小学数学小升初数学易考30个题型汇总及知识点大全Word格式文档下载.docx
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已知乙单独做这项工程需17天完成;
甲单独做这项工程要多少天完成?
由题意可知;
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×
0.5=1
(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率;
最后结束必须如上所示;
否则第二种做法就不比第一种多0.5天)
1/甲=1/乙+1/甲×
0.5(因为前面的工作量都相等)
得到1/甲=1/乙×
2
又因为1/乙=1/17
所以1/甲=2/17;
甲等于17÷
2=8.5天
甲单独做这项工程要8.5天完成。
5.师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时;
徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时;
徒弟完成了4/5;
这批零件共有多少个?
答案为300个
120÷
(4/5÷
2)=300个
可以这样想:
师傅第一次完成了1/2;
第二次也是1/2;
两次一共全部完工;
那么徒弟第二次后共完成了4/5;
可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5;
刚好是120个。
6.一批树苗;
如果分给男女生栽;
平均每人栽6棵;
如果单份给女生栽;
平均每人栽10棵。
单份给男生栽;
平均每人栽几棵?
答案是15棵
算式:
(1/6-1/10)=15棵
7.一个池上装有3根水管。
甲管为进水管;
乙管为出水管;
20分钟可将满池水放完;
丙管也是出水管;
30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管;
当水池水刚溢出时;
打开乙,丙两管用了18分钟放完;
当打开甲管注满水是;
再打开乙管;
而不开丙管;
多少分钟将水放完?
答案为45分钟。
(1/20+1/30)=12
表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*(18-12)=1/12*6=1/2
表示乙丙合作将漫池水放完后;
还多放了6分钟的水;
也就是甲18分钟进的水。
1/2÷
18=1/36
表示甲每分钟进水
最后就是1÷
(1/20-1/36)=45分钟。
8.某工程队需要在规定日期内完成;
若由甲队去做;
恰好如期完成;
若乙队去做;
要超过规定日期三天完成;
若先由甲乙合作二天;
再由乙队单独做;
问规定日期为几天?
答案为6天
由“若乙队去做;
”可知:
乙做3天的工作量=甲2天的工作量
即:
甲乙的工作效率比是3:
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:
3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷
(3-2)×
2=6天;
就是甲的时间;
也就是规定日期
方程方法:
[1/x+1/(x+2)]×
2+1/(x+2)×
(x-2)=1
解得x=6
二、数字数位问题
9.把1至这个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....,这个多位数除以9余数是多少?
首先研究能被9整除的数的特点:
如果各个数位上的数字之和能被9整除;
那么这个数也能被9整除;
如果各个位数字之和不能被9整除;
那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题:
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;
45能被9整除
依次类推:
1~19xx这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19;
20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次;
那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450
它有能被9整除
同样的道理;
100~900
百位上的数字之和为4500
同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;
同样的道理:
1000~19xx这些连续的自然数中百位、十位、个位
上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑;
同时这里我们少20xx20xx20xx
从1000~19xx千位上一共999个“1”的和是999;
也能整除;
20xx20xx20xx的各位数字之和是27;
也刚好整除。
最后答案为余数为0。
10.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
求A+B分之A-B的最小值...
(A-B)/(A+B)
=
(A+B
-
2B)/(A+B)=1-2
*
B/(A+B)
前面的
1
不会变了;
只需求后面的最小值;
此时
最大。
对于
B
/
(A+B)
取最小时;
(A+B)/B
取最大;
问题转化为求
的最大值。
=1
+
A/B
;
最大的可能性是
=99/1
=100
的最大值是:
98/100
11.已知A.B.C都是非0自然数,A/2
B/4
C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?
答案为6.375或6.4375
因为A/2
C/16=8A+4B+C/16≈6.4;
所以8A+4B+C≈102.4;
由于A、B、C为非0自然数;
因此8A+4B+C为一个整数;
可能是102;
也有可能是103。
当是102时;
102/16=6.375
当是103时;
103/16=6.4375
12.一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.
答案为476
设原数个位为a;
则十位为a+1;
百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198
解得a=6;
则a+1=7
16-2a=4
原数为476。
13.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.
