七年级学年度学校月考卷九Word下载.docx
- 文档编号:17566502
- 上传时间:2022-12-07
- 格式:DOCX
- 页数:63
- 大小:124.08KB
七年级学年度学校月考卷九Word下载.docx
《七年级学年度学校月考卷九Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级学年度学校月考卷九Word下载.docx(63页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
xy(x+y)
A.0个B.1个C.2个D.5个
8.小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2(“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有( )
A.2种B.3种C.4种D.5种
9.下列分解因式中:
①a2b2﹣2ab+1=(ab﹣1)2;
②x2﹣y2=(x+y)(x﹣y);
③﹣x2+4y2=(2y+x)(2y﹣x);
④﹣x2+2xy﹣y2=﹣(x+y)2,其中正确的有( )
10.下列因式分解中,结果正确的是( )
A.x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
B.1﹣(x+2)2=(x+1)(x+3)
C.2m2n﹣8n3=2n(m2﹣4n2)
D.
11.若a+b=4,则a2+2ab+b2的值是( )
A.8B.16C.2D.4
12.将整式9﹣x2分解因式的结果是( )
A.(3﹣x)2B.(3+x)(3﹣x)C.(9﹣x)2D.(9+x)(9﹣x)
13.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式,则m的值可以是( )
A.4B.﹣4C.±
2D.±
4
14.分解因式(x﹣1)2﹣2(x﹣1)+1的结果是( )
A.(x﹣1)(x﹣2)B.x2C.(x+1)2D.(x﹣2)2
15.把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后,正确的结果是( )
A.(x+y+3)(x﹣y﹣1)B.(x+y﹣1)(x﹣y+3)
C.(x+y﹣3)(x﹣y+1)D.(x+y+1)(x﹣y﹣3)
16.以下是一名学生做的5道因式分解题
①3x2﹣5xy+x=x(3x﹣5y);
②﹣4x3+16x2﹣26x=﹣2x(2x2+8x﹣13);
③6(x﹣2)+x(2﹣x)=(x﹣2)(6+x);
④1﹣25x2=(1+5x)(1﹣5x);
⑤x2﹣xy+xz﹣yz=(x﹣y)(x+z)
请问他做对了几道题?
( )
A.5题B.4题C.3题D.2题
17.把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的是( )
A.(a2+ab+a)(a+b+1)B.a(a+b+1)(a+b﹣1)
C.a(a2+2ab+b2﹣1)D.(a2+ab+a)(a2+ab﹣a)
18.下列分解因式错误的是( )
A.15a2+5a=5a(3a+1)B.﹣x2+y2=﹣(y+x)(y﹣x)
C.ax+x﹣ay﹣y=(a+1)(x﹣y)D.﹣a+4ax﹣4ax2=﹣a(2x﹣1)2
19.把多项式1﹣x2+2xy﹣y2分解因式的结果是( )
A.(1﹣x﹣y)(1+x﹣y)B.(1+x﹣y)(1﹣x+y)
C.(1﹣x﹣y)(1﹣x+y)D.(1+x﹣y)(1+x+y)
20.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为( )
A.(a+1)(b+1)B.(a+1)(b﹣1)
C.(a﹣1)(b﹣1)D.(a﹣1)(b+1)
21.分解因式:
x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是( )
A.(x﹣y)(x﹣y+1)B.(x﹣y)(x﹣y﹣1)
C.(x+y)(x﹣y+1)D.(x+y)(x﹣y﹣1)
22.把16x5﹣4x3分解因式的结果是 .
23.分解因式a3b﹣ab3= ;
若x2﹣mx+16=(x﹣4)2,则m= .
24.分解因式:
a3b﹣9ab= .
25.把多项式6a3﹣54a分解因式的结果为 .
26.分解因式:
x(x﹣1)﹣3x+4= .
27.已知一个长方形的面积是a2﹣b2(a>b),其中长边为a+b,则短边长是 .
28.在多项式①﹣m2+9;
②﹣m2﹣9;
③2ab﹣a2﹣b2;
④a2﹣b2+2ab;
⑤(a+b)2﹣10(a+b)+25中,能用平方差公式因式分解的有 ;
能用完全平方公式因式分解的有 (填序号).
