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函数f(x)在[0,
b.c.47
d.45
2
)的图象向右平移
个单位后的图象关于y对称,则6
]上的最小值为
11c.?
x2y2
11.已知双曲线c:
1(a?
0,b?
0)的右焦点为f,以f为圆心且与双曲线的渐
ab
近线相切的圆和双曲线的一个交点为m,且mf与双曲线的实轴垂直,则双曲线的离心率
是
d.212.已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,且在区间[0,?
)上是增函数,若
|f(lnx)?
f(ln)|
f
(1),则x的取值范围是
211a.(0,)b.(0,e)c.(,e)d.(e,?
)
ee
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题—21题为必考题,每个试题考生都必须作答,
第22题—24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上).
1≤x?
y≤2
13.已知实数x,y满足?
,则2x+y的最大值为___________.?
x≥0
y≥0?
14.设函数f(x)?
ex的图象与x轴的交点为p,则曲线在点p处的切线方程为_________.
1的左、15.已知椭圆右焦点分别为f1,f2,
直线l:
y?
9与椭圆交于a,b369
两点,则?
abf1的周长为__.
16.已知四棱锥p?
abcd的底面为正方形,顶点p在底面abcd上的射影是底面的中心,当该四棱锥的底面边长和高均为4时,其外接球的表面积为___________.
三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17.(本小题满分12分)
已知等差数列{an}的前n项和为sn,满足s4?
4(a3?
1),3a3?
5a4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{|an|}的前n项和为tn.
18.(本小题满分12分)
某小学对五年级的学生进行体质测试,已知五年一班共有学生30人,测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下(单位:
cm):
男女
71557899
98161845298356170275461241801
119
男生成绩不低于175cm的定义为“合格”,成绩低于175cm的定义为“不合格”;
女生成
绩不低于165cm的定义为“合格”,成绩低于165cm的定义为“不合格”.
(1)求女生立定跳远成绩的中位数;
(2)若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样,抽取6个人,求抽取成绩“合格”的男生人数;
(3)若从
(2)问所抽取的6人中任选2人,求这2人中恰有1人成绩“合格”的概率.19.(本小题满分12分)
已知等腰梯形abcd如图1所示,其中ab∥cd,e,f分别为ab和cd的中点,且ab?
ef?
2,cd?
6,m为bc中点,现将梯形abcd按ef所在直线折起,使平面efcb⊥平面efda,如图2所示,n在线段cd上,且2cn?
nd.
(1)求证:
mn∥平面adfe;
(2)求三棱锥f?
adn的高.20.(本小题满分12分)
动点p在抛物线x=2y上,过点p作x轴的垂线,垂足为q,设2pm?
pq.
(1)求点m的轨迹e的方程;
(2)设点n(?
4,4),过点h(4,5)的直线交轨迹e于a,b(不同于点n)两点,设直线
na,nb的斜率分别为k1,k2,求k1k2的值.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?
lnx?
ax(a?
r).
(1)若函数f(x)在(1,?
)上单调递减,求实数a的取值范围;
(2)当a?
1时,g(x)?
f(x)?
m有两个零点x1,x2,且x1?
x2,求证:
x1?
x2?
1.2x
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲.
已知四边形abcd为圆o的内接四边形,且bc?
cd,其对角线ac与bd相交于点m,过点b作圆o的切线交dc的延长线于点p.
ab?
md?
ad?
bm;
(2)若cp?
cb?
bm,求证:
bc.23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程.
m?
2已知直线l
的参数方程为?
(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半?
轴为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为?
2cos2?
3?
2sin2?
12,且曲线
c的左焦点f在直线l上.
(1)若直线l与曲线c交于a,b两点,求|fa|?
|fb|的值;
(2)求曲线c的内接矩形的周长的最大值.
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲.已知?
x0?
r使不等式|x?
1|?
|x?
2|≥t成立.
(1)求满足条件的实数t的集合t;
(2)若m?
1,n?
1,对?
t?
t,不等式log3m?
log3n≥t恒成立,求m?
n的最小值.
长春市普通高中2016届高三质量监测(三)
数学(文科)参考答案及评分参考
一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分)
1.b2.b3.b4.b5.c6.d7.d8.a9.a10.d11.c12.c简答与提示:
1.b【命题意图】本题主要考查集合的交运算,属于基础题.
