4章地基应力和变形78pptConvertorWord文档格式.docx
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二.地基中常见的应力状态
3.1应力状态
1.一般应力状态——三维问题
2.轴对称三维问题
应变条件
应力条件
独立变量:
3.平面应变条件——二维问题
沿长度方向有足够长度,L/B≧10;
垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同,其地基内的应力状态也相同;
平面应变条件下,土体在x,z平面内可以变形,但在y方向没有变形。
4.侧限应力状态——一维问题
水平地基®
半无限空间体;
半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关;
土质点或土单元不可能有侧向位移®
侧限应变条件;
任何竖直面都是对称面
土中应力计算的目的:
土中应力过大→土体变形、建筑物沉降、倾斜、滑移等。
并可导致建筑物失稳、开裂破坏。
要保证建筑物安全,就要研究土体的变形、强度、稳定性,就必须计算土中的应力。
附加应力造成了地基土的变形(处于欠固结状态的土,自重应力也是变形产生的因素之一),从而导致了地基中各点的竖向和侧向位移。
要保证建筑物的安全和正常使用必须控制其沉降量和不均匀沉降差值(差异沉降量)不超过一定范围,对软粘土地基上的建筑物尤为重要。
沉降分析是土力学的基本课题之一。
沉降量的大小主要取决于
土体产生变形的原因和土体本身的性状两个方面。
土体产生变形的原因主要是土体中应力状态的改变(如地面荷载引起地基中应力场的改变,在地基中产生附加应力)。
土体本身的性状主要指土的压缩性(或应力~应变关系),是指土体在附加应力作用下产生的效应。
土体的应力~应变关系十分复杂,常呈弹、粘、塑性,并且呈非线性、各向异性,还受应力历史的影响。
地基土中附加应力的正确计算和地基土体性状的正确描述是提高沉降计算精度的两个关键问题。
经典的沉降计算方法对上述两个问题是这样处理的:
在荷载作用下地基中附加应力场是根据半无限空间各向同性、均质、线弹
性体理论计算的,土体压缩性是根据一维压缩试验测定的,并采用分层总和法来计算沉降。
显然,沉降计算模型与地基沉降的真实性状存在不少差距。
土中应力计算方法—弹性理论公式
①.基本假定:
视地基土为均匀的、连续的、各向同性的半无限体;
该假定与实际有差别,但计算结果能满足工程要求。
②.假定与实际有差别:
Ⅰ.土的分散性、土的三相体不是连续介质,土颗粒尺寸与基础尺寸比可忽略分散性的影响,认为是连续的;
Ⅱ.土是非均质体和非理想弹性体。
土不是均质体、各向不完全同性,是弹塑性体。
但土中应力较低,应力—应变近似直线关系,可按弹性体计算。
Ⅲ.地基土可视为半无限体。
第2节土中自重应力
在荷载作用之前,地基中存在初始应力场。
初始应力场常与土体自重、地基土地质历史以及地下水位有关。
在工程应用上,计算初始应力场时常假设天然地基为水平、均质、各向同性的半无限空间,土层界面为水平面。
于是在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。
水平地基中的自重应力
假定:
半无限空间体®
半无限弹性体
侧限应变条件®
一维问题
定义:
在修建建筑物以前,地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。
目的:
确定土体的初始应力状态
计算:
地下水位以上用天然容重,地下水位以下用浮容重
地基中的初始应力,即地基中任一点的自重应力,只需用竖向应力和水平向应力表示。
天然地面下任意深度Z处水平面上的竖向自重应力为
scz=gzkN/m2
竖直面上的水平向自重应力为
scx=K0scz=K0gz
K0为静止侧压力系数。
K0通过试验确定。
结论:
①.自重应力随深度线性增加;
②.应力图呈三角形。
成层地基
1.计算公式
均质地基
竖直向:
3.2地基中自重应力的计算
