八年级下平行四边形导学案Word文档格式.docx
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如图所示,
ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF,
求证:
∠ADF=∠CBE
四:
反馈与检测
(1)、如图:
在平行四边形ABCD中,
的平分线交CD于点E,
的平分线交AB于点F,试判断AF与CE是否相等,并说明理由。
(2)、如图,在平行四边形ABCD中,若
,求
和
的度数。
五、写下这节课的收获
麻旺中学八年级数学学案
第二课时课题:
自主预习
1、预习P85
问题1:
平行四边形对角线的性质:
对角线___________________________
问题2:
什么是平行四边形?
平行四边形都有那些性质?
这些性质用符号语言如何表示?
二:
你能否利用三角形的全等证明这个结论?
如图:
在ABCD中AC与BD相交与点O。
求证:
OA=OCOB=OD
展开与拓展
如图,在
ABCD中,O是对角线AC和BD的交点,
OE⊥AD于E,OF⊥BC于F,求证:
OE=OF
(1)已知:
如图E、F分别为ABCD的边CD、BC上的点,且BC∥EF,
S△ADE=S△ABF
(2)如图,在
ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥DC于F,∠ADC=60°
,BE=2,CF=1,求△DEC的面积。
五:
写下这节课的收获
第三课时课题:
平行四边形判定
(1)执笔:
教学目标
知识与技能
1.在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
过程与方法
经历平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力.
情感态度与价值观
培养学生合情推理能力,经及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵.
重点
理解和掌握平行四边形的判定定理.
难点
几何推理方法的应用.
自主学习
1、预习P86、P87,认识平形四边形的判定定理。
2、【探究】:
小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?
请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件,思考并探讨:
(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?
(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?
(3)你能说出你的做法及其道理吗?
(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?
你能用文字语言表述出来吗?
(5)你还能找出其他方法吗?
已知,如图,在平形四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形AECF是平行四边形。
如图,AC、BC相交于点O,AB∥DC,AD∥BC,E、F分别是OB、OD的中点。
四边形AFCE是平形四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
麻旺中学八年级数学学案
第四课时课题:
平行四边形判定
(2)执笔:
1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.
3、熟练掌握平行四边形判定的五种方法,并通过定理,习题的证明提高学生的逻辑思维能力;
进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系.
通过平行四边形的性质与判定的应用,启迪学生的思维,提高分析问题的能力.
平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法.
几何推理方法的应用.平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.
1、预习P86,认识平形线的判定定理,完成教材探究。
2、如图,已知四边形ABCD中,E、F分别在BC,ADH上,且AF=CE,求证:
四边形AECF是平形四边形。
3、已知:
如图,
ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:
四边形BEDF是平行四边形.
二、合作交流
如图,在四边形AEFD和EBCF都是平行四边形,
四边形ABCD是平形四边形
已知平形四边形ABCD中,E、F别是AD、BC的中点,AF与EB交于G,CE与DF交于H,求证:
四边形EGFH为平形四边形
四边形ABCDK,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°
,求BC的长和四边形ABCK的面积。
第五课时课题:
平行四边形判定(3)执笔:
1.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.
2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.
经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.感悟几何学的推理方法.
培养学生合情推理意识,形成几何思维分析思路,体会几何学在日常生活中的应用价值.
掌握和运用三角形中位线的性质.
三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法)
1、预习P86、87理解三角形中位线的概念、性质,掌握两条平行线的距离
2、思考:
(1)一个三角形的中位线共有几条?
三角形的中位线与中线有什么区别?
三角形的中位线与第三边有怎样的关系?
(2)完成P90思考。
3、已知:
三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,求连结各边中点所成三角形的周长为______cm
4.如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,
(1)、若EF=5cm,则AB=cm;
若BC=9cm,则DE=cm;
(2)、中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?
证明你的猜想.
合作与交流
已知:
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点;
三、展开与拓展
如图所示,已知D、E、F分别是△ABC各边的中点,求证:
AE与DF互相平分。
如图,在
ABCD中,EF∥AB交BC于E,交AD于F,连续AE,BF交于点M,连结CF,DE交于点N,求证:
(1)MN∥AD;
(2)MN=
AD
第六课时课题:
矩形
(一)执笔:
1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
经历探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理的意识;
掌握几何思维方法.并
渗透运动联系、从量变到质变的观点.
培养严谨的推理能力,以及自主合的精神,体会逻辑推理的思维价值.
矩形的性质.
矩形的性质的灵活应用.
1、预习P94,P95完成探究、例题1,掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系。
2、如图,四边形ABCD是矩形,找出相等的线段和相等的角。
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°
,AB=4cm,求矩形对角线的长.
如图,矩形ABCD,AB长8cm,对角线比AD边长4cm.求AD的长及A点BD的距离。
已知:
如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC.
