三角形相似的判定 第2课时Word文件下载.docx

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　　建议“已知、求证”要学生自己写出．

　　另外，依照判定定理1的两个证明思路，让学生自己说出辅助线的作法．

　　下面判定定理3的引出与证明同判定定理2，这里从略．

　　在讲解判定定理3的过程中，再一次强调使用比例证明线段相等的方法，以便使学生能够熟练掌握它．

　　例3 

依据下列各组条件，判定与是不是相似，并证明为什么：

（1），，

（2），，

　　解：

让学生试着写出解题过程

　　这种类型的题具有两层意思：

一是对正确的题目加以证明；

二是对不正确的题目要说出理由或举反例，但后者对于初二学生来说比较困难．为降低难度，这里的题目全是正确的，只要求学生能用学过的知识给出证明就可以了，不必研究如何判定两个三角形不相似．

　　［小结］

　　1．让学生了解判定定理2、3的证明思路与方法．

　　2．会利用两个判定定理判定两个三角形是否相似．

　　七、布置作业

　　教材P238中A组5、P241中B组1．

　　八、板书设计

教学目标　　1．使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程．

　　2．使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法．

　　3．使学生会进行简单的公式变形．

　　4．培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力．5．通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣．

　　教学重点：

（1）含有字母系数的一元一次方程的解法．

（2）公式变形．

　　教学难点：

（1）对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系．

（2）在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形．

　　教学方法

　　启发式教学和讨论式教学相结合

　　教学手段

　　多媒体

　　教学过程（）

（一）复习提问

　　提出问题：

　　1．什么是一元一次方程？

　　在学生答的基础上强调：

（1）“一元”——一个未知数；

“一次”——未知数的次数是1．

　　2．解一元一次方程的步骤是什么？

　　答：

（1）去分母、去括号．

（2）移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边．

　　注意：

移项要变号．

　　（3）合并同类项——提未知数．

　　（4）未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程．

（二）引入新课

一个数的a倍（a≠0）等于b，求这个数．

　　引导学生列出方程：

ax=b（a≠0）．

　　让学生讨论：

（1）这个方程中的未知数是什么？

已知数是什么？

（a、b是已知数，x是未知数）

（2）这个方程是不是一元一次方程？

它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？

（这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程．）

　　强调指出：

ax=b（a≠0）这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b（字母）．a是x的系数，b是常数项．

　　（三）新课

　　1．含有字母系数的一元一次方程的定义

　　ax=b（a≠0）中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程．

　　2．含有字母系数的一元一次方程的解法

　　教师提问：

ax=b（a≠0）是一元一次方程，而a、b是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程：

　　　ax=b（a≠0）．

　　由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对？

　　在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系．

　　含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同．（即仍需要采用去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步骤．）

　　特别注意：

用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个式子的值不能为零．

　　3．讲解例题

　　例1 

解方程ax+b2=bx+a2（a≠b）．

移项，得 

ax-bx=a2-b2，

　　　合并同类项，得（a-b）x=a2-b2．

　　　∵a≠b，∴a-b≠0．

　　　x=a+b．

　　1．在没有特别说明的情况下，一般x、y、z表示未知数，a、b、c表示已知数．

　　2．在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数（式）不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数（式）．

