力,发生变化,由牛顿第二定律可知,的加速度为,弹簧的弹力不能突变,在突然撤去的瞬间,弹簧的弹力不变,由牛顿第二定律可知的加速度为,D正确.
3.(2019届宁夏银川一中高三第二次月考)
如图所示,粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C,质量均为m,B、C之间用轻质细绳连接.现用一水平恒力F作用在C上,三者开始一起做匀加速运动,运动过程中把一块橡皮泥黏在某一块上面,系统仍加速运动,且始终没有相对滑动,则在黏上橡皮泥并达到稳定后,下列说法正确的是()
A.若黏在A木块上面,绳的拉力不变
B.若黏在A木块上面,绳的拉力增大
C.若黏在C木块上面,A、B间摩擦力增大
D.若黏在C木块上面,绳的拉力增大,A、B间摩擦力减小
【答案】B
【解析】因无相对滑动,所以,无论橡皮泥粘到哪块上,根据牛顿第二定律都有:
F-3μmg-μ△mg=(3m+△m)故CD错误;故选B。
4.(2019届山西省临猗县临晋中学高三9月月考)
滑块A置于光滑水平地面上,滑块B在一水平恒力F的作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时B刚好不下滑。
已知滑块A、B的质量分别为mA、mB,重力加速度为g,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
则()
A.A、B之间的相互作用力大小为
B.A与B间的动摩擦因数为
C.水平恒力F与A与B间的弹力之比为
D.水平恒力F与A与B间的弹力之比为
【答案】BC
【解析】A、设A与B之间的弹力的大小为N.
以AB组成的整体为研究对象,则:
F=(mA+mB)a,所以:
B、A与B间的动摩擦因数为;B正确.
C、D、水平恒力F与A与B间的弹力之比为:
;故C正确,D错误.
故选BC.
5.(2019届甘肃省武威市第六中学高三上第二次阶段性考试)
如图所示,一小车在水平路面上做直线运动,车内有一小球被两根轻绳OA、OB系住且相对小车静止,其中OA水平,OB与竖直方向的夹角为α,现将轻绳OA剪断,小车的运动情况不变,且小球仍相对小车静止。
则下列说法正确是()
A.小车可能做匀加速直线运动
B.小车一定做匀变速直线运动
C.剪断绳OA后,绳OB上的拉力变小
D.绳OB上拉力一直为
【答案】ABD
【解析】将轻绳OA剪断,小车的运动情况不变,且小球仍相对小车静止,可知剪断OA之前,OA的拉力为零,小球受的合力为F=mgtanθ,加速度恒定为a=gtanθ,细绳的拉力为不变,则小车一定做匀变速直线运动,可能向右做匀加速直线运动,也可能向左做匀减速运动,选项ABD正确,C错误;故选ABD.
6.(2019届湖南省衡阳市第八中学高三上第二次月考)
如图所示,在倾角为30°的光滑斜面上放置质量分别为m和2m的四个木块,其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是fm.现用平行于斜面的拉力F拉其中一个质量为2m的木块,使四个木块沿斜面以同一加速度向下运动,则拉力F的最大值是( )
A.B.C.D.
【答案】C
选C.
7.(2019届湖南省衡阳市第八中学高三上第二次月考)
如图所示,在水平传送带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、2、3,1和2及2和3间分别用原长为L,劲度系数为k的轻弹簧连接起来,木块与传送带间的动摩擦因数均为μ,现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上,传送带按图示方向匀速运动,当三个木块达到平衡后,1、3两木块之间的距离是( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】对木块3分析,摩擦力与弹簧弹力平衡,有μm3g=kx,则.对木块2和3整体分析,摩擦力和弹簧弹力平衡,有:
μ(m2+m3)g=kx′,则.则1、3两木块的距离.故C正确,A、B、D错误.故选C.
8.(2019届宁夏育才中学高三上月考)
如图所示,在光滑水平面上叠放着A、B两物体,已知mA=6kg、mB=2kg,A、B间动摩擦因数μ=0.2,在物体A上系一细线,细线所能承受的最大拉力是20N,现水平向右拉细线,g取10m/s2,则( )
A.当拉力F<12N时,A静止不动
B.当拉力F>12N时,A相对B滑动
C.当拉力F=16N时,B受A的摩擦力等于4N
D.无论拉力F多
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