CE=EF.
如图四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°
,E是AC的中点,EF∠BED交BD于点F。
(1)猜想:
EF与BD具有怎样的关系?
(2)试证明你的猜想。
第七课时课题:
矩形
(二)执笔:
1.理解并掌握矩形的判定方法.
2.能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力
经历探索矩形判定的过程,发展学生实验探索的意识;
形成几何分析思路和方法.
培养推理能力,会根据需要选择有关的结论证明,体会来自于实践的需要.
矩形的性质定理1、2及推论.
定理的证明方法及运用.
1、预习P95、P96,理解并掌握矩形的判定方法。
2、_____________________________叫做矩形。
3、矩形的对边________;
四个角都是________;
对角线___________.
4、对角线____________的平行四边形是矩形。
5、有三个角是直角的四边形是_______________形。
6、能够判断一个四边形是矩形的条件是()
A、对角线相等B、对角线垂直C、对角线互相平分且相等D、对角线垂直且相等
7、如图,M为
ABCD边AD的中点,且MB=MC,求证:
四边形ABCD是矩形。
O是矩形ABCD对角线的交战点,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点,AE=BF=CG=DH,求证:
四边形EFGH为矩
如图所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°
,D为BC的中点,P为BC的延长线上一点,PE⊥直线AB于点E,PE⊥直线AC于点F。
DE⊥DF并且相等
如图所示,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,
设MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角平分线CF于点F。
(1)OE=OF
(2)当O点运动到何处时,四边形AECF为矩形?
并证明你的结论。
五:
第八课时课题:
菱形
(一)执笔:
1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2;
会用这些定理进行有关的论证和计算;
2.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力.
3.根据平行四边形与矩形、菱形从属关系,通过画图渗透集合思想.
经历探索菱形的性质和基本概念的过程,在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识,体会几何说理的基本方法.
培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观.并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点.
菱形的性质定理1、2.
1、预习P97、98,理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2,完成探究。
(1)平行四边形与矩形有什么关系?
相对于一般平行四边形来说矩形特殊性是在角上还是边上?
(2)如果一个平行四边形的一组邻边相等会是什么样子呢,请你把它画出来。
像这样:
一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
观察你画出的菱形,看看它有哪些特殊的性质?
把你的发现记录好,小组交流各自的发现和理由
3、在老师的帮助下总结所学知识,写出定理的推理形式
如图所示,已知菱形ABCD中,E、F分别在BC和CD上,
且∠B=∠EAF=60°
,∠BAE=15°
,求∠CEF的度数。
如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,DB=6cm,DH⊥AB于点H,求DH的长。
如图,已知菱形ABCD的周长为16cm,∠ABC=120°
求对角线BD和AC及菱形的面积。
麻旺中学八年级数学学案
第九课时课题:
菱形
(二)执笔:
理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;
会用这些判定方法进行有关的论证和计算;
经历探索菱形判定思想的过程,领会菱形的概念以及应用方法,发展学生主动探究的思想和说理的基本方法.
培养良好的思维意识以及合情推理的能力,感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
菱形的两个判定方法.
判定方法的证明方法及运用.
1、预习教材99页,完成下列问题:
(1)写出判定菱形的方法
(2)以5厘米为边长画一个菱形
(3)以5厘米和8厘米的长为对角线画一个菱形
2、探究菱形的判定定理的证明
3、如图,AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C,BD平分∠ABC,且交AE于点D,连接CD,求证:
四边形ABCD是菱形
如图,四边形ABCD是菱形,点M、N分别在AB,AD上,且BM=DN,MG∥AD,NF∥AB,点F,G分别在BC,CD上,MG与NF相交于点E,求证:
四边形AMEN,EFCG都是菱形。
展示与提升
如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF∥BC交AD于F,求证:
四边形CDEF是菱形。
若菱形的周长为16cm,两邻角度数之比为1:
2,则该菱形的面积是多少?
第十课时课题:
正方形
(一)执笔:
黄作鸿审阅:
了解正方形的有关概念,理解并掌握正方形的性质、判定方法
经历探索正方形有关性质、判定条件的过程,在观察中寻求新知,在探究中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法。
培养合情推理能力和探究习惯,体会平面几何的内在价值。
探索正方形的性质与判定.
掌握正方形的性质、判定的应用方法.
1,教材P100页,有一组邻边且有一个角是的叫正方形。
2,正方形的四条边,四个角。
正方形既是,又是,它既有的性质,又有性质。
3,有一个角是直角的是正方形;
有一组邻边相等的是正方形。
4,正方形有哪些性质?
如何判定正方形?
请你写出来,并在同组内进行交流,看谁概括得既全面又准确?