29.若将(2x)n﹣81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x﹣3),则n的值是 .
30.已知|x﹣2y﹣1|+x2+4xy+4y2=0,则x+y= .
31.已知整数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c,则a、b、c分别等于 .
32.分解因式:
= .
33.分解因式:
a(a﹣b)﹣b(b﹣a)= ;
mx+my+nx+ny= .
34.分解因式:
(x4﹣4x2+1)(x4+3x2+1)+10x4= .
35.若(x2+mx+n)(x2﹣3x+2)中,不含x2和x3项,则m= ,n= .
36.若M=(x﹣4)(x﹣2),N=(x+3)(x﹣9),比较M、N的大小 .
37.(a﹣b)(an+an﹣1b+an﹣2b2+…+a2bn﹣2+abn﹣1+bn)= .
38.设x*y定义为x*y=(x+1)(y+1),x*2定义为x*2=x*x,则多项式3*(x*2)﹣2*x+1,当x=2时的值为 .
39.设(1+x)2(1﹣x)=a+bx+cx2+dx3,则a+b+c+d= .
40.已知x、y、a都是实数,且|x|=1﹣a,y2=(1﹣a)(a﹣1﹣a2),则x+y+a3+1的值为 .
41.若(3x+1)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,则a+c+e= .
42.若(3x+1)4=ax4+bx3+cx2+dx+e,则a﹣b+c﹣d+e= .
43.(2x6﹣3x5+4x4﹣7x3+2x﹣5)(3x5﹣3x3+2x2+3x﹣8)展开式中x8的系数是 .
44.把(x2﹣x+1)6展开后得a12x12+a11x11+…a2x2+a1x1+a0,则a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0= .
45.在我们所学的课本中,多项式与多项式相称可以用几何图形的面积来表示,例如:
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示.请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式:
.
46.计算:
(
)﹣3+20090= ;
分解因式:
x3y3﹣4x2y2+4xy= .
47.因式分解:
(1)4a3b2﹣6a2b3+2a2b2= ,
(2)﹣x2+2xy﹣y2= .
48.
(1)先化简,再求值:
(2a2﹣5a)﹣2(3a﹣5+a2).其中a=﹣1;
(2)若|m|=4,|n|=3,且知m<n,求代数式m2+2mn+n2的值.
49.
(1)分解因式:
x2+2x+1= .
(2)若∠α=40°
,则∠α的余角是 .
50.分解因式:
(1)(m+2n)2﹣(m﹣n)2
(2)4(a+b)﹣(a+b)2﹣4
51.
52.阅读下列材料,并解答相应问题:
对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式,但是对于二次三项式x2+2ax﹣3a2,就不能直接应用完全平方公式了,我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2,使其成为完全平方式,再减去a这项,使整个式子的值不变,于是有:
x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
=(x+a)2﹣(2a)2
=(x+2a+a)(x+a﹣2a)
=(x+3a)(x﹣a).
(1)像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是.
(2)这种方法的关键是.
(3)用上述方法把m2﹣6m+8分解因式.
53.把下列各式分解因式
(1)(x2+y2)2﹣4x2y2;
(2)3x3﹣12x2y+12xy2
54.请看下面的问题:
把x4+4分解因式
分析:
这个二项式既无公因式可提,也不能直接利用公式,怎么办呢
19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项,而且属于平方和(x2)2+(22)2的形式,要使用公式就必须添一项4x2,随即将此项4x2减去,即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=(x2+2)2﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)
人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法,就把它叫做“热门定理”,请你依照苏菲•热门的做法,将下列各式因式分解.
(1)x4+4y4;
(2)x2﹣2ax﹣b2﹣2ab.
55.阅读理解
我们知道:
多项式a2+6a+9可以写成(a+3)2的形式,这就是将多项式a2+6a+9因式分解.当一个多项式(如a2+6a+8)不能写成两数和(或差)的平方的形式时,我们通常采用下面的方法:
a2+6a+8=(a+3)2﹣1=(a+2)(a+4).
