现代控制理论控实验报告Word下载.docx
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-2.50e-001+9.68e-001i2.50e-0011.00e+000
-2.50e-001-9.68e-001i2.50e-0011.00e+000
③pzmap绘制系统零极点图
其调用格式为:
[p,z]=pzmap(sys)绘图并返回极点p,零点z
或者pzmap(sys)直接绘图
④rlocus绘制系统根轨迹
例2:
给定系统G
绘制零极点图
程序如下:
num=[1213];
den=[10.521];
[p,z]=pzmap(sys)
rlocus(sys);
系统闭环根轨迹'
>
p=0+1.4142i>
z=-2.1746
0-1.4142i0.0873+1.1713i
-0.50000.0873-1.1713i
⑤rlocusfind计算与根轨迹上极点相应的根轨迹增益
例3:
已知一个单位负反馈系统开环传递函数为:
W
试绘制闭环系统的根轨迹;
在根轨迹上任选一点,并计算该点的增益k及其所有极点的位置
num=1;
den=conv([10],conv([0.51],[41]));
[k,poles]=rlocfind(sys)
)
Selectapointinthegraphicswindow(用光标选)
selected_point=-0.7583-5.1056i
k=278.3081
poles=-6.01411.8821+4.4267i1.8821-4.4267i
⑥bode绘制给定系统的伯德图(以例3为例)
num=1;
den=conv([10],conv([0.51],[41]));
bode(sys);
gridon;
BodeDiagram'
Frequency(rad/sec)'
ylabel('
GaindB'
⑦margin求解稳定裕度(以例1为例)
num=[1];
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den);
Gm=InfPm=41.4091Wcg=InfWcp=1.3229
返回的变量对(Gm,Wcg)为系统的增益裕度的值和与之对应的频率
而(Pm,Wcp)为系统的相位裕度的值和与之对应的频率
⑧nyquist绘制奈氏曲线(以例1为例)
nyquist(num,den);
2)
①ss2tf将状态空间模型转换成传递函数模型
A=[010;
001;
-4-3-2];
B=[1;
3;
-6];
C=[100];
D=0;
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)
num=01.00005.00003.0000
den=1.00002.00003.00004.0000
②tf2ss将传递函数转换成状态空间模型
num=[153];
den=[1234];
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
A=-2-3-4B=1C=153D=0
1000
0100
③tf2zp将传递函数转换成零极点增益模型
num=[1213];
den=[10.521];
[z,p,k]=tf2zp(num,den)
z=-2.1746p=0+1.4142ik=1
0.0873+1.1713i0-1.4142i
0.0873-1.1713i-0.5000
④zp2ss将零极点增益模型转换成状态空间模型
z=[-2.17460.0873+1.1713i0.0873-1.1713i];
p=[0+1.4142i0-1.4142i-0.5000];
k=1;
[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)
A=-0.500000B=1
1.67460-1.41420
01.414200
C=1.6746-0.1746-0.4387D=1
3)
①ss2ss求状态空间模型的坐标
-5-3-2];
B=[0;
0;
1];
C=[1.510.5];
D=0;
T=eye(3,3);
sys=ss(A,B,C,D);
SYS=ss2ss(sys,T)
a=x1x2x3b=u1
x1010x10
x2001x20
x3-5-3-2x31
c=x1x2x3d=u1
y11.510.5y10
Continuous-timemodel.
