中考数学复习试题汇编下册doc文档格式.docx
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Va=l,b=-4,c二4,
△二b‘-4ac二(-4)2-4X1X4=0,
・•・方程有两个相等的实数根.
故选B.
4.(•天津五区县一模)某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设
该厂八,九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()
A.50+50(1+x2)=196B.50+50(1+x)+50(1+x)=196
C.50(1+x2)二196D.50+50(1+x)+50(l+2x)=196
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】增长率问题.
【分析】根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程.
•・•七月份生产零件50万个,设该厂八九月份平均侮月的增长率为x,
・••八月份的产量为50(1+x)万个,九月份的产量为50(1+x)$万个,
A50+50(1+x)+50(1+x)2=196.
B.
【点评】本题考查了市实际问题抽象汕一元二次方程,解题的关键是能分别将8、9月份的产量表示出来,难度不大
5.(・重庆铜梁巴川・一模)关于x的一元二次方程5・2)x?
+2x+l二0有实数根,则m的
取值范围是()
A.mW3B.m<
3C.m<
3且mH.2D.mW3且mH2
【分析】根据一元二次方程ax'
+bx+c二0(aHO)的根的判别式△=b2-4ac的意义得到m-2H0且A^O,即22-4X(m-2)X1N0,然后解不等式组即可得到m的取值范围.
・・•关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,
Am-2^0且A>
0,即22-4X(m-2)Xl^O,解得mW3,
・•』的収值范围是mW3且mH2.
6.(•四川峨眉•二模)已知关于x的方程〒_2无+3£
=0有两个不相等的实数根,则丘的取值范围为
(A)“丄且&
工0(B)k<
-(C)k>
丄(D)k>
--且"
3333
答案:
B
7.(•山东枣庄•模拟)等腰三角形边长分别为a,b,2,且mb是关于x的一元二次方程
x2・6x+n・1=0的两根,则n的值为()
A.9B.10C.9或10D.8或10
一元二次方程的解;
等腰直角三角形.
【分析】由三角形是等腰三角形,得到①沪2,或b=2,②沪b①当a二2,.或b二2时,得到方程的根x二2,把x=2代入x2・6x+n・1=0即可得到结果;
②当a二b时,方程x2・6x+n・1二0有两个相等的实数根,由△二(-6)2-4(n・1)二0可的结果.
・・•三角形是等腰三角形,
①沪2,或b二2,②a二b两种情况,
1当a=2,或b二2时,
Va,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根,
/.x=2,
把x=2代入x2-6x+n-1=0得,22-6X2+n-1=0,
解”得:
n=9,
当n=9,方程的两根是2和4,而2,4,2不能组成三角形,
故n二9不合题意,
2当a二b时,方程/・6x+n・1=0有两个相等的实数根,
・・・△二(-6)T(n-1)=0
解得:
n二10,
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质,一元二次方程的根,一元二次方程根的判别式,注意分类讨论思想的应用.
8.(•上海浦东•模拟)已知一元二次方程〒+3兀+2=0,下列判断正确的是(
(A)该方程无实数解;
(B)该方程有两个相等的实数解;
(C)该方程有两个不相等的实数解;
(D)该方程解的情况不确定.