请仿照上面的方法,将下列各式因式分解:
(1)x2﹣6x﹣27;
(2)a2+3a﹣28;
(3)x2﹣(2n+1)x+n2+n.
56.把下列各式分解因式:
(1)a2﹣14ab+49b2
(2)a(x+y)﹣(a﹣b)(x+y);
(3)121x2﹣144y2;
(4)3x4﹣12x2.
57.因式分解:
4(a+b)-(a+b)2-4.
58.因式分解:
x2y2﹣x2(y﹣1)2.
59.x4﹣16.
60.(a2+1)2﹣4a2.
61.992+2×
99+1.
62.分解因式:
a2﹣2ab+b2﹣c2.
63.
(1)﹣8a2b+2a3+8ab2;
(2)(x+y)2+2(x+y)+1;
(3)x2(x﹣y)+(y﹣x);
(4)x2﹣2xy+y2﹣9.
64.分解因式
(1)x3﹣4x
(2)ma+na+mb+nb.
65.先阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
例1:
1+ax+ax(1+ax)=(1+ax)(1+ax)
=(1+ax)2;
例2:
1+ax+ax(1+ax)+ax(1+ax)2=(1+ax)(1+ax)+ax(1+ax)2
=(1+ax)2+ax(1+ax)2
=(1+ax)2(1+ax)
=(1+ax)3
(1)分解因式:
1+ax+ax(1+ax)+ax(1+ax)2+…+ax(1+ax)n= (1+ax)n+1 ;
(2)分解因式:
x﹣1﹣x(x﹣1)+x(x﹣1)2﹣x(x﹣1)3+…﹣x(x﹣1)2003+x(x﹣1)2004
(答题要求:
请将第
(1)问的答案填写在题中的横线上)
66.因式分解:
(1)a2b﹣b3;
(2)1﹣n+m﹣mn;
(3)x2﹣2x+1﹣y2;
(4)(x﹣y)2+(x+y)(x﹣y)
67.分解因式:
(1)(2x2﹣3x+1)2﹣22x2+33x﹣1;
(2)x4+7x3+14x2+7x+1;
(3)(x+y)3+2xy(1﹣x﹣y)﹣1;
(4)(x+3)(x2﹣1)(x+5)﹣20.
68.分解因式:
(1)x9+x6+x3﹣3;
(2)(m2﹣1)(n2﹣1)+4mn;
(3)(x+1)4+(x2﹣1)2+(x﹣1)4;
(4)a3b﹣ab3+a2+b2+1.
69.
x2﹣120x+3456
由于常数项数值较大,则采用x2﹣120x变为差的平方的形式进行分解,这样简便易行:
x2﹣120x+3456=x2﹣2×
60x+3600﹣3600+3456=(x﹣60)2﹣144=(x﹣60+12)(x﹣60﹣12)=(x﹣48)(x﹣72)
请按照上面的方法分解因式:
x2+42x﹣3528.
70.因式分解x2﹣y2+2y﹣1.
71.因式分解:
2x3﹣3x2+3y2﹣2xy2.
72.a2﹣8ab+16b2+6a﹣24b+9.
73.分解因式:
y(y﹣4)﹣(x﹣2)(x+2)
74.把式子x2﹣y2+5x+3y+4分解因式的结果是 .
75.观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式:
甲:
x2﹣xy+4x﹣4y
=(x2﹣xy)+(4x﹣4y)(分成两组)
=x(x﹣y)+4(x﹣y)(直接提公因式)
=(x﹣y)(x+4).
乙:
a2﹣b2﹣c2+2bc
=a2﹣(b2+c2+2bc)(分成两组)
=a2﹣(b﹣c)2(直接运用公式)
=(a+b﹣c)(a﹣b+c)(再用平方差公式)
请你在他们解法的启发下,把下列各式分解因式:
(1)m2﹣mn+mx﹣nx.
(2)x2﹣2xy+y2﹣9.
76.x2﹣2xy+y2+3x﹣3y+2.
77.因式分解:
a2x2﹣4+a2y2﹣2a2xy
78.将下列格式分解因式
(1)xy+x+y+1
(2)(x﹣1)(x+3)+4.
