北师大版八年级下册数学期末考试试题及答案.docx
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北师大版八年级下册数学期末考试试题及答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷
一、单选题
1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.下列各式与分式相等的是( )
A.B.C.D.
3.截至6月10日24时,广东新冠病毒疫苗累计接种超过6340万人,若接种人数为x,x为自然数,则“超过6340万”用不等式表示为( )
A.x<6340万B.x≤6340万C.x>6340万D.x≥6340万
4.以下列三段线段的长为三边的三角形中,不能构成直角三角形的是( )
A.6,8,10B.5,12,13C.D.9,40,41
5.若分式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x≠﹣3B.x=﹣3C.x>﹣3D.x≥﹣3
6.下列因式分解正确的是( )
A.﹣a2﹣b2=(﹣a+b)(﹣a﹣b)B.x2+16=(x+4)2
C.a2﹣2a+4=(a﹣2)2D.a3﹣4a2=a2(a﹣4)
7.如图,为了让电线杆垂直于地面,工程人员的操作方法是:
从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等,且B,EC在同一直线上时,电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是( )
A.等边对等角B.等角对等边
C.垂线段最短D.等腰三角形“三线合一”
8.2021年3月12日,为了配合创建文明、宜居的北京城市中心,通州区某学校甲、乙两班学生参加城市公园的植树造林活动.已知甲班每小时比乙班少植2棵树,甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同.如果设甲班每小时植树x棵,那么根据题意列出方程正确的是( )
A.B.C.D.
9.如图,在平行四边形ABCD中,连接AC,若∠ABC=∠CAD=45°,AB=4,则平行四边形ABCD的周长是( )
A.B.+4C.D.16
10.在平面直角坐标系中,以O(0,0)、A(1,1)、B(4,0)为顶点构造平行四边形,下列各点能作为该平行四边形第四个顶点的有( )个.
E(﹣2,1)、F(5,1)、G(1,﹣1)、H(3,﹣1)、I(﹣3,1)
A.2B.3C.4D.5
二、填空题
11.分解因式:
______.
12.在平面直角坐标系中,将点A(2,5)向下平移3个单位后,得到点B,则点B的坐标为.
13.如图,,于,于,且,则________.
14.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数是___.
15.若a2+a﹣1=0,则1+a2021+a2020﹣a2019=___.
16.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为30°,则底角∠B的度数是___.
17.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,AD是∠BAC的平分线,AC=8.若点E是AD上一动点,作EF⊥AC于点F,则EF+EC的最小值是___.
三、解答题
18.解不等式组:
.
19.先化简再求值:
,其中x=4.
20.在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作关于点成中心对称的.
(2)将向右平移个单位,作出平移后的.
(3)在轴上求作一点,使的值最小,并求出点的坐标.
21.已知A=16x2+4x,B=4x+1,回答下列问题:
(1)求A+B,并将它因式分解;
(2)若A=B,求满足条件的x的值.
22.如图,等腰△ABE与等腰△ACF中,AB=AE,AC=AF且∠B=∠ACF.连接BC、FE,点E恰好落在线段BC上,EF交AC于点G.
(1)求证:
BC=EF;
(2)若∠B=70°,∠ACB=25°,求∠CGF的度数.
23.截至2021年6月10日,我国新冠疫苗接种总剂次数为全球第二.某社区有A、B两个接种点,A接种点有5个接种窗口,B接种点有4个接种窗口.每个接种窗口每小时的接种剂次相同.当两接种点独立完成2000剂次新冠疫苗接种时,A接种点比B接种点少用5小时.
(1)求A、B两个接种点每小时接种剂次;
(2)设A、B两个接种点一共工作100小时,要完成9600剂新冠疫苗接种任务,至少要安排A接种点工作多少小时?
24.阅读下列材料:
整体思想是数学解题中常见的一种思想方法:
下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程.将“x2+2x”看成一个整体,令x2+2x=y,则原式=y2+2y+1=(y+1)2再将“y”还原即可.
解:
设x2+2x=y.
原式=y(y+2)+1(第一步)
=y2+2y+1(第二步)
=(y+1)2(第三步)
=(x2+2x+1)2(第四步).
问题:
(1)①该同学完成因式分解了吗?
如果没完成,请你直接写出最后的结果 ;
②请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣4x)(x2﹣4x+8)+16进行因式分解;
(2)请你模仿以上方法尝试计算:
(1﹣2﹣3﹣…﹣2021)×(2+3+…+2022)﹣(1﹣2﹣3﹣…﹣2022)×(2+3+…+2021).
25.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(0,a)、B(b,a)且a,b满足(a﹣3)2+|b﹣6|=0.现将线段AB向下平移3个单位,再向左平移2个单位,得到线段CD,点A,B的对应点分别为点C,D.连接AC,BD.
(1)如图①,求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积;
(2)在y轴上是否存在一点M,使得△MAC是等腰三角形?
若存在,求出点M的坐标,若不存在,试说明理由;
(3)如图②,点P是直线BD上的一个动点,连接PA,PO,当点P在直线BD上移动时(不与B,D重合),直接写出∠BAP,∠DOP,∠APO间满足的数量关系.