9.(•陕西师大附中•模拟)为了美化城市,经统一规划,将一正方形草坪的南北方向增加
3m,东西方向缩短3m,则.改造后的长方形草坪而积与原来正方形草坪而积相比()
A.增加6m2B.增加9m2C.减少9m2.D.保持不变
【答案】C
10.(•江苏省南京市钟爱中学・九年级下学期期初考试)关于x的一元二次方程-1)
x2+x-2=0是一"
元二次方程,则a满足()
A.aHlB.aH・1C.aH±
lD.为任意实数
11.(•上海市闸北区•中考数学质量检测4月卷)下列方程中,没有实数根的方程是(▲)
(A)x~+2,x—1=0;
(B)x~+2,x+1=0;
(C)x+2=0;
(D)—x—2,=0•
12.(•江苏省南京市钟爱中学・九年级下学期期初考试)己知一元二次方程x2-3x-3二0
的两根为u与B,则丄J的值为()
a帀
A.-1B.1C.-2D.2
A
13.(•湖北襄阳•一模)己知关于x的一元二次方程(d・1)x2-2x+1=0有两个不相等
的实数根,则d的取值范围是()
A.a>
2B.a<
2C.a<
2且aHlD.ci<
■2
14.(•广东深圳•联考)方程子二3x的根是A.3B.-3或0C.3或0
D.0
15.(•广东深圳•联考)某种商品原价是100元,经两次降价后的价格是90元.设平均每次降价的百分率为x,可列方程为
A.100x(1-2x)=90B.100(l+2x)=90C.100(1+x)2=90D.100(1-x)2=90答案:
D
16.(•江苏丹阳市丹北片•一模)若a、B是一元二次方程x2+2x・6=0的两根,则a%p2
的值是()
A.16B.32C.-8D.40
17.(•江苏丹阳市丹北片・一模)某果园2013年水果产量为100吨,2015年水果产量为
144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水杲产量的年平均增长率为兀,则根据题意可列方程为()
C.14<
l+x)2=100
D.100(1-x)2=144
二、填空题
1.(•浙江金华东区・4月诊断检测已知一元二次方程兀2+2尤_5=0的两根为兀],兀-则
兀|+兀2=▲•
-2
2.(枣庄41屮一模)方程x2=x的根是xi二0,X2=l.
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】计算题.
【分析】先把方程化为一般式,再把方程左边因式分解得x(x-1)=0,方程就可转化为两
个一元一次方程x二0或x-1=0,然后解一元一次方程即可.
x2-x=0,
x(x-1)=0,
x=0或x-1=0,
・・Xi=0,X2=l.
故答案为xi=0,x2=l.
3.(•天津北辰区・一摸)若关于兀的方程/7-5=0有两个相等的实数根,则答案:
6
4.(•天津市南开区•一棋)关于x的方程(m-5)x2+4x-1=0有实数根,则m应满足的条件是.
一元一次方程的解.
【分析】需要分类讨论:
①当该方程是一元一次方程时,二次项系数山・5二0;
②当该方程是一元二次方程吋,二次项系数IU-5H0,A>
0;
综合①②即可求得m满足的条件.
①当关于x的方程(m-5)x2+4x-1二0是一元一次方程时,
m-5=0,
解得,m=5;
②当(山・5)x2+4x-1=0是一元二次方程时,
△二16-4X(m-5)X(-1)$0,且m-5^0,
解得,m>
l且mH5;
综合①②知,m满足的条件是m^l.
故答案是:
mMl.
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用,解答本题要注意分类讨论,切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.
5.(•天津五区县•一模)已知关于x的一元二次方程x'
+bx+b-1=0有两个相等的实数根,则b的值是2・
【分析】根据方程有两个相等的实数根,得到根的判别式的值等于0,即可求出b的值.
根据题意得:
△二b?
-4(b-1)=(b-2)M),
则b的值为2.
故答案为:
2
【点评】此题考查了根的判别式,根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根;
根的判別式的值等于0,方程有两个相等的实数根;
根的判别式的值小于0,方程没有实数根.
6.(•重庆铜梁巴川•一模)从-3,-2,-1,0,1,2,3这七个数中随机抽取一个数记
如5>
专
为a,则a的值是不等式组为•
【分析】首先解不等式组,即可求得3的取值范围,解一元二次方程3x+2二0,可求得a的值,然后直接利用概率公式求解即可求得答案.
3x+5>
*①
萨0,
丄卄
32*的解,但不是方程3x+2二0的实数解的概率
由①得:
X>
-2,
f
三
公<
丄+次
32x
的解,
3由②得:
-7,
Ta的值是不等式组a=0,1,2,3,
Tx?
-3x+2二0,
(x-1)(x-2)二0,
xi=l,X2二2,
卡
丄+x
32的解,但不是方程x?
・3x+2二0的实数解的概率为:
Ta不是方程x2-3x+2二0的实数解,a=0或3;
・・・a的值是不等式组
刁.
7.(・山西大同・一模)某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,
则平均每次降价的百分率为•
20%
8.(•云南省・一模)一元二次方程6x2-12x=0的解是_xi=0,x>
=2_.
【分析】利用因式分解法解方程.
6x(x-2)=0,
6x=0或x-2=0,
所以xlO,X2二2.
故答案为xfO,x2=2.
【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:
先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
9.(・云南省・二模)一元二次方程x2-4x+4二0的解是xi二X2=2.