79.选择适当的方法分解下列多项式
(1)x2+9y2+4z2﹣6xy+4xz﹣12yz
(2)(a2+5a+4)(a25a+6)﹣120.
80.先观察下列各式,再解答后面问题:
(x+5)(x+6)=x2+11x+30;
(x﹣5)(x﹣6)=x2﹣11x+30;
(x﹣5)(x+6)=x2+x﹣30;
(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?
(2)根据以上各式呈现的规律,用公式表示出来;
(3)试用你写的公式,直接写出下列两式的结果;
①(a+99)(a﹣100)= a2﹣a﹣9900 ;
②(y﹣500)(y﹣81)= y2﹣581y+40500 .
81.若(x﹣1)(x+1)(x+5)=x3+bx2+cx+d,求b+d的值.
82.阅读下列解答过程,并回答问题.
在(x2+ax+b)(2x2﹣3x﹣1)的积中,x3项的系数为﹣5,x2项的系数为﹣6,求a,b的值.
解:
(x2+ax+b)•(2x2﹣3x﹣1)=
2x4﹣3x3+2ax3+3ax2﹣3bx=①
2x4﹣(3﹣2a)x3﹣(3a﹣2b)x2﹣3bx②
根据对应项系数相等,有
,解得
回答:
(1)上述解答过程是否正确?
(2)若不正确,从第 步开始出现错误,其他步骤是否还有错误?
(3)写出正确的解答过程.
83.如图,长为10cm,宽为6cm的长方形,在4个角剪去4个边长为x的小正方形,按折痕做一个有底无盖的长方形盒子,试求盒子的体积.
84.一个二次三项式x2+2x+3,将它与一个二次项ax+b相乘,积中不出现一次项,且二次项系数为1,求a,b的值?
85.已知6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a=(2x﹣3y+b)(3x+y+c),试确定a、b、c的值.
86.解方程:
(2x+5)(x﹣1)=2(x+4)(x﹣3), .
87.甲乙两人共同计算一道整式乘法:
(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x﹣10;
由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数,得到的结果为2x2﹣9x+10.请你计算出a、b的值各是多少,并写出这道整式乘法的正确结果.
88.若(x﹣1)(x2+mx+n)=x3﹣6x2+11x﹣6,求m,n的值.
89.(x2+x+1)(x+2)
(x2﹣x﹣1)(x+1)
(x2+2x﹣1)(x﹣1)
(x2﹣2x+3)(x﹣2)
(a2+3a﹣2)(a+3)
(a2﹣3a+4)(a﹣3)
(a2+4a+1)(2a﹣1)
(a2﹣4a+2)(3a+2)
(2x2﹣3)(x+5)
90.计算下列各式,然后回答问题:
(x+3)(x+4)= ;
(x+3)(x﹣4)= ;
(x﹣3)(x+4)= ;
(x﹣3)(x﹣4)= .
(1)根据以上的计算总结出规律:
(x+m)(x+n)= ;
(2)运用
(1)中的规律,直接写出下列结果:
(x+25)(x﹣16)= .
91.如果(x﹣3)(x+5)=x2+Ax+B,求3A﹣B的值.
92.已知p,q满足代数式(x2+px+8)(x2﹣3x﹣q)的展开始终不含有x2和x3项,求p,q的值.
93.填空(x﹣y)(x2+xy+y2)= ;
(x﹣y)(x3+x2y+xy2+y3)=
根据以上等式进行猜想,当n是偶数时,可得:
(x﹣y)(xn+xn﹣1y+yn﹣2y2+…+x2yn﹣2+xyn﹣1+yn)= .
94.若
的积中不含x2与x3项,
(1)求p、q的值;
(2)求代数式(﹣2p2q)3+(3pq)﹣1+p2010q2012的值.
95.小明在进行两个多项式的乘法运算时(其中的一个多项式是b﹣1),把“乘以(b﹣1)”错看成“除以(b﹣1)”,结果得到(2a﹣b),请你帮小明算算,另一个多项式是多少?
96.如图,有足够多的边长为a的大正方形、长为a宽为b的长方形以及边长为b的小正方形.