答案为24
设该两位数为a;
则该三位数为300+a
7a+24=300+a
a=24
该两位数为24。
14.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
答案为121
设原两位数为10a+b;
则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)
因为这个和是一个平方数;
可以确定a+b=11
因此这个和就是11×
11=121
它们的和为121。
15.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.
答案为85714
设原六位数为abcde2;
则新六位数为2abcde(字母上无法加横线;
请将整个看成一个六位数)
再设abcde(五位数)为x;
则原六位数就是10x+2;
新六位数就是20xx00+x
根据题意得;
(20xx00+x)×
3=10x+2
解得x=85714
所以原数就是857142
16.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.
答案为3963
设原四位数为abcd;
则新数为cdab;
且d+b=12;
a+c=9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察
abcd
2376
cdab
根据d+b=12;
可知d、b可能是3、9;
4、8;
5、7;
6、6。
再观察竖式中的个位;
便可以知道只有当d=3;
b=9;
或d=8;
b=4时成立。
先取d=3;
b=9代入竖式的百位;
可以确定十位上有进位。
根据a+c=9;
可知a、c可能是1、8;
2、7;
3、6;
4、5。
再观察竖式中的十位;
便可知只有当c=6;
a=3时成立。
再代入竖式的千位;
成立。
得到:
abcd=3963
再取d=8;
b=4代入竖式的十位;
无法找到竖式的十位合适的数;
所以不成立。
17.如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?
答案是10:
20
(28799……9(20个9)+1)/60/24整除;
表示正好过了整数天;
时间仍然还是10:
21;
因为事先计算时加了1分钟;
所以现在时间是10:
20
三、排列组合问题
18.有五对夫妇围成一圈;
使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有(
)
A
768种
32种
C
24种
D
2的10次方种
根据乘法原理;
分两步:
第一步是把5对夫妻看作5个整体;
进行排列有5×
4×
3×
2×
1=120种不同的排法;
但是因为是围成一个首尾相接的圈;
就会产生5个5个重复;
因此实际排法只有120÷
5=24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置;
也就是说每一对夫妻均有2种排法;
总共又2×
2=32种
综合两步;
就有24×
32=768种。
19.若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有
(
)
119种
36种
59种
48种
全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以120/2=60
原来有一种正确的所以60-1=59
四、追及问题
20.慢车车长125米;
车速每秒行17米;
快车车长140米;
车速每秒行22米;
慢车在前面行驶;
快车从后面追上来;
那么;
快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?
答案为53秒
算式是(140+125)÷
(22-17)=53秒
可以这样理解:
“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点;
因此追及的路程应该为两个车长的和。
21.在300米长的环形跑道上;
甲乙两个人同时同向并排起跑;
甲平均速度是每秒5米;
乙平均速度是每秒4.4米;
两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?
答案为100米
300÷
(5-4.4)=500秒;
表示追及时间
5×
500=2500米;
表示甲追到乙时所行的路程
2500÷
300=8圈……100米;
表示甲追及总路程为8圈还多100米;
就是在原来起跑线的前方100米处相遇。
22.一个人在铁道边;
听见远处传来的火车汽笛声后;
在经过57秒火车经过她前面;
已知火车鸣笛时离他1360米;
(轨道是直的),声音每秒传340米;
求火车的速度(得出保留整数)
答案为22米/秒
1360÷
(1360÷
340+57)≈22米/秒
关键理解:
人在听到声音后57秒才车到;
说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷
340=4秒的路程。
也就是1360米一共用了4+57=61秒。
23.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔;
马上紧追上去;
猎犬的步子大;
它跑5步的路程;
兔子要跑9步;
但是兔子的动作快;
猎犬跑2步的时间;
兔子却能跑3步;
问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
答案是猎犬至少跑60米才能追上。
由“猎犬跑5步的路程;
兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米;
则兔子每步5/9米。
由“猎犬跑2步的时间;
兔子却能跑3步”可知同一时间;
猎犬跑2a米;
兔子可跑5/9a*3=5/3a米。
从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:
5/3a=6:
5;
也就是说当猎犬跑60米时候;
兔子跑50米;
本来相差的10米刚好追完。
24.AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:
5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样;
乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?