【考点】解-元二次方程-配方法.
【分析】先根据完全平方公式进行变形,再开方,即可求出答案.
x2-4x+4=0,
(x-2)2=0,
x-2=0,
x二2,
即Xi=x2=2,
xi=x2=2.
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,能正确配方是解此题的关键.
她+3
10.(•上海闵行区•二模)方程=2的解是•
【考点】无理方程.
【专题】推理填空题.
”2,
【分析】根据解无理方程的方法可以解答木题.
两边平方,得
2x+3二4,
检验:
当x二时,2x+3
解得卩2,
J
故原无理方程的解是x—2.
2.
【点评】本题考查解无理方程,解题的关键是明确解无理方程的解•,注意最后要进行检验.
11.(•上海浦东•模拟)方程75^1=3的解是
x=—4
12.(•吉林东北师范大学附属中学•一模)一元二次方程2x2-x-\=0的根的判别式的值
是•
9
13.(•江苏常熟•一模)如图,在oABCD中,AE±
BC于E,AE二EB二EOa,且a是一元二次
方程x2+2x-3=0的根,贝iJoABCD的周长是4+2
V2
BEc
【考点】解一元二次方程-因式分解法;
平行四边形的性质.
【分析】先解方程求得a,再根据勾股定理求得AB,从而计算出°
ABCD的周长即可.
Ta是一元二次方程x2+2x-3=0的根,
・・・(x-1)(x+3)二0,
即x=l或・3,
VAE=EB=EC=a,
V2V2
•••qABCD的周长=4a+2沪4+2
4+2•
【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程,以及平行四边形的性质,是基础知识要熟练掌握.
14.(•广东河源•一模)己知关于兀的一元二次方程kx2+2x-l=0有两个不相等的
实数根,则实数k的取值范围是o
k>
-l且kHO
15.(•广东深圳•联考)关于x的一元二次方程(k・l)2x+l二0有两个不相等的
实数根,则实数k的取值范围是.
k<
2且kHl
16.(•江苏省南京市钟爱屮学•九年级下学期期初考试)一元二次方程x2-2x-0的解
是.
Xi二0,X2=2
17.(•江苏省南京市钟爱屮学•九年级下学期期初考试)网购悄然盛行,我国2012年网购
交易额为1.26万亿人民币,2014年我国网购交「易额达到了2.8万亿人民币.如果设2013年、2014年网购交易额的平均增长率「为x,则依题意可得关于x的一元二次方程为.
1.26(1+x)=2.8
18.(•上海市闸北区•中考数学质量检测4月卷)某企业2013年的年利润为100万元,2014
年和2015年连续增长,且这两年的增长率相同,据统计2015年的年利润为125万元若设这个相同的增长率为川那么可列出的方程是.
100(1+兀)2=125;
19.(・吉林长春朝阳区・一模)一元二次方程/・2x+2二0根的判别式的值是-4.
【分析】直接利用根的判别式△二b,-4ac求出答案.
一元二次方程x2-2x+2-0根的判别式的值是:
△二(-2)2-4X2二-4.
■4.
【点评】此题主要考查了根的判别式,正确记忆公式是解题关键.
20.(•湖南湘潭・一模)方程(x-3)2=x—3的根是答案:
乳]二3、x2=4
21.(•黑龙江齐齐哈尔•一模)某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元,每星
期可卖11!
1000个.市场调查反映,每涨价1元,每星期要少卖出100个;
每降价1元,则多卖出100个.已知进价为每个20元,当鼠标垫售价为元/个时,这星期利
润为9600元.
28或32
22.
常数,日H0),
+b=0的解是
(•广东•一模)关于x的方程ttix+m)2+b=0的解是^i=—2,x2=l(臼,方均为
X\=-4,乂二-1三、解答题
1、(枣庄41中一模)
(1)解方程:
x2-4x+2-0解:
(1)方程整理得:
x2-4x=-2,
配方得:
x2-4x+4=2,即(x-2)J2,
开方得:
x-2=±
Xi二2+,X2二2-;
2、(枣庄41中一模)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:
在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>
40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元)卜I
销售量y(件)1000-10x
销售玩具获得利润w(元)-10x2+1300x-30000
(2)在
(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
(3)在
(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
【考点】二次函数的应用;
一元二次方程的应用.
【专题】优选方案问题.