　　3．方　

例2、解方程

　　分析：

去分母时，要方程两边同乘ab，而需ab≠0，那么题目中有没有这个条件呢？

有隐含条件a≠0，b≠0．

b（x-b）=2ab-a（x-a）（a+b≠0）．

　　　bx-b2=2ab-ax+a2（去分母注意“2”这项不要忘记乘以最简公分母．）

　　　ba+ax=a2+2ab+b2

　　　（a+b）x=（a+b）2．

　　　∵a+b≠0，

　　　∴x=a+b．

　　（四）课堂练习

　　解下列方程：

　　教材P．90．练习题1—4．

　　补充练习：

　　5．a2（x+b）=b2（x+a）（a2≠b2）．

　　　解：

a2x+a2b=b2x+ab2

　　　（a2-b2）x=ab（b-a）．

　　　∵a2≠b2，∴a2-b2≠0

2x（a-3）-（a+2）（a-3）=x（a+2）

　　　（a-b）x=（a+2）（a-3）．

　　　∵a≠8，∴a-8≠0

　　（五）小结

　　1．这节课我们要理解含有字母系数的一元一次方程的概念，掌握含有字母系数的方程与数字系数方程的区别与联系．

　　2．含有字母系数的方程的解法与只含有数字系数的方程的解法相同．但必须注意：

用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这式子的值不能为零．

　　六、布置作业

　　教材P．93．A组1—6；

B组1、

A组第6题要给些提示．

　　七、板书设计

探究活动

a=bc 

型数量关系

　　问题引入：

　　问题设置：

有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其中长度的值，怎样做比较简捷？

（使用的工具不限，可以从中先取一段作为检验样品）

　　提示：

由于电线的粗细均匀分布的，所以每段同样长度的电线的质量相等。

　　1、由学生讨论，得出结论。

　　2、教师再加深一步提问：

在我们讨论的问题涉及的量中，如果电线的总质量为a，总

　　长度为b，单位长度的质量为c，a，b，c之间有什么关系？

　　由学生归纳出：

a=bc。

对于解决问题：

可先取1米长的电线，称出它的质量，再称

　　出其余电线的总质量，则（米）是其余电线的长度，所以这捆电线的总长度为（）米。

　　引出可题：

探究活动：

a=bc型数量关系。

　　1、b、c之一为定值时.

　　读课本P.96—P.97并填表1和表2中发现a=bc型数量关系有什么规律和特点？

（1）分析表1

　　表1中，A=bc，b、c增加（或减小）A相应的增大（或减小）如矩形1和矩形2项比

　　较：

宽c=1，长由2变为4。

　　面积也由2增加到4；

矩形3，4类似，再看矩形1和矩形3：

长都为b=2，宽由1增加到2，面积也变为原来的2倍，矩形2、4类似。

　　得出结论，A=bc中，当b,c之一为定值（定量）时，A随另一量的变化而变化，与之成正比例。

（2）分析表2

（1）表2从理论上证明了对表1的分析的结果。

（2）矩形推拉窗的活动扇的通风面积A和拉开长度b成正比。

（高为定值）

　　（3）从实际中猜想，或由经验得出的结论，在经理论上去验证，再用于实际，这是

　　我们数需解决问题常用的方法之一，是由实际到抽象再由抽象到实际的辩证唯物主义思想。

　　2、为定值时

　　读书P.98—P.99，填P.99空，自己试着分析数据，看到出什么结论？

这组数据的前提：

面积A一定，b，c之间的关系是反比例。

　　可见，a=bc型数量关系不仅在实际生活中存在，而且有巨大的作用。

　　这三个式子是同一种数量关系的三种不同形式，由其中一个式子可以得出另两个式子。

　　3、实际问题中，常见的a=bc型数量关系。

（1）总价=单价×

货物数量；

（2）利息=利率×

本金；

　　（3）路程=速度×

时间；

　　（4）工作量=效率×

　　（5）质量=密度×

体积。

　　… 

例1、每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系。

　　策略：

总价=单价×

数量。

而数量等于学生人数n，故不难求得关系式。

y=2n

　　总结：

本题考查a=bc型关系式，解题关键是弄清数量关系。

　　例2、一辆汽车以30km/h的速度行驶，行驶路程s（km）与行使的时间t（h）有怎样的关系呢？

请表示出来。

s=30t

　　例3、一种储蓄的年利率为2.25%，写出利息y（元）与存入本金x（元）之间的关系（假定存期一年）。

y=2.25%x

程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式．

平均数

教学目标：

1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.