参考答案
1.B
【解析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.
【详解】
解:
A.不是中心对称图形,故本选项不合题意;
B.是中心对称图形,故本选项符合题意;
C.不是中心对称图形,故本选项不合题意;
D.不是中心对称图形,故本选项不合题意.
故选:
B.
2.C
【解析】
根据分式的基本性质逐个判断即可.
【详解】
解:
A.∵=,
∴≠,故本选项不符合题意;
B.∵=,
∴≠,故本选项不符合题意;
C.=-,故本选项符合题意;
D.∵-=,
∴≠-,故本选项不符合题意;
故选:
C.
3.C
【解析】
根据关键词“超过”就是大于,然后列出不等式即可.
【详解】
解:
由题意得:
x>6340万,
故选:
C.
4.C
【解析】
根据勾股定理的逆定理:
如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系,这个三角形就不是直角三角形.
【详解】
解:
A、62+82=102,能构成直角三角形,故此选项不符合题意;
B、52+122=132,能构成直角三角形,故此选项不符合题意;
C、()2+()2≠()2,不能构成直角三角形,故此选项符合题意;
D、92+402=412,能构成直角三角形,故此选项不符合题意.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边,然后验证是否满足a2+b2=c2.
5.A
【解析】
先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.
【详解】
解:
由题意得x+3≠0,
解得x≠−3,
故选:
A.
6.D
【解析】
根据平方差和完全平方公式,逐一判断选项即可.
【详解】
A.﹣a2﹣b2,不能因式分解,故该选项错误;
B.x2+16,不能因式分解,故该选项错误;
C.a2﹣2a+4,不能因式分解,故该选项错误;
D.a3﹣4a2=a2(a﹣4),因式分解正确.
故选D.
7.D
【解析】
根据等腰三角形的性质即可得到结论.
【详解】
解:
∵AB=AC,BE=CE,
∴AE⊥BC,
故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”,
故选:
D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,熟练掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键.
8.B
【解析】
本题需重点理解:
甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等,等量关系为:
甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数,根据等量关系列式.
【详解】
解:
设甲班每小时植树x棵,则甲班植60棵树所用的天数为,乙班植70棵树所用的天数为,
∴列方程为:
故选:
B
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,熟练地运用数量之间的各种关系找出等量关系,然后再利用等量关系列出方程是解题关键.
9.C
【分析】
由平行四边形的性质可求∠B=∠D=45°,AB=CD=4,AD=BC,由等角对等边可得AC=CD=4,∠ACD=90°,在Rt△ACD中,由勾股定理可求AD的长,即可求解.
【详解】
解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D=45°,AB=CD=4,AD=BC,
∴∠CAD=∠D=45°,
∴AC=CD=4,∠ACD=90°,
∴AD=,
∴平行四边形ABCD的周长=2×(CD+AD)=2×(4+4)=8+8,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质,勾股定理等知识,利用勾股定理求出AD的长是解题的关键.
10.B
【解析】
首先根据题意作出图形,然后结合平行四边形的性质,求得这个平行四边形的第四个顶点坐标,继而求得答案.
【详解】
解:
解:
如图:
这个平行四边形的第四个顶点坐标可能为:
(3,−1)、(−3,1)、(5,1).
故选:
B.
11.
【解析】
【详解】
有两项,都能写成完全平方数的形式,并且符号相反,可用平方差公式展开.
解答:
解:
9-a2,
=32-a2,
=(3+a)(3-a).
12.(2,2)
【解析】
根据平移变换的规律解决问题即可.
【详解】
解:
将点A(2,5)向下平移3个单位后,得到点B,则点B的坐标为(2,2).
故答案为:
(2,2).
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化−−平移,关键是掌握横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.
13.
【解析】
根据角平分线性质求出OC平分∠AOB,即可求出答案.
【详解】
∵CD⊥OA于D,CE⊥OB,CD=CE,
∴OC平分∠AOB,
∵∠AOB=50°,
∴∠DOC=∠AOB=25°,
故答案为:
25°.
14.540°
【解析】
多边形内角和定理:
(n−2)•180°(n≥3)且n为整数),依此即可求解.
【详解】
解:
(n−2)•180°
=(5−2)×180°
=3×180°
=540°.
故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°.
故答案为:
540°.
15.1
【解析】
把a2+a﹣1=0整体代入即可求解.
【详解】
解:
∵a2+a﹣1=0,
∴1+a2021+a2020﹣a2019=1+a2019(a2+a﹣1)=1+0=1.
故答案是:
1.
【点睛】
本题主要考查代数式求值,掌握整体代入思想方法是解题的关键.
16.60°或30°
【解析】
当△ABC为锐角三角形时,设AB的垂直平分线交线段AC于点D,交AB于点E,在Rt△ADE中可求得∠A,再由三角形内角和定理可求得∠B;当△ABC为钝角三角形时,设AB的垂直平分线交AB于点E,交直线AC于点D,则可求得△BAC的外角,再利用外角的性质可求得∠B,可求得答案.
【详解】
解:
当△ABC为锐角三角形时,
如图
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- 北师大 年级 下册 数学 期末考试 试题 答案