【试题解析】b由题意可知a?
2}.故选b.2.b【命题意图】本题考查复平面上的点与复数的关系,属于基础题.
【试题解析】b由复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,所以实部相反,虚
部相同,则复数z2?
i.故选b.
3.b【命题意图】本题主要考查平面向量的运算性质.
【试题解析】b由题可知a?
2b
(2,1),得|a?
2b|?
b.4.b【命题意图】本题考查分段函数及指数、对数运算,是一道基础题.
【篇二:
长春三模理科数学答案】
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数学(理科)参考答案及评分参考
说明:
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;
如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
1.c2.a3.b4.c5.b6.c7.d8.c9.b10.a11.a12.d.简答与提示:
1.【命题意图】本小题主要考查集合的计算,是一道常规问题.
【试题解析】c∵b?
[0,2],∴ab?
[0,1],故选c.
2.【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,特别是复数的除法和平方运算,对考生的运算求解能
力有一定要求.
【试题解析】a
∵z?
i,∴
(1?
i)2?
i?
2i?
i,故选a.1?
3.【命题意图】本小题主要考查平面向量的的位置关系以及平面向量的数量积运算,特别突出对平面向
量运算律的考查,另外本题也对考生的分析判断能力进行考查.
【试题解析】b
∵a?
(a?
b),∴a?
b)?
a2?
a?
0,∴a?
a
,∵a?
1,b?
ba2∴cos?
a,b?
,∴向量a与向量b的夹角为,故选b.?
4|a||b||a||b|4.【命题意图】本小题主要考查余弦定理在解三角形中的应用,以及三角形面积的求法,对学生的推理
论证能力和数形结合思想提出一定要求.
【试题解析】c
c?
bc,∴cosa?
1
,∴a?
,又bc?
4,∴?
abc的面积为
32
bcsina?
c.2
5.【命题意图】本小题通过一次函数的单调性和系数的关系,考查古典概型的理解和应用,是一道综合
创新题.
∵f(x)?
(a2?
2)x?
b为增函数,∴a?
20,
又a?
2,0,1,3,4?
,∴a?
2,3,4?
,又b?
1,2?
,∴函数f(x)?
b为增函数的概率是
,故选b.5
6.【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力,同时考查学生对算法思想的
理解与剖析.
11111
,因此应选择n?
6时满足,24612
而n?
8时不满足的条件∴n?
6,故选c.
∵
7.【命题意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题,并且对考生的空间想象能力及利用三视图还
原几何体的能力进行考查,同时考查简单几何体的体积公式.
【试题解析】d由三视图可知,该多面体是一个四棱锥,且由一个顶点出发的三条侧棱两两垂直,
长度都为4,∴其体积为
64
,故选d.3
8.【命题意图】本小题主要考查二元一次不等式组所表示的可行域的获取以及目标函数的几何意义,是
线性规划的一种简单应用,对学生的数形结合思想提出一定要求.
【试题解析】c根据线性规划的方法可求得最优解为点(2,6),此时x?
2y的值等于14,故选c.9.【命题意图】本小题主要考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质.本题不但对考生的运算
求解能力、推理论证能力有较高要求,而且对考生的化归与转化的数学思想也有较高要求.
【试题解析】b解得m?
a(2,22),b(,?
2),∵m(?
1,m),且ma?
mb?
0,∴2m2-22m?
0,
2
,故选b.2
10.【命题意图】本小题通过函数的运算与不等式的比较,另外也可以利用函数在定义域内的变化率、函
数图像的基本形式来获得答案,本题对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求.【试题解析】a(i)在[0,1]上,四个函数都满足;
(ii)x1?
0,x2?
0,x1?
1;
对于①,f(x1?
x2)?
[f(x1)?
f(x2)]?
(x1?
x2)2?
2x1x2?
0,满足;
对于②,f(x1?
[(x1?
1]?
[(x12?
1)?
(x22?
1)]
0,不满足.
对于③,f(x1?
ln[(x1?
[ln(x12?
ln(x22?
x1?
而
1)(x2?
1)]?
ln2?
ln22222
(x1?
1)x1x2?
0,?
∴x1x2?