水平向:
容重:
地下水位以上用天然容重γ
地下水位以下用浮容重γ’
土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力,计算时,对地下水位以下土层必须以有效重度g'
代替天然重度。
为简便起见,常把竖向有效自重应力scz简称为自重应力,并以符号sc表示。
成层地基中第n层土底面的自重应力的计算公式为
二、成层土体的自重应力
.2.分布规律
自重应力分布线的斜率是容重;
自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布;
自重应力在成层地基中呈折线分布;
在土层分界面处和地下水位处发生转折。
4.2地基中自重应力的计算
三、土层中有地下水时的自重应力
一般要考虑水的浮力影响:
1.砂土:
考虑浮力作用;
2.粘土:
IL(液限指数)≥1,泥浆流动,自由水多,考虑浮力作用;
3.粘土:
IL(液限指数)≤0,土处于固态,不考虑浮力作用;
4.粘土:
IL(液限指数)=0~1间,难以判断,一般按不利状态考虑。
考虑水的浮力作用:
水的重度取10kN/m3。
例题:
求5m深处土的自重应力
.四、几点小结:
1.地下水位以上,用土天然重度计算;
地下水位以下用有效重度γ'计算;
2.总自重应力=有效自重应力+水压力。
3.自重应力沿深度线性增加,只要算出各分层处特征点的自重应力,连接这些特征点即获得自重应力沿深度的分布图。
第3节地基附加应力
其计算方法一般假定地基土是半无限空间内的各向同性、均质、线弹性变形体,采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。
一、集中力作用在地表时的应力计算:
———布辛奈斯克(1885.法)解
在附加应力计算时,不考虑基础的刚度影响,把附加压力看成柔性荷载。
对任一点M(x、y、z)处有六个应力
分量、三个位移分量的解析解:
σx、σy、σz、τxy、τyz、τzx;
μ(x轴)、ν(y轴)、ω(z轴)位移值。
4.3地基中附加应力的计算
一.竖直集中力作用下的附加应力计算-布辛内斯克课题
3.3地基中附加应力的计算
查书中表
集中力作用下的
应力分布系数
竖向集中力下的地基附加应力
采用Boussinesq解答,竖向正应力sz和竖向位移w最为常用。
如果地基中某点与局部荷载的距离比局部荷载的荷载面尺寸大很多时,就可以用一个集中力代替局部荷载,采用Boussinesq解答。
竖直集中力作用下的附加应力计算
-布辛内斯克课题
特点1.σz与α无关,应力呈轴对称分布
2.σz:
τzy:
τzx=z:
y:
x,
竖直面上合力过原点,与R同向
特点
3.P作用线上,r=0,K=3/(2π),z=0,σz→∞,z→∞,σz=0
4.在某一水平面上z=const,r=0,K最大,r↑,K减小,σz减小
5.在某一圆柱面上r=const,z=0,σz=0,z↑,σz先增加后减小
6.σz等值线-应力泡
二、矩形荷载和圆形荷载下的地基附加应力
1.均布的矩形荷载
先以积分法求矩形荷载面角点下的地基附加应力,然后运用角点法求得矩形荷载下任意点的地基附加应力。
分布荷载相当于多个集中力合成,可用布辛奈斯克公式积分计算土中应力。
求解σz应具备三个条件:
1.分布荷载P(x、y)分布规律和大小;
2.分布荷载分布面积的形状及大小;
3.所求应力的位置M点坐标。
三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
1.角点下的竖直附加应力——B氏解的应用
矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks
查表4-2
(查表4-2)59页
m=L/B,n=z/B
2.任意点的竖直附加应力—角点法
a.矩形面积内
b.矩形面积外
两种情况:
荷载与应力间
满足线性关系
叠加原理
角点下竖直附加
应力的计算公式
地基中任意点的附加应力
角点法
.