然后请证明其中的一些结论。
(主要结合正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形的相关性质)
5,练一练:
画一个正方形,使它的对角线长为30cm,并说明画法的依据?
如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG
于G,DG交OA于F
OE=OF
如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上连结BE、DG,
BE=DG
如图,AC为正方形ABCD的对角线,E为AC上的一点,且AB=AE,EF⊥A交BC于F,求证:
EC=EF=FB
课后反思
第十一课时课题:
正方形
(二)执笔:
正方形的判定:
1,根据正方形的;
2,有一组邻边的矩形是;
3,有一个角是的菱形是;
4,既是矩形又是菱形的四边形是。
已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD是∠ACB的平分线,DE⊥BC,
DF⊥AC,垂足分别是E、F求证:
四边形CFDE是正方形
1,如图,已知四边形ABCD是正方形,分别过A、C两点作
∥
,作BM⊥
于M,DN⊥
于N,直线MB、ND分别交
于Q、P,求证:
四边形PQMN是正方形
2,已知:
如图,边长为1的正方形ABCD中,M、N分别是BC、CD上的点
(1)若MN=BM+ND,求证∠MAN=45°
;
(2)若△MNC的周长为2,求∠MAN?
如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,AC、BD交于点O,若不增加字母或辅助线,要使得四边形ABCD是正方形,则还需增加的一个条件是
并请说明理由?
第十二课时课题:
梯形
(一)执笔:
1理解梯形、等腰梯形、直角梯形概念,等腰梯形的两个性质;
2会用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算;
3通过添加辅助线,把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题
经历探索梯形有关概念、性质的过程,在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯,初步体会平移、轴对称的有关知识在研究等腰梯形性质中的运用。
增强主动探索意识,发展合情推理思维,体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。
探索梯形的有关概念、性质及应用.
探索等腰梯形的性质.
1,教材P106页
梯形,梯形的上底,
梯形的下底;
等腰梯形;
直角梯形。
2,教材P106页思考,容易发现:
等腰梯形是图形;
等腰梯形的性质:
等腰梯形同一底边上的两个角;
等腰梯形的两条对角线。
3,如图,你能通过添加辅助线,把梯形转化为其他的图形吗?
4,等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形,如下图:
如图,已知等腰梯形ABCD中.AB=CD,∠B=60°
AD=15cm,BC=49cm,求它的腰长?
已知,如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC=BC+AD,求∠DBC的度数.
如图,四边形ABCD是矩形,四边形ABDE是等腰梯形,AE∥BD.
BE=BC.
第十三课时课题:
梯形
(二)执笔:
1,的梯形是等腰梯形.
2,如果梯形的四个角的比是2:
3:
3:
2,那么这个梯形是梯形.
3,教材P107思考,得到等腰梯形的判定定理:
说明:
等腰梯形的判定,一般是先判定一个四边形是梯形,然后再由“两腰相等”或“同一底上两个角相等”来判定是等腰梯形;
判定一个四边形是梯形,可以用判定平行的两边不相等的方法来解决.
如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线.
四边形EBCD是等腰梯形.
指导:
要证四边形EBCD是等腰梯形,应先证明ED∥BC,BE=CD,由已知条件易证△BCD≌△CBE,得到EB=DC,从而AE=AD,运用等腰三角形的性质可证ED∥BC.
三:
1,已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD﹤BC,求证:
四边形ABCD是等腰梯形.(指导:
证△ABC≌△DBC和△ABD≌△ADC,由同旁内角互补得到AD∥BC)
2,梯形的中位线性质
如图,梯形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,
EF∥AD∥BC,且EF=
(AD+BC).
指导:
要证EF=
(AD+BC),应先想办法把EF,BC,AD平移到同一个三角形中,因F为CD的中点,我们可以连结AF并延长与BC线交于G点,利用三角形中位线性质,可得EF=
BG,再证出BG=AD+BC即可,证平行可直接由三角形中位线性质和梯形的定义得到.
已知,在△ABC中,AH⊥BC于H,D,E,F,分别是AB,BC,CA的中点,试判断四边形EFDH是什么样的四边形并证明它.
第十四课时课题:
梯形(三)执笔:
1,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠C=60°
BC=DC=4cm,则AD=
2,直角梯形一腰长为30cm,这腰与底边的夹角为30°
,那么另一腰长为
3,下列说法:
(1)有两个角相等的梯形是等腰梯形;
(2)有两边相等的梯形是等腰梯形;
(3)对角线相等的梯形是等腰梯形.其中正确的序号有(小组内讨论并说明原因)
4,已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为12,腰AB的长为10,则该
等腰梯形的周长为
5,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=10cm,AB⊥AC.
求:
(1)梯形的周长;
(2)梯形的面积.
如图,等腰梯形ABCD中,A
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- 年级 平行四边形 导学案