(1)取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为(a+b)(a+2b),画出图形,并根据图形回答(a+b)(a+2b)= .
(2)取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为a2+5ab+4b2,
①需要A类卡片 张、B类卡片 张、C类卡片 张.
②可将多项式a2+5ab+4b2分解因式为 .
97.已知(x2+mx+n)(x+1)的结果中不含x2项和x项,求m,n的值.
98.我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示:
(1)请你写出图3所表示的一个等式:
(2)试画出一个图形,使它的面积能表示:
(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.
99.对任意有理数x、y定义运算如下:
x△y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数,等式右边是通常数的加法及乘法运算,如当a=1,b=2,c=3时,l△3=1×
l+2×
3+3×
1×
3=16,现已知所定义的新运算满足条件,1△2=3,2△3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x,求a、b、c、d的值.
100.计算:
(1)(﹣12a2b2c)•(﹣
abc2)2= _________ ;
(2)(3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1)•(﹣2ab2)= _________ .
参考答案
1.B
【解析】
试题分析:
解答本题要考虑先因式分解,使运算简便,所以应先提取公因式,再套用公式,而20102011﹣20102009=20102009(20102﹣1),再套用公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)进一步计算即可.
20102011﹣20102009=20102009(20102﹣1)=20102009(2010﹣1)(2010+1)=20102009×
2011,
已知20102011﹣20102009=2010x×
则有20102009×
2011=2010x×
2011,则有x=2009.
故选B.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
点评:
本题结合幂的运算性质考查了因式分解,对同底数幂的乘法公式(am•bm=am+n)的熟练应用是解题的关键.
2.D
根据提公因式法分解因式、公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、分解成(a﹣b)2的多项式是a2﹣2ab+b2,故本选项错误;
B、(a﹣b)2与a2﹣2ab+b2相等,故本选项错误;
C、x2+2x+1能运用完全平方公式因式分解为(x+1)2,故本选项错误;
D、多项式8x3+24x2y+18xy2可分解为2x(2x+3y)2,故本选项正确.
故选D.
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
3.B
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,根据定义即可求解.
①x2﹣4=(x+2)(x﹣2),符合因式分解的定义,故正确;
②x2+6x+10=(x+2)(x+4)+2,不符合因式分解的定义,故错误;
③7x2﹣63=7(x2﹣9),没有分解彻底,故错误;
④(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,不符合因式分解的定义,故错误;
,符合因式分解的定义,故正确.
本题考查了因式分解的意义,属于基础题,关键是掌握因式分解的定义.
4.B
根据平方差公式的特点:
两个平方项,且异号.完全平方公式的特点:
两个数的平方项,且同号,再加上或减去这两个数的积的2倍,对各选项分析判断后利用排除法求解.
①原式=(2x+y)(2x﹣y),能分解因式;
②原式=2x2(x+2y)2,能分解因式;
③两个数的平方项,且异号,不能分解因式;
④原式=(x+3y)(x﹣2y),能分解因式;
⑤不能化为两个整式积的形式,故不能分解因式.
则不能分解因式的有2个.
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握各个公式的结构特征是解题的关键.
5.C
本题旨在考查应用平方差公式进行因式分解的能力,(m+n)相当于公式中的a,(m﹣n)相当于公式中的b.
(m+n)2﹣(m﹣n)2,
=[(m+n)+(m﹣n)][(m+n)﹣(m﹣n)],
=2m•2n,
=4mn.
故选C.
因式分解-运用公式法.
本题考查了公式法分解因式,应用平方差公式进行因式分解,要注意分清谁是公式中的a和b,这样才能正确分解.
6.A
因式分解可套用公式分别是公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)和公式a2±
2ab+b2=(a±
b)2,所给出的6个多项式中,根据公式结构特点对各选项分析判断后利用排除法求解.
①x2+y2两平方项符号相同,不能运用公式;
②﹣x2+y2=(y+x)(y﹣x),两平方项符号相反,能运用平方差公式;
③﹣x2﹣y2两平方项符号相同,不能运用公式;
④x2+xy+y2,乘积项不是二倍,不
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年级 学年度 学校 月考