辽宁省阜蒙县第二高级中学学年高一上学期期末考试数学试题.docx
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辽宁省阜蒙县第二高级中学学年高一上学期期末考试数学试题
阜蒙县第二高中2017-2018学年度上学期期末考试
高一数学试卷
本试题卷共8页,23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1、考试范围:
高考范围。
2、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答:
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答:
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答:
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共60分)
1.若集合,,则集合所有真子集的个数为()
37815
2.若A(),B,为直线上两点,则直线的倾斜角的取值范围是( )
A.,B.,C.,D.与m,n的取值有关
3.若三点A(3,1),B(-2,b),C(8,11)在同一直线上,则实数b等于()
A.2B.3C.9D.-9
4.已知,,,则()
A.>b>cB.>c>bC.c>>bD.c>b>
5.用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:
4,截去的棱锥的高是3cm,则正棱台的高是( )
A.3cmB.9cmC.6cmD.12cm
6.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是()
A.B.C.D.
7.已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是()
A.3B.C.8D.6
8.设是不同的直线,是不同的平面,有以下四个结论:
,其中正确的是()
A.B.C.D.
9.已知点、,直线过点,且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是()
A.或B.或C.D.
10.已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是()
A.4B.C.D.
11.已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为()
12.已知是函数的两个零点,则所在区间是()
A.(,1)B.(0,)C.(1,2)D.(2,)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.一个圆锥的母线长是20cm,母线与轴的夹角为,则圆锥的底面半径是cm.
14.函数的单调递增区间为
15.经过点(1,2)且斜率为3的直线在y轴上的截距为_______
16.有下列四个语句:
①函数f(x)=为偶函数;②函数y=的值域为{y|y≥0};③已知集合A={-1,3},B={x|-1=0,a∈R},若A∪B=A,则实数a的取值集合为{-1,};④函数=(a>0,且a≠1)与函数=lo(a>0,且a≠1)的定义域相同.其中正确语句的序号是________.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分10分)
三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0).
(1)求边AC和AB所在直线的方程;
(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程.
.
18.(本小题满分12分)
已知二次函数,当x=2时函数取最小值-1,且.
(1)求的解析式;
(2)若在区间上不单调,求实数k的取值范围.
19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥的底面是菱形,,面,是的中点,是的中点.
(1)求证:
面⊥面;
(2)求证:
∥面.
20.(本小题满分12分)
如图,正三棱柱的所有棱长都为2,D为的中点.
(1)求证:
(2)求点C到平面的距离.
21.(本小题满分12分)已知指数函数满足:
,又定义域为的函数是奇函数.
(1)确定的解析式;
(2)求的值;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
22.(本小题满分12分)
定义在D上的函数,如果满足:
对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的一个上界.
已知函数,
(1)若函数为奇函数,求实数a的值;
(2)在
(1)的条件下,求函数在区间上的所有上界构成的集合;
(3)若函数在,上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围..
答案
一1-5BCDCA6-10CDCBB11-12AA
二10
17.解
(1)由截距式得+=1,
∴AC所在直线方程为x-2y+8=0,
由两点式得=,
∴AB所在直线方程为x+y-4=0.
(2)D点坐标为(-4,2),
由两点式得=.
∴BD所在直线方程为2x-y+10=0.
18解:
(Ⅰ)由条件,设 ;
又 ,则
所以
(Ⅱ)当时,由题意,,
因其在区间上不单调,
则有 ,
解得
19解
(1)∵底面是菱形,
∴为正三角形
是的中点,,-------2分
面,
∴-------------------4分
∴
∵
∴面⊥面---------------------6分
(2)取的中点,连结,,----------------------8分
∵是中点,∴∥且
∴与平行且相等,
∴∥----------------------10分
∵
∴∥面.-------------------12分
201.证明:
取中点,连结,
∵为正三角形,
∵正三棱柱中,平面平面,
∴平面,
连结,在正方形中,、分别为、的中点,
∴,∴,
在正方形中,,
∴平面.
2.在中,,,
∴,.
在正三棱柱中,到平面的距离为,
设点到平面的距离为,
由得,
∴,
∴点到平面的距离为。
21.已知指数函数满足:
,又定义域为的函数是奇函数.
(1)确定的解析式;
(2)求的值;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
解:
(1)设,则,
a=2,,
(2)由
(1)知:
,
因为是奇函数,所以=0,即,
∴,又,
;
(3)由
(2)知,
易知在R上为减函数.又因是奇函数,从而不等式:
等价于=,
因为减函数,由上式得:
……
即对一切有:
,
从而判别式
22.(本小题满分12分)
函数,当时,有.
⑴求的值;
⑵求证:
22.1.因为函数为奇函数,
所以,
即,
即,得,
而当时不合题意,故.
2.由1得:
而,
易知在区间上单调递增,
所以函数在区间上单调递增,
所以函数在区间上的值域为,
所以,
故函数在区间上的所有上界构成集合为.
3.由题意知,在上恒成立.
.
∴在上恒成立.
∴,
设,,,
由得,
设,,
所以在上递减,在上递增,
在上的最大值为,
在上的最小值为,
所以实数的取值范围为.
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