广东省梅州市蕉岭中学学年高三上学期第二次质检数学文试题 Word版含答案.docx
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广东省梅州市蕉岭中学学年高三上学期第二次质检数学文试题Word版含答案
2017-2018学年第一学期蕉岭中学
高三文科数学第二次质检试题
本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题。
每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
(1)设集合,为自然数集,则等于()
(A) (B) (C) (D)
(2)已知复数满足:
(是虚数单位),则对应的点在复平面的()
(A)第一象限角 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
(3)设,,则是成立的()
(A)充分必要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)不充分不必要条件
(4)实数,满足,则使得取得最小值的最优解是()
(A) (B) (C) (D)
(5)已知,则的值为()
(A)(B)(C)(D)
(6)若一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为()
(A) (B) (C) (D)
(7)已知是定义在上的偶函数,且当时,,
则的值为()
(A) (B) (C) (D)
(8)若椭圆的离心率为,则双曲线的渐近线方程为()
(A) (B) (C) (D)
(9)运行如图所示的流程图,则输出的结果是()
(A)(B)(C)(D)
(10)已知的内角所对应的边分别为,且面积为6,
周长为12,,则边为()
(A)(B)(C)(D)
(11)已知数列为等差数列,为前项和,公差为,
若,则的值为()
(A)(B)(C)(D)
(12)定义在R上的可导函数满足,且,当时,
不等式的解集为( )
(A) (B)(C) (D)
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
(13)在上随机取一个数,则的概率为.
(14)已知,若//(),则实数=.
(15)设函数,则不等式的解集为.
(16)设点和点分别是函数和图象上的点,且,若直线轴,则两点间的距离的最小值为.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知等比数列的公比,前3项和
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若函数在处取得最大值,求函数在
区间上的值域.
18.(本小题满分12分)
已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量(单位:
百人)的关系有如下规定:
当时,拥挤等级为“优”;当时,拥挤等级为“良”;当时,拥挤等级为“拥挤”;当时,拥挤等级为“严重拥挤”。
该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据:
(Ⅰ)下面是根据统计数据得到的频率分布表,求出的值,并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
游客数量
(单位:
百人)
天数
频率
(Ⅱ)某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩,求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率.
19.(本小题满分12分)
在四棱锥中,平面,是正三角形,
与的交点恰好是中点,又,,点在线段上,且.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求点C到平面PBD的距离.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴,焦距为,且长轴长是短轴长的倍.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设,过椭圆左焦点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线,
不等式()恒成立,求的最小值.
21.(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)若函数在上为单调增函数,求的取值范围;
(Ⅱ)若斜率为的直线与的图像交于、两点,点为线段的中点,
求证:
.
请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22.选修4-4:
坐标系与参数方程(10分)
在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
已知曲线:
(为参数),:
(为参数).
⑴化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
⑵若上的点对应的参数为,为上的动点,求的中点到直线:
的距离的最小值.
23.选修4-5:
不等式选讲(10分)
设函数.
⑴画出函数的图象;
⑵若不等式恒成立,求实数的取值范围.
2017届高三文科数学第二次质检试题参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
D
C
A
A
C
B
C
C
C
B
D
填空题:
17.解:
(1)由………………2分
……………………6分
(2)
………………………9分
…………………………12分
18.解:
(Ⅰ)游客人数在范围内的天数共有15天,
故,……………………3分
游客人数的平均数为(百人)…………6分
(Ⅱ)设表示事件“2天遇到的游客拥挤等级均为‘优’”…………………………7分
从5天中任选两天的选择方法有:
,
共10个基本事件,……………9分
其中事件包括,共3种,…………10分
∴.……………………………………11分
答:
他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率为.……12分
19.解:
(Ⅰ)在正三角形ABC中,
在中,因为M为AC中点,,
所以,,所以
所以.………………3分
在等腰直角三角形中,,
所以,,.………………5分
所以.
又平面,平面,所以平面…………6分
(2)方法一:
.………………8分
………………10分
∴
.………………12分
方法二:
C到平面PBD距离等于A到PBD距离,即A到PM距离d,
∴
20.【解析】(Ⅰ)依题意,,,…………………1分
解得,,所以椭圆的标准方程为.…………………3分
(Ⅱ)设,所以,
当直线垂直于轴时,,且,此时,,
所以.…………………6分
当直线不垂直于轴时,设直线:
由,消去整理得,
所以,,…………………8分
所以
.……………11分
要使不等式()恒成立,只需,即的最小值为.……12分
21.解:
(1)()……2分
因为函数在上为单调增函数,所以在恒成立,
解得;………5分
(3)设点,,不妨设,则.
要证,即
即证.只需证,…………7分
即证.只需证.…………8分
设.由
(1)令知在上是单调增函数,又,…………10分所以.即,
即.所以不等式成立.…………12分
22.解:
⑴:
,以为圆心,为半径的圆.…………2分
:
,以原点为中心,焦点在轴上,长半轴长为,短半轴长为的椭圆.
………………5分
⑵当时,.,故.
为直线,∴点到直线的距离.……8分
从而当时,取得最小值.………………10分
23.解:
⑴.…………2分
作出的图象如右图.………………5分
⑵由
得恒成立.
只需.
∵.
∴.…………………………8分
∴解不等式.得.……………………………10分
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