1,∴x12x22?
1x1x2?
2x1x2,
44
2222x1?
1x1?
1∴?
1,∴ln22?
222222
x1x2?
对于④,f(x1?
(2
x2
-1)?
(2x1?
2x2?
1)
2x12x2?
2x1?
1)(2x2?
故选a.
11.【命题意图】本小题主要考查过曲线外一点作曲线切线的基本方法,结合双曲线的标准方程与离心率,
对考生的运算求解能力和推理论证能力提出较高要求.
设p
(x0,x0),又∵在点p处的切线过双曲线左焦点f
(?
1,0)?
1,05?
,故选a;
12.【命题意图】本小题主要考查基本不等式的应用,以及利用导数求取函数最值的基本方法,本题作为
选择的压轴题,属于较难题,对学生的运算求解能力和推理论证能力提出一定要求.
x?
2x?
【试题解析】d因为e再由2(e?
4ax,?
ex?
2(ey?
e?
y)?
2(ex?
1),
∴p(1,1),因此2c?
2,2a?
1,故双曲线的离心率是
ex?
2(x?
11?
21?
2可有2a?
,令g(x)?
,则g?
(x)?
,可得g?
(2)?
0,且在(2,?
)上2
xxx
g?
0,在[0,2)上g?
0,故g(x)的最小值为g
(2)?
1,于是2a?
1,即a?
,故选d.
二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分)
13.[0,
6
]
14.?
52
15.(?
1][3,?
16.简答与提示:
13.【命题意图】本小题主要考查辅助角公式的应用以及三角函数单调区间的求取,属于基本试题.
1?
sinx?
),223
5?
2k?
](k?
z),又x?
[0,],∴∴函数的增区间为[2k?
增区间为[0,].6626
【试题解析】∵y?
14.【命题意图】本小题是二项式定理的简单应用,求取二项展开式中某项的系数是考生的一项基本技能.
1611k6?
kk)的通项为tk?
c6x(?
)k?
(?
)kc6x6?
2k,令6?
2k?
0,∴k?
3,2x2x25
故展开式中常数项为?
;
【试题解析】∵(x?
15.【命题意图】本小题主要考偶函数的性质以及函数图像的平移变换等,同时对考生的数形结合思想.【试题解析】由已知x?
1或x?
1,∴解集是(?
).
16.【命题意图】本小题通过对球的内接几何体的特征考查三角函数的计算,对考生的空间想象能力与运
算求解能力以及数形结合思想都提出很高要求,本题是一道综合题,属于较难题.【试题解析】
如图,右侧为该球过sa和球心的截面,由于三角形abc为正三角形,
所以d为bc中点,且ad?
bc,sd?
bc,md?
bc,故?
sda?
?
mda?
.
设sm?
平面abc?
p,则点p为三角形abc的重心,且点p在ad上,sm?
2r,ab?
∴ad?
a,pa?
,pd?
a,因此236
spmp?
tan?
tan?
pd?
smpd?
sm?
tan(?
)?
sp?
mppd2?
pa2
pdpd
2r
.2
aa?
123
三、解答题
17.(本小题满分12分)
【命题意图】本小题主要考查有关于数列的基础知识,其中包括数列基本量的求取,数列前n项和的求取,以及利用放缩法解决数列不等式问题,虽存在着一定的难度,但是与高考考查目标相配合,属于一道中档题,对考生的运算求解能力,化归与转化能力提出一定要求.
22sn
【试题解析】解:
(1)当n?
2时,sn?
sn?
,sn?
2snsn?
2sn?
11
2,从而?
构成以1为首项,2为公差的等差数列.snsn?
(2)由
(1)可知,
(6分)
111
(n?
2n?
1,?
2n?
1sns1
11111111
)?
当n?
nn(2n?
1)n(2n?
2)2n(n?
1)2n?
1n
1111111
s?
s?
...?
n从而12233
n2223
11313
n?
1n22n2.
(12分)
18.【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识,具体涉及到线面的平行关系、线面角的求法及空
间向量在立体几何中的应用.本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解:
(1)证明:
作fm∥cd交pc于m.∵点f为pd中点,∴fm?
∴ae?
cd.2
ab?
fm,∴aemf为平行四边形,2
∵af?
平面pec,em?
