绘制二元函数图形Word文件下载.docx

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【实验方法与步骤】

练习1画出函数

的图形，其中

。

用MATLAB作图的程序代码为

>

clear;

x=-3:

0.1:

3;

%x的范围为[-3，3]

y=-3:

%y的范围为[-3，3]

[X,Y]=meshgrid（x,y）;

%将向量x,y指定的区域转化为矩阵X,Y

Z=sqrt（X.^2+Y.^2）;

%产生函数值Z

mesh（X,Y,Z）

运行结果为

图5.3

如果画等高线，用contour，contour3命令。

contour画二维等高线。

contour3画三维等高线。

画图5.3所示的三维等高线的MATLAB代码为

contour3（X,Y,Z,10）;

%画10条等高线

xlabel（'

X-axis'

）,ylabel（'

Y-axis'

）,zlabel（'

Z-axis'

）;

%三个坐标轴的标记

title（'

Contour3ofSurface'

）%标题

gridon%画网格线

图5.4

如果画图5.4所示的二维等高线，相应的MATLAB代码为

contour（X,Y,Z,10）;

）

gridon

如果要画z=1的等高线，相应的MATLAB代码为

contour（X,Y,Z,[11]）

练习2二次曲面的方程如下

讨论参数a,b,c对其形状的影响。

相应的MATLAB代码为

a=input（'

a='

b=input（'

b='

c=input（'

c='

d=input（'

d='

N=input（'

N='

%输入参数，N为网格线数目

xgrid=linspace（-abs（a）,abs（a）,N）;

%建立x网格坐标

ygrid=linspace（-abs（b）,abs（b）,N）;

%建立y网格坐标

[x,y]=meshgrid（xgrid,ygrid）;

%确定N×

N个点的x,y网格坐标

z=c*sqrt（d-y.*y/b^2-x.*x/a^2）;

u=1;

%u=1,表示z要取正值

z1=real（z）;

%取z的实部z1

fork=2:

N-1;

%以下7行程序的作用是取消z中含虚数的点

forj=2:

N-1

ifimag（z（k,j））~=0z1（k,j）=0;

end

ifall（imag（z（[k-1:

k+1],[j-1:

j+1]）））~=0z1（k,j）=NaN;

surf（x,y,z1）,holdon%画空间曲面

ifu==1z2=-z1;

surf（x,y,z2）;

%u=1时加画负半面

axis（[-abs（a）,abs（a）,-abs（b）,abs（b）,-abs（c）,abs（c）]）;

x'

y'

z'

holdoff

运行程序，当a=5,b=4,c=3,d=1,N=50时结果为

当a=5i,b=4,c=3,d=1,N=15时结果为

当a=5i,b=4i,c=3,d=0.1,N=10时结果为

【练习与思考】

1.画出空间曲面

在

范围内的图形，并画出相应的等高线。

解：

close;

u=-30:

0.5:

30;

v=-30:

[x,y]=meshgrid（u,v）;

z=10*sin（sqrt（x.^2+y.^2））./sqrt（1+x.^2+y.^2）;

subplot（1,2,1）;

mesh（x,y,z）

subplot（1,2,2）;

contour（x,y,z,10）

2.根据给定的参数方程，绘制下列曲面的图形。

a）椭球面

，

；

u=-4:

4;

v=-4:

[U,V]=meshgrid（u,v）;

X=3.*cos（U）.*sin（V）;

Y=2.*cos（U）.*cos（V）;

Z=sin（U）;

surf（X,Y,Z）;

axisequal

b）椭圆抛物面

X=3.*U.*sin（V）;

Y=2.*U.*cos（V）;

Z=4.*U.^2;

shadinginterp;

colormap（hot）;

c）单叶双曲面

u=-2:

2;

v=-2:

X=3*sec（U）.*sin（V）;

Y=2*sec（U）.*cos（V）;

Z=4*tan（U）;

mesh（X,Y,Z）;

colormap（jet）;

d）双叶抛物面

X=U;

Y=V;

Z=（U.^2-V.^2）/3;

e）旋转面

X=log（U）.*sin（V）;

Y=log（U）.*cos（V）;

Z=U;

f）圆锥面

X=U.*sin（V）;

Y=U.*cos（V）;

g）环面

X=（3+0.4*cos（U））.*cos（V）;

Y=（3+0.4*cos（U））.*sin（V）;

Z=0.4*sin（V）;

h）正螺面

Z=4*V;

3.在一丘陵地带测量高程，

和

方向每隔100米测一个点，得高程见表5-2，试拟合一曲面，确定合适的模型，并由此找出最高点和该点的高程。

表5-2高程数据

yx

100

200

300

400

636

698

680

662

697

712

674

626

624

630

598

552

478

412

334

x=[100100100100200200200200300300300300400400400400];

y=[100200300400100200300400100200300400100200300400];

z=[636697624478698712630478680674598412662626552334];

xi=100:

5:

400;

yi=100:

[X,Y]=meshgrid（xi,yi）;

H=griddata（x,y,z,X,Y,'

cubic'

surf（X,Y,H）;

view（-112,26）;

holdon;

maxh=vpa（max（max（H））,6）

[r,c]=find（H>

=single（maxh））;

stem3（X（r,c）,Y（r,c）,maxh,'

fill'