答案:
18分钟
设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y
列式40x+40y=1
x:
y=5:
4
得x=1/72
y=1/90
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟
故得解
25.一船以同样速度往返于两地之间;
它顺流需要6小时;
逆流8小时。
如果水流速度是每小时2千米;
求两地间的距离?
答案是96千米
(1/6-1/8)÷
2=1/48表示水速的分率
2÷
1/48=96千米;
表示总路程
26.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出;
快车每小时行33千米;
相遇是已行了全程的七分之四;
已知慢车行完全程需要8小时;
求甲乙两地的路程。
答案是198千米
相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:
时间比为3:
所以快车行全程的时间为8/4*3=6小时
6*33=198千米
27.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;
从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:
甲乙两地相距多少千米?
答案是37.5千米
把路程看成1;
得到时间系数
去时时间系数:
1/3÷
12+2/3÷
30
返回时间系数:
3/5÷
12+2/5÷
两者之差:
(3/5÷
30)-(1/3÷
30)=1/75相当于1/2小时
去时时间:
1/2×
(1/3÷
12)÷
1/75和1/2×
(2/3÷
30)1/75
路程:
12×
〔1/2×
1/75〕+30×
30)1/75〕=37.5(千米)
五、比例问题
28.甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分?
甲收8元;
乙收2元。
“三人将五条鱼平分;
客人拿出10元”;
可以理解为五条鱼总价值为30元;
那么每条鱼价值6元。
又因为“甲钓了三条”;
相当于甲吃之前已经出资3*6=18元;
“乙钓了两条”;
相当于乙吃之前已经出资2*6=12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元;
所以;
甲还可以收回18-10=8元
乙还可以收回12-10=2元
刚好就是客人出的钱。
29.一种商品;
今年的成本比去年增加了10分之1;
但仍保持原售价;
因此;
每份利润下降了5分之2;
今年这种商品的成本占售价的几分之几?
答案是22/25
最好画线段图思考:
把去年原来成本看成20份;
利润看成5份;
则今年的成本提高1/10;
就是22份;
利润下降了2/5;
今年的利润只有3份。
增加的成本2份刚好是下降利润的2份。
售价都是25份。
今年的成本占售价的22/25。
30.一个圆柱的底面周长减少25%;
要使体积增加1/3;
现在的高和原来的高度比是多少?
答案为64:
27
根据“周长减少25%”;
可知周长是原来的3/4;
那么半径也是原来的3/4;
则面积是原来的9/16。
根据“体积增加1/3”;
可知体积是原来的4/3。
体积÷
底面积=高
现在的高是4/3÷
9/16=64/27;
也就是说现在的高是原来的高的64/27
或者现在的高:
原来的高=64/27:
1=64:
27
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一、和差倍问题
和差问题
和倍问题
差倍问题
已知条件:
几个数的和与差
、几个数的和与倍数、几个数的差与倍数
公式适用范围:
已知两个数的和;
差;
倍数关系
公式
①:
(和-差)÷
2=较小数
较小数+差=较大数
和-较小数=较大数
②:
(和+差)÷
2=较大数
较大数-差=较小数
和-较大数=较小数
和÷
(倍数+1)=小数
小数×
倍数=大数
和-小数=大数
差÷
(倍数-1)=小数
小数+差=大数
2.年龄问题的三个基本特征:
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
3.归一问题的基本特点:
问题中有一个不变的量;
一般是那个“单一量”;
题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题:
根据题目中的条件确定并求出单一量;
4.植树问题
基本类型:
在直线或者不封闭的曲线上植树;
两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树;
两端都不植树;
只有一端植树;
封闭曲线上植树
基本公式:
棵数=段数+1
棵距×
段数=总长
棵数=段数-1
棵数=段数
段数=总长
确定所属类型;
从而确定棵数与段数的关系
5.鸡兔同笼问题
基本概念:
鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题;
就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路:
①假设;
即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):
②假设后;
发生了和题目条件不同的差;
找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的;
从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整;
消去出现的差。
①把所有鸡假设成兔子:
鸡数=(兔脚数×
总头数-总脚数)÷
(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡:
兔数=(总脚数一鸡脚数×
总头数)÷
(兔脚数一鸡脚数)
找出总量的差与单位量的差。
6.盈亏问题
一定量的对象;
按照某种标准分组;
产生一种结果:
按照另一种标准分组;
又产生一种结果;
由于分组的标准不同;
造成结果的差异;
由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
先将两种分配方案进行比较;
分析由于标准的差异造成结果的变化;
根据这个关系求出参加分配的总份数;
然后根据题意求出对象的总量.