【分析】
(1)由销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具得y二600・(x-40)X10=1000
・10儿,利润二(1000・10x)(x・30)=・10x2+1300x・30000;
(2)令-10x2+1300x・30000=10000,求出x的值即可;
(3)首先求出x的取值范围,然后把严-10xz+1300x-30000转化成y二-10(x-65)2+12250,结合x的取值范围,求出最大利润.
(1)
销售单价(元)销售量y(件)
X
1000-10x
销售玩具获得利润w(元)
-10x2+1300x-30000
(2)-10x2+1300x-30000=10000
解之得:
xi=50,X2=80
答:
玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润,
(3)根据题意得
解之得:
44WxW46,
w=-10x2+1300x-30000=-10(x-0^2"
+12250,
Va=-10<
0,对称轴是直线x=65,
当44WxW46时,叭他x增丸馬增大.
当x=46时,W厳大值=8640(元).
商场销售该国牌玩具获得的最大利润为8640元.
3.(•天津市南开区•一模)某商店以40元/千克的单价新进-•批茶叶,经调查发现,在一
段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)根据图象求y与x的函数关系式;
(2)商店想在销售成木不超过3000元的情况下,使销售利润达到2400元,销售单价应定为多少?
【考点】一次函数的应用;
(1)根据图象可设y二kx+b,将(40,160),(120,0)代入,得到关于k、b的
二元一次方程组,解方程组即可;
(2)根据每千克的利润X销售量二2400元列出方程,解方程求出销售单价,从而计算销售量,进而求出销售成本,与3000元比较即可得出结论.
(1)设y与x的函数关系式为y二kx+b,
将(40,160),(120,0)代入,
得,解得所以y与x的函数关系式为y=・2x+240(40WxW120);
(2)由题意得(x・40)(・2x+240)=2400,整理得,x2-160x+6000=0,解得xi=60,x2=100.
当x=60时,销售单价为60元,销售量为120千克,则成本价为40X120二4800(元),超过了3000元,不合题意,舍去;
当x=100吋,销售单价为100元,销售量为40千克,则成本价为40X40=1600(元),低于3000元,符合题意.
所以销售单价为100元.
销售单价应定为100元.
【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用,利用待定系数法求出y与x的函数关系式是解题的关键.
4.(•重庆巴南•一模)为了尽快的适应中招体考项目,现某校初二
(1)班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用.
(1)班委会决定,购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍,问最多用多少资金购买B种跳绳?
(2)经初步统计,初二
(1)班有25人自愿参与购买,那么平均每生需交72元.初三
(1)班了解情况后,把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二
(1)班,这样只需班级共筹集1350元.经初二
(1)班班委会进一步宣传,自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%.则每生平均交费在72元基础上减少了25a%,求a的值.
(1)设购买A种跳绳的为x元,则购买B种跳绳的有(1800-x)元,利用“购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍”,列出不等式求解即可;
(2)根据“自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了2a%.则每生平均交费在72元基础上减少了1.25a%”列出方程求解即可.
(1)设用于购买A种跳绳的为x元,则购买B种跳绳的有(1800-x)元,根据题意得:
2(1800・x)Wx,
解得:
xN1200,
・・・x取得最小值1200时,1800-x取得最大值600,
最多用600元购买B种跳绳;
(2)根据题意得:
25(l+4a%)X72(1・2.5a%)=1350,
令a%=m,
则整理得:
40m2-6m-1=0,
1]
或a二-1°
(舍去),
・・・a二25
所以a的值是25.
5.(•四川峨眉•二模)先化简,再求值:
王二+4一斗上,其中兀的值是方程
kxJx~-2x
x2+x=0的根.
解:
原式二
X1-4
x2-2x
jc+4x+4(x+2)(兀一2)
xx(x-2)
x2+4x+4(x+2)
•
XX
(x+2)2x
=x+2
•・•%的值是方程F+x=0的根,且xhO
•*•x=—1
当x=—1时,
原式二一1+2二1
6.(•郑州•二模)(9分)已知:
关于尢的一元二次方程x2+2x+Z:
=0有两个不相等的实数根.
(1)求斤的収值范围;
(2)当斤取最大整数值时,用合适的方法求该方程的解.
(1)J关于兀的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,
AA=22-4A:
>
0.
解得k<
l.
(2)・.・kV1,
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