(二)矩形均布荷载作用土中竖向应力σz
⑴.矩形面积角点下土中竖向应力σz计算:
计算公式:
αa—应力系数,由m、n查表p59B4-2
M点投影在矩形面积内或处某一点:
一、空间问题:
㈠.圆形均布荷载p时,土中竖向正应力σz的计算:
应用公式计算:
αc——应力系数,
由P63表4-4查出;
R——荷载圆面积的半径;
r——M点到z轴水平距离m。
.(三)、矩形面积上三角形分布荷载时竖向应力σz
以积分法求三角形分布的矩形荷载面角点下的地基附加应力。
注意b是沿三角形分布荷载方向的边长。
计算公式:
αt——应力系数,由m、n查表p61B4-3
注意:
b不是基础宽,是三角形荷载
底边。
四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数
查表4-3
二、平面问题
什么是平面问题:
荷载分布:
长度方向无限延长,宽度方向分布规律相同。
一般把路堤、堤坝及l/b≥10的条形基础均视为平面问题计算。
竖直线布荷载作用下的附加应力计算-弗拉曼解
-B氏解的应用
㈡、均布条形荷载作用下土中应力
1.计算土中任一竖向点应力:
αu—应力系数,由,
查表p64表4-5
计算土中任一点应力:
视角:
因此只要视角2α相等,其主应力也相等。
(三)、三角形分布条形荷载作用下的土中应力计算:
—应力系数,由
查表p66表4-6
坐标O点在三角形荷载的0点处。
四、层地基对附加应力分布的影响:
1——上、下均质,E1=E2
2——上软下硬,上土压缩性高,E1<E2
3——上硬下软,E1>E2
E越小土压缩性越高
应力集中与应力扩散:
E1<E2,上软下硬,发生应力集中
E1>E2,上硬下软,发生应力扩散
随土的模量比E1/E2加大而加剧。
影响土中应力分布的因素
(1)上层软弱,下层坚硬的成层地基
2.非均匀性—成层地基
中轴线附近σz比均质时明显增大的现象
—应力集中;
应力集中程度与土层刚度和厚度有关;
随H/B增大,应力集中现象逐渐减弱。
(2)上层坚硬,下层软弱的成层地基
中轴线附近σz比均质时明显减小的现象
—应力扩散;
应力扩散程度,与土层刚度和厚度有关;
随H/B的增大,应力扩散现象逐渐减弱。
1.非线性和弹塑性
应力水平较高时影响较大
(3)土的变形模量随深度增大的地基
—应力集中现象
3.各向异性地基
当Ex/Ez<
1时,应力集中——Ex相对较小,不利于应力扩散
当Ex/Ez>
1时,应力扩散——Ex相对较大,有利于应力扩散
地基中的附加应力计算小结
竖直向附加应力sz=Kp
K=f(底面形状;
荷载分布形式;
计算点位置)
均布荷载作用下中心线下的应力泡
常用应力泡判断荷载的影响范围
L=2B
L=2.5B
L=3B
条形基础
L=B
L=1.5B
工程意义:
①尽量浅埋,并保护好上层硬土层;
②应对软弱下卧土进行强度验算。
五、空间问题与平面问题比较:
同样宽度,方形与条形荷载比较。
发现:
①.同样深度,方形(空间问题)荷载比条形(平面)荷载更安全。
所以用平面问题代替空间问题,不但计算简化,还偏于安全。
②.σx影响主要在浅层,且边缘大,中间小。
z≤b时,σx
已降至<0.1P0。
③.τxz在边缘或角点最大,这些地方最容易发生剪坏而破坏。
第4节基底压力
建筑物荷载通过基础传递给地基,在基础底面与地基之间必然产生接触应力。
基底压力分布与基础的大小和刚度、作用于基础上荷载的大小和分布、地基土的力学性质以及基础的埋深等因素有关。
建筑物荷重→传至基础→地基基底压力,又称地基反力。
地基基底反力分布,及附加应力对结构计算非常重要。
4.4基底压力计算
基底压力:
基础底面传递给地基表面的压力,也称基底接触压力。
4土体中的应力计算
基底压力
地基沉降变形
基底反力
基础结构的外荷载
上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。
影响因素计算方法分布规律上部结构基础地基建筑物设计
暂不考虑上部结构的影响,使问题得以简化;
用荷载代替上部结构。
一.影响因素