②Jordan约旦标准型eig求矩阵的特征值
A=sym(gallery(3));
%构造3x3的随即矩阵
E=eig(A)%求A的特征值
J=jordan(A)%求A的约旦标准型
>
E=[1]J=[1,0,0]
[2][0,2,0]
[3][0,0,3]
从运算结果可知A的特征值即为A的约旦标准型对角数值
③canon将状态方程化成规范性
Matlab提供的canon函数只有两种模式即model和companion,model为约旦标准型
[Gt,P]=canon(sys,'
model'
a=x1x2x3b=u1
x1-0.078131.6450x10.5106
x2-1.645-0.078130x2-0.6646
x300-1.844x30.6859
c=x1x2x3d=u1
y1-0.06476-0.45170.3395y10
P=-1.9420-0.11190.5106
-1.6442-2.1171-0.6646
1.86020.10720.6859
⑵掌握线性系统的运动分析方法
1)已知A=
,求e
。
(用三种方法求解)
①状态转移矩阵的指数矩阵计算法
a=[01;
-2-3];
%输入状态矩阵A
symst;
%定义变量
eat1=expm(a*t)%求e
eat1=[-exp(-2*t)+2*exp(-t),exp(-t)-exp(-2*t)]
[-2*exp(-t)+2*exp(-2*t),2*exp(-2*t)-exp(-t)]
②状态转移矩阵的拉氏变换计算法
a=[01;
symsst;
G=inv(s*eye(size(a))-a)%求预解矩阵
eat2=ilaplace(G)%求拉氏反变换
G=[(s+3)/(s^2+3*s+2),1/(s^2+3*s+2)]
[-2/(s^2+3*s+2),s/(s^2+3*s+2)]
eat2=[-exp(-2*t)+2*exp(-t),exp(-t)-exp(-2*t)]
③非奇异变换法-计算特征值及特征向量矩阵
%定义变量
[P,D]=eig(a);
%求A的特征值和特征向量(P为特征向量构成的矩阵;
D为特征值构成的矩阵)
Q=inv(P);
%求变换阵的逆阵
eat3=P*expm(D*t)*Q%求e
eat3=[-exp(-2*t)+2*exp(-t),exp(-t)-exp(-2*t)]
2)利用MATLAB求解书上例2.8题,并画出状态响应和输出响应曲线,求解时域性能指标。
(加图标题、坐标轴标注及图标)
a=[-10;
0-2];
b=[1;
c=[1.50.5];
d=0;
[num,den]=ss2tf(a,b,c,d);
sys=tf(num,den);
figure
(1);
[p.z]=pzmap(sys);
系统根轨迹图'
x0=[2;
3];
%初始状态
G0=inv(s*eye(size(a))-a)
x1=ilaplace(G0)*x0%求零输入响应x1
G1=inv(s*eye(size(a))-a)*b
x2=ilaplace(G1/s)%求零状态响应x2
x=x1+x2%系统的状态响应x
y=c*x%系统的输出响应y
forI=1:
61;
%计算在各时间点状态xt和yt
tt=0.1*(I-1);
xt(:
I)=subs(x(:
),'
tt);
yt(I)=subs(y,'
end;
figure
(2);
plot(0:
60,[xt;
yt]);
%绘响应曲线
t(s)'
ampitude'
系统的状态响应(相交叉-下)和输出响应(叠加-上)'
G0=[1/(s+1),0]x1=[2*exp(-t)]
[0,1/(s+2)][3*exp(-2*t)]
G1=[1/(s+1)]x2=[1-exp(-t)]
[1/(s+2)][1/2-1/2*exp(-2*t)]
x=[exp(-t)+1]y=3/2*exp(-t)+7/4+5/4*exp(-2*t)
[5/2*exp(-2*t)+1/2]
3)利用MATLAB求解书上例2.12题,并画出状态响应和输出响应曲线。
g=[01;
-0.16-1];
h=[1;
G=ss(g);
x0=[1;
-1];
G0=inv(s*eye(size(g))-g)
x1=ilaplace(G0)*x0
G1=inv(s*eye(size(g))-g)*h
x2=ilaplace(G1/s)
x=x1+x2
y=c*x
系统的状态响应和输出响应'
G0=[25*(s+1)/(25*s^2+25*s+4),25/(25*s^2+25*s+4)]
[-4/(25*s^2+25*s+4),25*s/(25*s^2+25*s+4)]
x1=[4/3*exp(-4/5*t)-1/3*exp(-1/5*t)]
[-16/15*exp(-4/5*t)+1/15*exp(-1/5*t)]
G1=[25*(s+1)/(25*s^2+25*s+4)+25/(25*s^2+25*s+4)]
[-4/(25*s^2+25*s+4)+25*s/(25*s^2+25*s+4)]
x2=[5/2*exp(-4/5*t)-15*exp(-1/5*t)+25/2]
[-2*exp(-4/5*t)+3*exp(-1/5*t)-1]
x=[23/6*exp(-4/5*t)-46/3*exp(-1/5*t)+25/2]
[-46/15*exp(-4/5*t)+46/15*exp(-1/5*t)-1]
y=253/60*exp(-4/5*t)-322/15*exp(-1/5*t)+73/4
4)
①P361.4
(2)已知系统的状态空间表达式为:
+
Y=
用MATLAB编程求系统的传递函数矩阵
