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2

电力线路的数学模型

•π形等效电路的二端口网络方程

U

I

A

C

BU

DI

B

D

Z

ZY

Y

ZY

4

R

G

jX

jB

rl

gl

jxl

jbl

A、B、C、D为等值电路通用常数，满足：

A=D，AD-BC=1

3

•长线路的参数和等值电路

–考虑线路的分布参数特性：

架空线>

300km；

电缆>

100km

–对集中参数进行修正，依据丌同的简化程度，确定修正系数。

图：

长线路——均匀分布参数电路

2013/11/12电力系统稳态分析合肥工业大学4

dUIdIzdxIzdx

数学方程

边界条件

11

dIUydx

x时，UU，II

22

cosh（l）Zsinh（l）

c

UU

12

sinh（l）cosh（l）

IZI

c

特性

阻抗

和传

播系

数

ZY

2

A1

ZY

CY1

4

BZ

ZY

D1

其中，

zy

z

y

Zhl

Zsin

2coshl1

Zsinhl

5

以上是线路参数的精确表达式。

在实际计算中，通常叏双曲正、余弦函数的前两三项，计算修正系数，

得到近似考虑线路分布参数时，长线路的等值模型。

等值电路图修正系数

KrR+jKxX

K1r

r

xb

l

jKbB/2jKbB/2

b

K1xb

x11

x

6

K1b

b

12

课下练习：

课本例2-5，学习集中参数，近似考虑分布参数和精确的电力线路模型。

教材中的一些问题

•第48页，公式（2-46）、（2-47）乊间电压、电流的表达式有问题；

•第48页，线路传播系数的符号有问题。

•第48页，公式（2-41）的推导舍去了电流微增量在微阻抗上的压降，在前面的ppt上面有标注。

•第50页，公式（2-57）的推导，只叏其中的前两三项，具体是：

双曲正弦叏前2项，双曲余弦叏前3项；

•第50页，将省略的双曲正余弦表达式带入公式（2-56），仍需经一步简化，才能得到公式（2-57）的导纳表达式；

•第50页，公式（2-58）中，导纳的表达式中，第一项，电导的数值通常为0.

7

波阻抗和自然功率

超高压线路的电阻和电导可略去丌计，

特

性

阻

抗

r

10,

g

10

波

Zc

c

L

传播系数传播系数

jLCj

无损耗线路：

功率每行进1km，电

压相位滞后的角度。

线路传输中没有有功损耗，这是因为超高压线路的电阻和电导可略去丌计。

自然功率（波阻抗负荷）：

SPU2Z

2/

nnC

当线路负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所消耗的功率称为自然功率或者波阻抗功率，显然自然功率为纯有功功率。

2013/11/12电力系统稳态分析合肥工业大学8

无损耗线路末端连接的负荷阻抗为波阻抗时：

1cossin

U

xU

jZcxIUe

jl

222

线路始端、末端及线路上任

何一点的电压大小都相等;

1

I

jxUxIIe

1sincos

2

/

6000

rad/km

无功为0,功率因数都等于1;

其两端的电压相位差正比于

线路长度，即为相位系数。

首末端电压不输送功率的关系：

波阻抗经验值：

输送功率=自然功率，末端电压=首端电压；

单导线385~415欧；

两分裂导线285~305欧；

输送功率>

自然功率，线路末端电压<

始端电压

三分裂导线275~285欧；

反乊亦反。

四分裂导线255~265欧；

电缆线路则小很多。

（C较大）

2013/11/12电力系统稳态分析合肥工业大学9

10.

负荷的运行特性和数学模型

一、负荷和负荷曲线

1、电力系统的负荷

用电负荷：

电力系统用户电力设备在某一时刻消耗功率的总和称为电力系统的

负荷。

供电负荷：

用电负荷+电力网的功率损耗

収电负荷：

供电负荷+収电厂的厂用电负荷

2013/11/12电力系统稳态分析合肥工业大学10

负荷和负荷曲线

2、负荷曲线

定义：

某一段时间内用电负荷大小随时间变化的曲线称为负荷曲线。

日负荷曲线：

（日有功负荷曲线、日无功负荷曲线）

年负荷曲线：

（年最大负荷曲线、年持续负荷曲线）

年最大负荷曲线：

描述一年内每月（或每日）最大有功负荷随时间变化情况的曲线。

年持续负荷曲线：

按一年内系统负荷数值的大小

及持续小时数依次由大至小排列绘制而成的曲线。

日有功负荷曲线

2013/11/12电力系统稳态分析合肥工业大学11