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|k|越大，越接近y轴；

|k|越小，越接近x轴

知识点三：

一次函数的图象及性质

一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.

一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）

b取任意实数

一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（－

，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.

（当b>

0时，向下平移）

（1）解析式：

y=kx+b（k、b是常数，k

0）

（2）必过点：

（0，b）和（-

，0）

（3）走向：

k>

0，图象经过第一、三象限；

0，图象经过第二、四象限

b>

0，图象经过第一、二象限；

b<

0，图象经过第三、四象限

直线经过第一、二、三象限

直线经过第一、三、四象限

直线经过第一、二、四象限

直线经过第二、三、四象限

（4）增减性：

0，y随x增大而减小.

（5）倾斜度：

|k|越大，图象越接近于y轴；

|k|越小，图象越接近于x轴.

（6）图像的平移：

当b>

0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

知识点四：

函数图象与系数的关系

一次

函数

，

符号

图象

性质

随

的增大而增大

的增大而减小

第二部分考点精讲精练

考点1、一次函数（正比例）的定义

例1、在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函的函数关系一定是（）

A、正比例函数B、反比例函数

C、图象不经过原点的一次函数D、二次函数

例2、直角三角形两个锐角∠A与∠B的函数关系是（）

A、正比例函数B、一次函数C、反比例函数D、二次函数

例3、若y=（m－3）x+1是一次函数，则（）

A、m=3B、m=－3C、m≠3D、m≠－3

例4、下列问题中，是正比例函数的是（）

A、矩形面积固定，长和宽的关系

B、正方形面积和边长之间的关系

C、三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系

D、匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系

例5、若函数y=－2xm+2+n－2是正比例函数，则m的值是_____，n的值为_____．

例6、我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6℃．某时刻测量我市地面温度为20℃．设高出地面xkm处的温度为y℃，则y与x的函数关系式为，y_____x的一次函数（填“是”或“不是”）．

例7、已知y=（k－1）xIkI+（k2－4）是一次函数．

（1）求k的值；

（2）求x=3时，y的值；

（3）当y=0时，x的值．

例8、红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y（吨）与烧煤天数x（天）之间的函数表达式，指出y是不是x的一次函数，并求自变量x的取值范围．

例9、

举一反三：

1、下列函数中，是一次函数的有（）

A、

B、X－1=0C、y=2（x－1）D、y=x2+1

2、y=（m－1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）

A、1B、－1C、0或－1D、1或－1

3、若函数y=（k－1）x+k2－1是正比例函数，则k的值是（　　）

A、－1B、1C、－1或1D、任意实数

4、当自变量x=时，正比例函数y=（n+2）xn的函数值为3．

5、已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加______。

6、

当

时，函数值y是多少？

7、

考点2、正比例函数的图象及性质

例1、函数y=|2x|的图象是（）

例2、

（1）画出函数y=－x的图象；

例3、已知正比例函数y=（m－1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）

A、m＜1B、m＞1C、m＜2D、m＞0

例4、已知正比例函数y=kx（k≠0），函数值随x的增大而增大，则一次函数y=－kx+k的图象大致是（）

例5、已知函数y=（3k－1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围为．

例6、若p1（x1，y1）p2（x2，y2）是正比例函数y=－6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系：

y1y2．

例7、已知正比例函数y=（m－1）x的函数图象有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取最大整数时，画出该函数图象．

例8、在物理学中，重力的表达关系式是G=mg（G代表重力，g代表重力常数10，m代表物体的质量）

（1）在这个正比例函数表达式中，是自变量，是因变量．

（2）若一个物体的重力为100N，它的质量是kg

（3）若甲乙两个物体总质量为9kg，乙的质量是甲的2倍，那么甲物体受到的重力是多少？

1、如图，函数y=－x（x＜0）的图象是（）

2、已知函数y=x；

y=－2x．y=

x，y=3x．

（1）在同一坐标系内画出函数的图象．

（2）探索发现：

观察这些函数的图象可以发现，随|k|的增大直线与y轴的位置关系有何变化？

（3）灵活运用：

已知正比例函数y1=k1x；

y2=k2x在同一坐标系中的图象如图所示，则k1与k2的大小关系为．

3、下列关于正比例函数y=3x的说法中，正确的是（）

A、当x=3时，y=1B、它的图象是一条过原点的直线

C、y随x的增大而减小D、它的图象经过第二、四象限

4、将2×

2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上．若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是。