2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生数学应用能力.

教学重点：

会求一组数据的算术平均数和加权平均数.

教学难点：

体会平均数在不同情境中的应用.

教学方法：

引导－讨论－交流.

教学手段：

多媒体

教学过程：

创设情景，引入新课（出示篮球比赛的一些画面）

在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？

怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？

能因为甲队队员的最高身高高于乙队队员的最高身高，就说甲队队员比乙队队员更为高大吗？

上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？

哪支球队队员更为年轻？

你是怎样判断的？

活动1：

前后桌四人交流.

找同学回答后，给出算术平均数的定义.

一般地，对于n个数x1，x2，…，xn我们把

叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为.读作“x拔”.

活动2：

请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高，和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？

哪一个球队的平均年龄小？

想一想：

小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：

年龄/岁1618212324262934

相应队员数12413121

平均年龄＝（16×

1＋18×

2＋21×

4＋23×

1＋24×

3＋26×

1＋29×

2＋34×

1）÷

（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁）

你能说说小明这样做的道理吗？

找同学回答.

巩固练习一：

1.某班10名学生为支援”希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下：

（单位：

元）

10，12，13.5，21,40.8，19.5，20.8，25，16，30.

这10名同学平均捐款　　　元.（课本P216随堂练习　1）

2.一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中　　　　环（精确到0.1）

3.小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得了95分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她应是以下哪个分数吗？

A93分B95分C92.5分D94分

例1某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目测试成绩

ABC

创新72；

85；

67

综合知识50；

74；

70

语言88；

45；

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么誰将被录用？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：

3：

1的比例确定各人的测试成绩，此时誰将被录用？

解：

（1）A的平均成绩为（分）.

B的平均成绩为（分）.

C的平均成绩为（分）.

因此候选人A将被录用.

（2）根据题意，3人的测试成绩如下：

A的测试成绩为（分）

B的测试成绩为（分）

C的测试成绩为（分）

因此候选人B将被录用.

思考：

（1）

（2）的结果不一样说明了什么？

实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4,3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称

为A的三项测试成绩的加权平均数.

巩固练习二：

1.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：

早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

变形训练：

（小组交流）

1.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混要一起，则售价应定为每千克　　　元；

2.某班环保小组的六名同学记录了自己家10月分的用水量，结果如下：

吨）：

17，18,20,16.5，18,18.5.如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为　　　.

小结：

先由学生总结，教师再补充.通过本节的学习，我们掌握了：

1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.

布置书面作业：

课本P216习题8.1　　　1、2

课外作业：

（两题任选一题）

1.到校医那里收集本班同学左眼视力检查结果，计算本班同学左眼视力的平均数.

2.请设计一个利用“加权平均数”方法来求平均数的应用题，再将其“权”作适当改变，观察平均值的变化.观察“权”的变化对结果的影响.

板书设计

1.平均数

算术平均数：

对于n个数x1，x2，…xn我们把

叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为.

读作“x拔”

例1解：

（1）A的平均成绩为

B的平均成绩为.

C的平均成绩为.

因此候选人A将被录用

（2）根据题意，3人的测试成绩如下：

加权平均数：

称

1.某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下：

教学建议

　　知识结构：

　　重点难点分析：

　　是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握.

　　教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式.

　　教法建议：

　　1.本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.

　　2.本节内容可以分为三课时，第一课时讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；

第二课时讨论二次根式的除法法则，并运用这一法则进行简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况；

第三课时讨论分母有理化的概念及方法，并进行二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化.这样安排使内容由浅入深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开.

　　3.引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维.

教学设计示例

　　1．掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；

　　2．会进行简单的二次根式的除法运算;

　　3．使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；

　　4.培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；

　　5.通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力；

　　6.通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性.

　　二、教学重点和难点

　　1．重点：

会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法进行．

　　2．难点：

二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用．

　　三、教学方法