平面pec,∴直线af//平面pec.
(6分)
(2)?
dab?
60,?
de
dc
如图所示,建立坐标系,则p(0,0,1),c(0
,1,0),e(
∴af∥em,
11
,
0,0),a(,?
,0),b,0)
22222
∴ap?
1),
0,1,0?
设平面pab的一个法向量为n?
x,y,z?
z?
0,取?
∵n?
ap?
0,∴?
1,则
z?
,∴平面pab
的一个法向量为n
pc?
(0,1,?
1),∴设向量n与pc所成角为
,∴cos?
npc
∴pc平面pab.
(12分)
19.【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识,其中包括方差的求法、基本概率的应用以及离
散型随机变量的数学期望的求法.本题主要考查学生的数据处理能力.【试题解析】解:
(1)两个班数据的平均值都为7,
(2)x可能取0,1,2
p(x?
0)?
21131211313
,p(x?
2)?
,525525225210
所以x分布列为:
6分8分
数学期望ex?
11311?
521010
y可能取0,1,2
313342114248
p(y?
,p(y?
,
55255555255525
所以y分布列为:
10分12分
数学期望ey?
31486
.2525255
20.【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力,具体涉及到椭圆标准方程的求取,直
线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中最值的求取.本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.
(1)
b?
1,e?
c,?
2,b?
1,a
2分
x2
椭圆c方程为?
y2?
1.
4
x2y2
(2)法一:
椭圆c1:
1,当y?
0时,y?
m
nnx故y?
mnn1n2x0
2x0?
.?
当y0?
0时,k?
2x0mmmy00nn2x0
切线方程为y?
y0?
my0
xxyy22
n2x0x?
m2y0y?
m2y0?
n2x0?
m2n2,02?
02?
mnxxyy
同理可证,y0?
0时,切线方程也为02?
mn
4分
6分
【篇三:
2015长春三模语文试题及答案】
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷阅读题
甲必考题
一、现代文阅读(9分,每小题3分)
阅读下面的文字,完成1~3题。
汉字自从成了汉语的书面符号,一直是中华民族文化最重要的载体。
从甲骨文所记录的商周编年史,毛公鼎的篆文所镌刻的嬴秦的历史,先秦诸子的论辩和散文,汉代的《史记》《说文》,直到康乾盛世所刻的九百卷、近五万首的《全唐诗》和近八万卷的包括经史子集的《四库全书》,浩瀚的典籍集聚了一代又一代文化精英的思维逻辑和艺术创造。
中国作为古典文献的大国,其文献数量或质量都无愧为上乘。
汉字所以能够长盛不衰,它的生命力来自它的内部结构。
汉字是形音义三位一体的结构体,在形音义之中,表意是它的主体功能。
隶变之后字形稳定少变,占汉字大多数的形声字,表意的形旁相对明确,表音能力较差。
稳定的形、义使它超越了标音能力的缺陷,尽管古今汉语和南北方言语音发生了重大变化,人们还能“由文知义”。
于是,隔代的人可以共享书面阅读,异地的人可以借助文字沟通。
不同的民族虽有各自的语言,用汉字书写的书面语,都被大家尊为共同的文化载体。
唐代之后的一千年间,《切韵》系韵书作为标准音,通过科举取士普及全国,形成了“文读”的字音类别,使古今南北的字音差异保持着多多少少的对应,使操着不同口音的人都认同统一的汉语。
满族入关统治中国三百年,正是处在古代汉语向现代汉语转变的历史时期,也是中华文化达到鼎盛的时期,《四库全书》和《红楼梦》所标志的文言和白话也登上了顶峰。
这就是各民族共同使用汉字、多民族共同创造统一文化的最好见证。
统一的文字不但维系着统一的书面语和统一的民族文化,也使我们这个拥有数亿人口的大国能够经常保持着统一的局面。
汉字在它的青春时期,不但勤勤恳恳地为中华民族服务,还作为中华文明古国的友好大使,传播到东亚的许多邻国,形成了太平洋西岸的汉字文化圈。
日本在明治维新之前向中国学习了一千年,先是直接学汉字,读四书五经,公元720年成书的《古事记》就是用文言文写的,750年创造了汉字笔画式的表音文字——假名,用汉
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