A=[214;
020;
001];
B=[10;
34;
21];
C=[351];
D=[00];
num=020.0000-29.0000-13.0000
den=1-58-4
②P361.5(3)已知系统传递函数阵:
G(s)=
求系统的状态空间模型
num=[1422;
3110];
den=[1232];
A=-2-3-2B=1C=2-10D=1
1000-5-8-63
0100
③P562.3(3)已知系统方成如下:
=
x+
uy=
x求输入和初值为以下值时的状态响应和输出响应:
u(t)=1(t),x(0)=
-6-5];
0];
G=ss(a,b,c,d);
G0=inv(s*eye(size(a))-a);
G1=inv(s*eye(size(a))-a)*b;
运行结果如下:
x1=[-3*exp(-3*t)+4*exp(-2*t)]
[-8*exp(-2*t)+9*exp(-3*t)]
x2=[2/3*exp(-3*t)-3/2*exp(-2*t)+5/6]
[-1+3*exp(-2*t)-2*exp(-3*t)]
x=[-7/3*exp(-3*t)+5/2*exp(-2*t)+5/6]
[-5*exp(-2*t)+7*exp(-3*t)-1]
y=5/4*exp(-2*t)+3/4
实验二系统的能空性、能观测性、稳定性分析及实现
______
加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等概念。
掌握如何使用MATLAB进行以下分析和实现
⑴系统的能观测性、能控性分析;
⑵系统的稳定性分析;
⑶系统的最小实现。
2.实验环境
MATLAB6.5
⑴能控性、能观测性及系统实现
(a)了解以下命令的功能,自选对象模型,进行运算,并写出结果。
gram,ctrb,obsv,lyap,ctrbf,obsvf,mineral
1gram
%利用gram矩阵判断系统的能控性和能观测性
a=[010;
-6-11-6];
b=[01;
10;
01];
c=[101;
010];
wc=gram(G,'
c'
),nc=det(wc)%求能控性Gram矩阵及其行列式的值
ifnc~=0,disp('
Systemiscontrollable!
'
),%判断系统的能控性
elsedisp('
Systemisuncontrollable!
),
end
wo=gram(G,'
o'
),no=det(wo)%求能控性Gram矩阵及其行列式的值
ifno~=0,disp('
Systemisobservable!
),%判断系统的能控性
运行结果:
wc=1.7000-0.5000-0.7000
-0.50000.7000-0.5000
-0.7000-0.50001.7000
nc=0.4800
wo=1.21670.05000.0833
0.05001.22500.0500
0.08330.05000.0917
no=0.1253
②ctrbobsv
%利用ctrb和obsv矩阵判断系统的能控性和能观测性
n=length(a)%求系统阶次
qc=ctrb(a,b),nc=rank(qc)%求能控性判别矩阵及其秩
ifn==nc,disp('
qo=obsv(a,c),no=rank(qo)%求系统能控性判别矩阵及其秩
ifn==no,disp('
运行结果:
n=3
qc=011001
1001-11-12
01-11-126061
nc=3
qo=101
010
-6-10-6
001
366026
-6-11-6
no=3
③lyap
X=lyap(A,C)求解满足李雅普诺夫方程的对称矩阵X
其中A,C为给定矩阵,且C为对称矩阵。
A=[01;
-0.5-1];
C=eye(2,2);
P=lyap(A,C)
P=2.22.2
2.22.2
④ctrbfobsvf
%能控性结构分解和能观测性结构分解
a=[00-1;
10-3;
01-3];
1;
c=[01-2];
[Ac,Bc,Cc,Tc,Kc]=ctrbf(a,b,c)
[Ao,Bo,Co,To,Ko]=obsvf(a,b,c)
Ac=-1.00000.0000-0.0000Bc=0
-2.1213-2.50000.86600
-1.2247-2.59810.5000-1.4142
Cc=1.73211.2247-0.7071
Tc=-0.57740.5774-0.5774Kc=110
0.4082-0.4082-0.8165
-0.7071-0.70710
Ao=-1.0000-1.3416-3.8341Bo=1.2247
0.0000-0.4000-0.7348-0.5477
00.4899-1.6000-0.4472
Co=00.0000-2.2361
To=0.40820.81650.4082Ko=110
-0.91290.36510.1826
0-0.44720.8944
⑤mineral最小实现
num=[22];
den=[16116];
G=tf(num,den);
Gs=ss(G);
Gm=minreal(Gs);
Am=Gm.a
Bm=Gm.b
Cm=Gm.c
Dm=Gm.d
1stateremoved.
Am=2.0121-5.7764Bm=0.1212
3.4812-7.0121-0.4848
Cm=0.50000.1250Dm=0
(b)已知连续系统的传递函数模型G(s)=
,当a分别取-1、0、1时,判别系统的能控性与能观测性
程序如下:
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