北京市中考数学试题分类解析 专题09 三角形.docx
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北京市中考数学试题分类解析专题09三角形
【2013版中考12年】北京市2002-2013年中考数学试题分类解析专题09三角形
一、选择题
1.(2002年北京市4分)在△ABC中,∠C=900,若∠B=2∠A,则等于【】
A.B.C.D.
2.(2003年北京市4分)在ΔABC中,∠C=900,如果,那么sinB的值等于【】
A.B.C.D.
3.(2010年北京市4分)如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,若AD:
AB=3:
4,AE=6,则AC等于【】
A.3B.4C.6D.8
4.(2013年北京市4分)如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,
D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上。
若测得BE=20m,EC=10m,
CD=20m,则河的宽度AB等于【】
A.60mB.40mC.30mD.20m
二、填空题
1.(2003年北京市4分)如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,且DE//BC,如果BC=8cm,AD:
AB=1:
4,那么△ADE的周长等于▲cm。
2.(2003年北京市4分)如图,B、C是河岸边两点,A是对岸岸边一点,测得∠ABC=450,∠ACB=450,BC=60米,则点A到岸边BC的距离是▲米。
3.(2005年北京市4分)在△ABC中,∠B=25°,AD是BC边上的高,并且AD2=BD•DC,则∠BCA的度数为▲ .
4.(2006年北京市课标4分)如图,在△ABC中,AB=AC.M、N分别是AB、AC的中点,D、E为BC上的点,连接DN、EM.若AB=13cm,BC=10cm,DE=5cm,则图中阴影部分的面积为▲.
5.(2008年北京市4分)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,若DE=2cm,则BC=
▲cm.
6.(2012年北京市4分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己
的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,
EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB=▲.
三、解答题
1.(2004年北京市5分)已知:
如图,在△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,垂足为D,若∠B=30°,CD=6,求AB的长.
2.(2005年北京市6分)如图,河旁有一座小山,从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°,测得岸边点D的俯角为45°,又知河宽CD为50米.现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC,求缆绳AC的长(答案可带根号).
3.(2006年北京市大纲6分)已知:
如图,在△ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足。
求:
AD的长。
4.(2006年北京市课标5分)已知:
如图,AB∥ED,点F、点C在AD上,AB=DE,AF=DC.
求证:
BC=EF.
5.(2006年北京市课标6分)如图①,OP是∠AOB的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;
(2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而
(1)中的其它条件不变,请问,你在
(1)中所得结论是否仍然成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
6.(2007年北京市5分)已知:
如图,OP是∠AOC和∠BOD的平分线,OA=OC,OB=OD。
求证:
AB=CD。
7.(2007年北京市7分)如图,已知△ABC。
(1)请你在BC边上分别取两点D,E(BC的中点除外),连结AD,AE,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件,并表示出面积相等的三角形;
(2)请你根据使
(1)成立的相应条件,证明AB+AC>AD+AE。
8.(2008年北京市5分)已知:
如图,C为BE上一点,点A,D分别在BE两侧.AB∥ED,AB=CE,BC=ED.
求证:
AC=CD.
9.(2009年北京市5分)已知:
如图,在△ABC中,∠ACB=,CD⊥AB于点D,点E在AC上,
CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F.求证:
AB=FC
10.(2010年北京市5分)已知:
如图,点A、B、C、D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,AB=DC.
求证:
∠ACE=∠DBF.
11.(2011年北京市5分)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.求证:
AE=FC.
12.(2012年北京市5分)已知:
如图,点E,A,C在同一条直线上,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.
求证:
BC=ED.
13.(2013年北京市5分)如图,已知D是AC上一点,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE。
求证:
BC=AE。
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