5、正比例函数y=（2a－1）x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是．

6、若点M（1，k）、N（

，b）都在正比例函数y=－2009x的图象上，则k与b的数量关系是．

7、已知y与x成正比例函数，当x=1时，y=2．

求：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求当x=－1时时的函数值；

（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．

考点3、一次函数的图象及性质

例1、在同一直角坐标系上画出函数y=2x，y=2x－3，y=2x+3的图象，并指出它们的特点．

例2、点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）

例3、若式子

有意义，则一次函数y=（1-k）x+k-1的图象可能是（）

例4、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是时，能使kx+b＞0．

例5、复习课中，教师给出关于x的函数y=-2mx+m－1（m≠0）．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：

①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；

②函数的值y随着自变量x的增大而减小；

③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；

④若函数图象与x轴交于A（a，0），则a＜0.5；

⑤此函数图象与直线y=4x-3、y轴围成的面积必小于0.5．

对于以上5个结论是正确有（）个．

A、4B、3C、2D、0

例6、如图，在平面直角坐标系中，直线y=

x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的取值范围是．

例7、作出函数y=

x－4的图象，并回答下面的问题：

（1）求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积；

（2）求原点到此图象的距离．

例8、已知一次函数y=（2m+4）x+（3－n），

（1）当m是什么数时，y随x的增大而增大？

（2）当n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？

（3）m，n为何值时，函数图象过原点？

例9、已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=5，0为坐标原点，设△OPA的面积为S．

（1）求S关于x的函数解析式；

（2）求x的取值范围；

（3）当S=4时，求P点的坐标．

1、若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）

2、在一次函数y=2ax－a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）

3、如图是y=kx+b的图象，则b= 

，与x轴的交点坐标为 

，y的值随x的增大而 

．

4、如图，已知函数y=－2x+4，观察图象回答下列问题：

（1）x时，y＞0；

（2）x时，y＜0；

（3）x时，y=0；

（4）x时，y＞4．

（3）（4）

5、对于某个一次函数，当x的值减小1个单位，y的值增加2个单位，则当x的值增加2个单位时，y的值将（）

A、增加4个单位B、减小4个单位C、增加2个单位D、减小2个单位

6、将一次函数y=－2x+6的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数表达式为y=－2x．

7、画出函数y=2x+6的图象，利用图象：

①求方程2x+6=0的解；

②求不等式2x+6＞0的解；

③若－1≤y≤3，求x的取值范围．

7、已知一次函数y=（2m+3）x+m－1，

（1）若函数图象经过原点，求m的值；

（2）若函数图象在y轴上的截距为-3，求m的值；

（3）若函数图象平行于直线y=x+1，求m的值；

（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；

（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．

8、如图点P（x，y）是第一象限内一个动点，且在直线y=－2x+8上，直线与x轴交于点A．

（1）当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少？

（2）设△APO面积为S，用含x的解析式表示S，并写出x的取值范围．

考点4、函数图象与系数的关系

例1、已知一次函数y=kx+b的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）

A、k＞1，b＜0B、k＞1，b＞0C、k＞0，b＞0D、k＞0，b＜0

例2、点M（k－1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k－1）x+k的图象不经过第象限

例3、一次函数y=（2a+4）x－（3－b），当a、b为何值时

（1）y随x的增大而增大；

（2）图象与y轴交在x轴上方；

（3）图象过原点。

例4、已知a、b、c为非零实数，且满足

则一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过第象限．

例5、直线l：

y=（m-3）x+n-2（m，n为常数）的图象如图所示，化简：

例6、已知一次函数y=（3m－8）x+1－m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数．

（1）求m的值；

（2）当x取何值时，0＜y＜4？

1、已知直线y=（m－3）x－3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是（　）

A、m≥

B、m≤

C、

＜m＜3D、

≤m≤3

2、如果一次函数y=（m－3）x+m－2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为．

3、关于一次函数y=-2x+2有结论：

①当x＞1时，y＜0；

②图象经过第一、二、三象限；

③图象经过点（－1，4）；

④图象可以由函数y=－2x的图象向上平移2个单位得到．其中正确的结论有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