基本题型:
①一次有余数;
另一次不足;
总份数=(余数+不足数)÷
两次每份数的差
②当两次都有余数;
总份数=(较大余数一较小余数)÷
③当两次都不足;
总份数=(较大不足数一较小不足数)÷
基本特点:
对象总量和总的组数是不变的。
确定对象总量和总的组数。
7.牛吃草问题
假设每头牛吃草的速度为“1”份;
根据两次不同的吃法;
求出其中的总草量的差;
再找出造成这种差异的原因;
即可确定草的生长速度和总草量。
原草量和新草生长速度是不变的;
确定两个不变的量。
生长量=(较长时间×
长时间牛头数-较短时间×
短时间牛头数)÷
(长时间-短时间);
总草量=较长时间×
长时间牛头数-较长时间×
生长量;
8.周期循环与数表规律
周期现象:
事物在运动变化的过程中;
某些特征有规律循环出现。
周期:
我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
确定循环周期。
闰年:
一年有366天;
①年份能被4整除;
②如果年份能被100整除;
则年份必须能被400整除;
平年:
一年有365天。
①年份不能被4整除;
但不能被400整除;
9.平均数
①平均数=总数量÷
总份数
总数量=平均数×
总份数=总数量÷
平均数
②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷
基本算法:
①求出总数量以及总份数;
利用基本公式①进行计算.
②基准数法:
根据给出的数之间的关系;
确定一个基准数;
一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;
以基准数为标准;
求所有给出数与基准数的差;
再求出所有差的和;
再求出这些差的平均数;
最后求这个差的平均数和基准数的和;
就是所求的平均数;
具体关系见基本公式。
10.抽屉原理
抽屉原则一:
如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里;
那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例:
把4个物体放在3个抽屉里;
也就是把4分解成三个整数的和;
那么就有以下四种情况:
①4=4+0+0
②4=3+1+0
③4=2+2+0
④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式;
我们会发现一个共同特点:
总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体;
也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二:
如果把n个物体放在m个抽屉里;
其中n>
m;
那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m
]+1个物体:
当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体:
当n能被m整除时。
理解知识点:
[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4;
[0.321]=0;
[2.9999]=2;
构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量;
而后依据抽屉原则进行运算。
11.定义新运算
定义一种新的运算符号;
这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
严格按照新定义的运算规则;
把已知的数代入;
转化为加减乘除的运算;
然后按照基本运算过程、规律进行运算。
正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项:
①新的运算不一定符合运算规律;
特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
12.数列求和
等差数列:
在一列数中;
任意相邻两个数的差是一定的;
这样的一列数;
就叫做等差数列。
首项:
等差数列的第一个数;
一般用a1表示;
项数:
等差数列的所有数的个数;
一般用n表示;
公差:
数列中任意相邻两个数的差;
一般用d表示;
通项:
表示数列中每一个数的公式;
一般用an表示;
数列的和:
这一数列全部数字的和;
一般用Sn表示.
等差数列中涉及五个量:
a1
an,
d,
n,sn,,通项公式中涉及四个量;
如果己知其中三个;
就可求出第四个;
求和公式中涉及四个量;
就可以求这第四个。
通项公式:
an
a1+(n-1)d;
通项=首项+(项数一1)
公差;
数列和公式:
sn,=
(a1+
an)n2;
数列和=(首项+末项)项数2;
项数公式:
n=
(an+
a1)d+1;
项数=(末项-首项)公差+1;
公差公式:
d
=(an-a1))(n-1);
公差=(末项-首项)(项数-1);
确定已知量和未知量;
确定使用的公式;
13.二进制及其应用
十进制:
用0~9十个数字表示;
逢10进1;
不同数位上的数字表示不同的含义;
十位上的2表示20;
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