海南省嘉积中学学年度第二学期高三大测三数学科试题文科Word版含答案.docx
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海南省嘉积中学学年度第二学期高三大测三数学科试题文科Word版含答案
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测(三)
数学科试题(文科)
(时间:
120分钟 满分:
150分)
欢迎你参加这次考试,祝你取得好成绩!
一、选择题(每大题共12个小题,每小题5分,在每小题出的四个选项中,只有一项是符合项目要求的)
1、已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则=
A、{1,3}B、{3,7,9}C、{3,5,9}D、{3,9}
2、已知是虚数单位,若是纯虚数,则实数=
A、B、-1C、1D、
3、命题“>0,≤0”的否定是
A、>0,≤0B、>0,>0
C、>0,>0D、≤0,>0
4、已知向量(1,1),2=(4,2),则向量,的夹角为
A、B、C、D、
5、已知数列{n}是等比例数,1=1,并且2,2+1,3成等差数列,则4=
A、-1B、-1或4C、-1或8D、8
6、已知某个几何体的三视图如下图(正视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,这个几何体的体积是
A、288+36B、60
C、288+72D、288+8
7、若关于直线m,n与平面,β,有下列四个命题。
①差m//,n//β,且//β,则m//n
②若m,nβ,且β,则mn
③若m,n//β,且//β,则mn
④若m//,nβ,且β,则m//n
其中真命题的序号是
A、①②B、③④C、②③D、①④
8、某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则
A、=4B、=5C、=6D、=7
+2-2≥0
9、设,满足约束条件-+1≥0
2--2≥0
则的取值范围是
A、B、C、[,+∞)D、时,,若在区间(-2,6)内关于χ的方程(>1)恰有3个不同的实数根,则的取值范围是
A、(1,2)B、(2,+∞)C、(1,)D、(,2)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13、甲、乙等五人排成一排,甲不排两端,且乙与甲不相邻,符合条件的不同排法有种。
(用数字做答)
14、设数列{an}的通项公式为an=2n-9,(nN*)则
15、差将函数的图像向右平移个单位长度,得到的图像关于原点对称,则=
16、已知,正实数满足,且b,若在区间上的最大值为3,则a+b=
三、解答题:
(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题洪12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足,·=3。
(Ⅰ)求△ABC的面积
(Ⅱ)若b+c=6,求a的值。
18、(本小题洪12分)如图,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA,AB=AD=DE=,M是线段AE上的动点。
(Ⅰ)试确定点M的位置,使AC//平面MDF,并说
明理由。
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求平面MDF将几何体ADE
—BCF分成的两部分的体积之比。
19、(本小题满12分)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:
第一组[155,160),第二组[160,165)……第八组[190,195]。
右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部份,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人。
(Ⅰ)求第七组的频率;
(Ⅱ)估计读校的800名男生的身高
的中位数以及身高在180cm
以上(合180cm)的人数;
(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件,事件,求概率P(EUF)。
20、(本小题满12分)已知椭圆过点M(0,2),离心率
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过定点N(2,0)的直线l与椭圆相交于A、B两点,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l斜率的取值范围。
21、(本小题满分12分)
已知函数的图象在点P处的切线方程为
(I)求实数,的值;
(II)设是[2,+)上的增函数,求实数m的最大值。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。
22、(本小题满分10分)选修4-1;几何证明选讲:
如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的一条弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DEAC,且DE交AC的延长线于点E,OE交AD于点F
(I)求证:
DE是⊙O的切线;
(II)若,求的值。
23、(本小题满分10分),选修4-4,坐标系与参数方程:
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为χ轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t是参数)
(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,直成l的参数方程化为普通方程;
(II)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|=,试求实数m的值。
24、(本小题满分10分)选修4-5,不等式选讲:
设函数
(I)解不等式:
>0
(II)若对一切实数χ均成立,求m的取值范围。
嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测(三)
数学科答案(文科)
(时间:
120分钟 满分:
150分)
欢迎你参加这次考试,祝你取得好成绩!
一、选择题:
每小题5分,满60分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
C
C
A
C
A
C
A
D
D
二、填空题:
每小题5分,满20分。
13、3614、13715、16、
三、解答题:
17、(本小题满分12分)
解
(1):
∵O<A<π∴O<<
∴∴……2分
又·=3,∴∴……4分
∴△ABC的面积△ABC=……6分
(2):
由
(1)知bc=5,,再根据余弦定理
……9分
∵b+c=6
∴……11分
∴
18、解:
(1)当M是线段AE的中点时,AC//平面MDF,证明如下:
连结CE交DF于N,连结MN,由于M、N分别是AE、CE的中点,所以MN//AC……2分
所以AC//平面MDF……5
(2)如图,将几何体ADE-BCF补成三棱柱ADE-BCF,
三棱柱ADE-的体积为△ADE·CD=……7分
则几何体ADE-BCF的体积
……9分
又三棱锥F-DEM的体积……1分
∴两部份的体积之比为:
()=(答案:
1:
4,4,4:
1均可)……12分
19、解:
(1)第六组的频率为……1分
∴第七组的频率为1-0.08-5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06……4分
(2)身高在第一、第二、第三组的频率之和为0.008×5+0.016×5+0.04×5=0.32<0.5,身高在前四组的频率为0.32+0.04×5=0.52>0.5,估计这所学校800名男生的身高的中位数为m,则170<m<175,由0.04+0.08+0.2+(m-170)×0.04=0.5,解得m=174.5,由直方图得后三组频率为0.06+0.08+0.008×5=0.18,所以身高在180cm以上(含180cm)的人数为0.18×800=144人……8分
(3)第六组a、b、c、d。
第八组的人数为2人,设为A、B
则有ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB,AB共15种情况
因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件E包含的基本事件为ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB共7种情况,故P(E)=……10分
由,所以事件,∴P(F)=0
由于事件E和事件F是互斥事件
所以……1分
20、解:
(1)由题意得b=2,……2分
结合,解得
∴椭圆的方程为……5分
(2)设A(),B(),则
设直线的方程为(显然存在)……6分
由消去
即
所以,……8分
∴
=
·=……10分
解及……12分
21、解:
(1)由得
……4分
(2)由
(1)知
∵……5分
∴∴
即
设∵∈∴∈
即不等式……7分
当……8分
当t∈
∵所以数
因此∴即
又
综上,m的最大值为3……12分
22、解:
(I)证明:
连结OD,可得∠ODA=∠OAD=∠DAC
∵OD//AE,又AE⊥DE
∴DE⊥OD,又OD为半径,∴DE是⊙O的切线……5分
(Ⅱ)过D作DH⊥AB于H则有∠DOH=∠CAB
cos∠DOH=cos∠CAB=
设OD=5,则AB=10,OH=3,DH=4
∴AH=8AD=80
由△AEF∽△ADB
可得AD=AE·AB=AE·10
∴AE=8(8分)
又由△AEF∽△DOF
可得AF:
DF=AE:
OD=;
∴(10分)
23、解(I)曲线C的极坐标方程是ρ=4cos化为直角坐标方程为:
直线L的直角坐标方程为:
(5分)
(Ⅱ)解法一:
由I知:
圆心的坐标为(2,0),圆的半径R=2,
圆心到直线L的距离,
∴
∴(10分)
解法二:
把(是叁数)代人方程
得
∵
∴
∴
∴(10分)
24、解:
(1)当、
当
当
所以成立
综上,原不等式的解集为……5分
(2)
当……10分
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