4、在平面直角坐标系中，已知直线y=mx+n（m＜0，n＞0），若点A（－2，y1）、（－3，y2）、C（1，y3）在直线y=mx+n上，则y1、y2、y3的大小关系为：

______。

5、已知一次函数y=（6+3m）x+（n－4）．

（1）当m、n为何值时，y随x的增大而减小？

（2）当m、n为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？

（3）当m、n为何值时，函数图象经过原点？

第三部分课堂小测

1、函数y=（k2－1）x+3k是一次函数，则k的取值范围是（）

A、k≠－1B、k≠1C、k≠±

1D、k为一切

2、若2y＋1与x－5成正比例，则（　　）

A、y是x的一次函数B、y与x没有任何函数关系

C、y是x的函数，但不是一次函数D、y是x的正比例函数

3、根据图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为______。

4、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）

A、m＞0，n＞0B、m＞0，n＜0

C、m＜0，n＞0D、m＜0，n＜0

5、已知在函数y=kx+b，其中常数k＞0、b＜0，那么这个函数的图象不经过的象限是（）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

6、对于一次函数y=－2x+4，下列结论错误的是（）

A、若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2

B、函数的图象不经过第三象限

C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=－2x的图象

D、函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）

7、已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=_____，该函数的解析式为______．

8、如果m＜－2，那么正比例函数y=（m+2）x的图象经过第象限．

9、关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是．

10、在一次函数y=（1－k）x－1中，函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的k的值：

（写一个即可）

11、已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为　　　　． 

12、写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？

（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；

（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温y（℃）与高度x（km）的关系；

（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系．

13、在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系：

（1）y=－2x；

（2）y=－2x－4．

14、已知y－2与3x－4成正比例函数关系，且当x=2时，y=3．

（1）写出y与x之间的函数解析式；

（2）若点P（a，－3）在这个函数的图象上，求a的值；

（3）若y的取值范围为－1≤y≤1，求x的取

15、画出函数y=2x+4的图象，利用图象：

（1）求方程2x+4=0的解；

（2）求不等式2x+4＜0的解；

（3）若－2≤y≤6，求x的取值范围．

16、已知函数y=（2m－2）x+m+1，

（1）m为何值时，图象过原点．

（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．

（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围．

（4）图象过二、一、四象限，求m的取值范围．

17、已知y+a与x－b成正比例（其中a、b都是常数）．

（1）试说明y是x的一次函数；

（2）如果x=－1时，y=－15；

x=7时，y=1，求这个一次函数的解析式．

18、一次函数y=（2a+4）x－（3－b），当a，b为何值时：

（1）y与x的增大而增大；

（2）图象经过二、三、四象限；

（3）图象与y轴的交点在x轴上方；

（4）图象过原点．

第四部分提高训练

1、[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m-2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程

的解为。

2、定义运算*为：

如：

1*（-2）=-1×

（-2）=2，则函数y=2*x的图象大致是（）

3、如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）

A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3

C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4

4、在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线

上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．

5、阅读材料：

在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作|AB|=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间距离．

如图，过A，B分别向x轴，y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1（x1，0），N1（0，y1），M2（x2，0），N2（0，y2），直线AN1交BM2于Q点，在Rt△ABQ中，|AB|2=|AQ|2+|QB|2．

∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|，|QB|=|N1N2|=|y2-y1|，∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2．