基底压力基础条件刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等
荷载条件
地基条件
一、基础底面地基反力分布的概念
1.常规分析方法:
将地基、基础、上部结构独立考虑,忽略了三者的连续性。
2.理想分析方法:
将地基、基础、上部结构之间必须同时满足静力平衡和变形协调两个条件为前提。
目前此方法尚处研究阶段,计算复杂,计算模型和参数选用还不统一。
3.地基与基础的相互作用:
基底反力分布主要取决于:
基础刚度,地基变形条件。
①.柔性基础:
刚度小,可随地基变形,
任意弯曲。
抗弯刚度=0
如用土筑成的路堤——可近似地认为一种柔性基础。
抗弯刚度EI=∞→M≠0;
反证法:
假设基底压力与荷载分布相同,则地基变形与柔性基础情况必然一致;
分布:
中间小,两端无穷大。
二.基底压力分布
弹性地基,绝对刚性基础
基础抗弯刚度EI=0→M=0;
基础变形能完全适应地基表面的变形;
基础上下压力分布必须完全相同,若不同将会产生弯矩。
条形基础,竖直均布荷载
实验表明,基础底面接触压力分布图形于下列因素:
①地基与基础的相对刚度;
②荷载大小与分布情况;
③基础埋深大小;
④地基土的性质等。
⑴柔性基础的刚度很小,在垂直荷载作用下没有抵抗弯曲变形的能力,基础随地基一起变形,因此柔性基础基底接触压力分布与其上部荷载分布情况相同,在中心受压时,为均匀分布。
②.刚性基础:
刚度大,基础不弯曲。
刚性基础具有架越作用:
能跨越中部将荷载传至边缘。
与基础刚度、基土性质、荷载大小形式及相邻基础有关。
刚性基础(如块式整体基础)本身刚度大大超过土的刚度,这类基础底面的接触压力分布图形很复杂,要求地基与基础的变形必须协调一致。
a——荷载较小,呈马鞍形;
b——荷载更大,呈抛物线形;
c——荷载较大,呈钟形;
。
二、地基反力的简化计算方法
实际地基反力分布很复杂,但据弹性理论和实测:
基础上总荷载为定值时,地基反力分布形状对土中应力分布影响,超过基底深1.5~2B时影响不显著。
∴将地基反力分布简化为__线性分布
根据圣维南原理,基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围;
超出此范围以后,地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大,而只取决于荷载合力的大小、方向和位置。
三.实用简化计算
基底压力的分布形式十分复杂
简化计算方法:
假定基底压力按直线分布的材料力学方法
基础尺寸较小
荷载不是很大
矩形面积中心荷载
矩形面积偏心荷载
㈠、中心荷载作用下的基底压力(基础反力)
.㈡、偏心荷载作用下的基底压力(基础反力)
单向偏心荷载作用:
按材料力学短柱偏心受力公式:
—基底力矩
—基础底面抗弯截面模量;
将M、W代入上式并整理:
2、工程简化计算
当偏心距e<
b/6时,基础底面接触压力呈梯形分布(Pmin≠0),
若e=b/6时,Pmin=0,则基底接触压力呈三角形分布。
当e>
b/6时,Pmin<
0,由于基底与地基之间不能.承受拉力,此时基底与地基局部脱开,致使基底压力重新分布。
⑵偏心荷载
为了减小地基应力不均匀而引起过大的不均匀沉降,通常要求
≤1.5~3.0,
根据圣维南原理,基础下与其底面距离大于基底尺寸的土中应力分布主要取决于荷载合力的大小和作用点位置,基本上不受基底压力分布形式的影响。
因此,对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础,其基底压力可近似按直线分布的图形计算。
一、基底压力的简化计算
1.中心荷载下的基底压力
2.偏心荷载下的基底压力
二、基底附加压力
建筑物建造之前,地基土中已存在自重应力。
一般天然土层在自重作用下的变形早已结束,因此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。
基底附加压力为建筑物建造后的基底压力与基底标高处原有的自重应力之差。
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