由此得任意两点[A（x1，y1），B（x2，y2）]间距离公式为：

（1）直接应用平面内两点间距离公式计算，点A（1，－3），B（－2，1）之间的距离为______；

（2）平面直角坐标系中的两点A（1，3）、B（4，1），P为x轴上任一点，当PA+PB最小时，直接写出点P的坐标为______，PA+PB的最小值为______；

（3）应用平面内两点间距离公式，求代数式

的最小值．

第五部分课后作业

1、下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）

A、等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高

B、等边三角形的面积与它的边长

C、长方形的长确定，它的周长与宽

D、长方形的长确定，它的面积与宽

2、下列函数y=

x，y=2x－1，y=

，y=2－3x中，是一次函数的有（）

A、4个B、3个C、2个D、1个

3、函数y=（a+1）xa－1是正比例函数，则a的值是（　　）

A、2B、－1C、2或－1D、－2

4、已知正比例函数y=（2t－1）x的图象上一点（x1，y1），且x1y1＜0，x1+y1＞0，那么t的取值范围是（）

A、t＜0.5B、t＞0.5C、t＜0.5或t＞0.5D、不确定

5、下列语句中，关于函数y=|x－1|的图象的描述正确的是（）

A、y随x的增大而增大B、函数图象没有最低点

C、函数图象关于直线x=1对称D、图象不经过第二象限

6、关于一次函数y=－2x+b（b为常数），下列说法正确的是（）

A、y随x的增大而增大B、当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4

C、图象一定过第一、三象限D、与直线y=3-2x相交于第四象限内一点

7、函数y=（2－k）x是正比例函数，则k的取值范围是_____

8、 

一次函数S=－t+4的一次项系数是_______，常数项是_______． 

9、函数y=5x的图象经过______象限，函数图象从左往右呈______趋势，y随x的增大而______；

函数y=-5x的图象经过第______象限，函数图象从左往右呈______趋势，y随x的增大而______．

10、已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：

．

11、一次函数y=mx+n的图象如图所示，则代数式|m+n|－|m－n|化简后的结果为．

12、如果一次函数y=（2－m）x＋m-3的图象经过第二、三、四象限，那么m的取值范围是________

13、

14、如图，一次函数y=（m－3）x－m+1的图象分别与x轴，y轴的负半轴相交于A、B．

（2）若该一次函数向上平移2个单位就通过原点，求m的值．

15、

（1）在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x，y=2x－1，y=2x+3的图象．

（2）直线y=2x，y=2x－1，y=2x+3具有怎样的位置关系？

直线y=2x如何运动得到直线y=2x－1，如何运动得到直线y=2x+3？

（3）一次函数y=2x，y=2x－1，y=2x+3的关系式有什么共同特点？

（4）由此你能得到什么结论？

16、如图：

直线L是某一次函数的图象，观察图象，回答下列问题：

（1）当x取哪些值时，函数值y＜0；

（2）当x取哪些值时，函数值y≥4；

（3）当x取哪些值时，函数值0＜y＜4．

17、若直线y=

x+2分别交x轴、y轴于A、C两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，且S△ABC=6．

（1）求点B和P的坐标．

（2）过点B画出直线BQ∥AP，交y轴于点Q，并直接写出点Q的坐标．

18、制动距离是汽车处于某一时速的情况下，从开始刹车制动到汽车完全静止时，车辆所开过的路程，对某辆汽车进行测试时，汽车的行驶速度与汽车的制动距离的数据如表所示

（1）该汽车的制动距离s是变量还是常量？

（2）若s是v的一次函数，求s关于v的函数解析式。

参考答案

例1、A

例2、B

例3、C

例4、D

例5、－1；

2

例6、y=－6x+20；

是

例7、

例8、

1、C

2、B

3、A

4、1

5、9

例1、C

例2、

例3、A

例4、A

例5、

例6、y1

y2

2、

3、B

4、

5、

例1、

例2、C

例4、

例5、D

例6、

1、B

3、

5、B