八年级下册的第十九章导学案Word下载.docx
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(1)y=5x-6
(2)y=
(3)y=4X2+5x-7(4)S=Лr2
2.课本P71-72页练习
五、课堂小测(约5分钟)
1.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是()
A.Q=8xB.Q=8x-50C.Q=50-8xD.Q=8x+50
2.甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t(时)
与他的速度v(千米/时)满足vt=S,在这个变化过程中,
下列判断中错误的是()
A.S是变量B.t是变量C.v是变量D.S是常量
3.在一个变化过程中,___的量是变量,________________的量是常量.
4.长方形相邻两边长分别为x、y,面积为30,则用含x的式子表示y为___________,则这个问题中,___________常量;
_________是变量.
19.1.1变量与函数
(二)导学案
一、创设情境独立思考:
1.我们来回顾一下上节课所研究的四个问题中是否各有两个变化的量?
同一问题中的变量之间有什么联系?
也就是说当其中一个变量确定一个值时,另一个变量是否随之确定一个值呢?
上面每个问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随之就有___与它对应.
2.其实,在一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量间的关系.我们来看下面两个问题,通过观察、思考、讨论后回答:
下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?
在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每个确定的年份(x),都对应着个确定的人口数(y)吗?
中国人口数统计表
年份
人口数/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
二、归纳总结巩固新知(约15分钟)
◆一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的___,y都有___与其对应,那么我们就说x是,___,y是x的___.
◆如果当x=a时,y=b,那么___叫做当自变量的值为___时的函数值.
2、运用新知解决问题:
(1)在计算器上按照下面的程序进行操作:
显示的数y是输入的数x的函数吗?
为什么?
(2)例1:
一辆汽车油箱现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km
写出表示y与x的函数关系式.
指出自变量x的取值范围.
汽车行驶200km时,油桶中还有多少汽油?
(3)课本P74-75页练习
19.1.2函数的图象
(一)导学案
一、创设情境独立思考:
1、阅读课本P75~77页,思考下列问题:
(1)什么是函数的图象?
一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的___________,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的___________.
(2)由解析式画函数图象的步骤是什么?
___
二、合作学习探索新知
1、小组合作分析问题
(1)我们先来看这样一个问题:
正方形的边长x与面积S的函数关系是___________,其中自变量x的取值范围是___________
计算并填写下表:
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
如果在直角坐标系中,将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标,即可在坐标系中得到一些点.
大家思考一下,表示x与S的对应关系的点有多少个?
如果全在坐标中指出的话是什么样子?
可以讨论一下,然后发表你们的看法,建议大家不妨动手画画看.
(2)函数图象可以数形结合地研究函数,给我们带来便利.
(1)下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.气温T是时间t的函数吗?
你从图象中得到了哪些信息?
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.
根据图象回答下列问题:
菜地离小明家多远?
小明走到菜地用了多少时间?
小明给菜地浇水用了多少时间?
菜地离玉米地多远?
小明从菜地到玉米地用了多少时间?
小明给玉米地锄草用了多长时间?
玉米地离小明家多远?
小明从玉米地走回家平均速度是多少?
(3)课本P82-83页习题19.1第8、9两题
19.1.2函数的图象
(二)导学案
1、阅读课本P77~79页,思考下列问题:
(1)如果把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的___________和___________,在直角坐标系内描出它对应的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
(2)画函数图象的步骤是__。
二、合作学习探索新知:
例1:
画出这些函数的图象.
(1)y=x+0.5
(2)y=
(x>
0)
三、归纳总结巩固新知:
(1)★描点法画函数图象的一般步骤:
第一步:
___________.在自变量取值范围内选定一些值.通过函数关系式求出对应函数值列成表格.
第二步:
___________.在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数值为纵坐标,描出表中对应各点.
第三步___________:
.按照横坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来.
(2)如何判断一点是否在某个函数的图象上?
若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在。
(1)横坐标代替自变量,计算函数值,应该等于纵坐标
(2)横、纵坐标分别代替自变量和函数值看等式两边是否相等
三、课堂小测(约5分钟)
1、已知点(-1,2)是函数y=kx的图象上的一点,则k=。
2、下列各点中,在函数y=
图象上的是()
A、(—2,—4)B、(4,4)C、(—2,4)D、(4,2)
3、点A(1,m)在函数y=2x的图象上,则点的坐标是()
A、(1,)B、(1,2)C、(1,1)D、(2,1)
4、下列四个点中在函数y=2x—3的图象上有()个。
(1,2),(3,3),(—1,—1),(1.5,0)
A.1B.2C.3D.4
19.1.2函数的图象(三)导学案
1、阅读课本P80~81页,思考下列问题:
函数的三种表示方法分别是__。
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时,写出s与t的函数解析式。
__
这种表示函数的方法叫做___________,解析式主要能反映数量关系
(2)下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价。
星期
一
二
三
四
五
收盘价
12
12.5
12.9
12.45
12.75
这种表示函数的方法叫做__表格主要能反映对应关系
(3)下图测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。
这种表示函数的方法叫__,图象主要能反映变化规律。
三、归纳总结巩固新知
(1)函数的表示方法:
__
(2)优点:
列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系.
解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系.
图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系.
(3)不足:
列表法不如解析式法全面,也不如图象法形象;
解析式法却不如列表法直观,不如图象法形象;
图象法也不如列表法直观准确,不如解析式法全面.
例4:
一水库的水位在最近5小时内持续上涨,下表记录了这5小时的水位高度.
t/时
4
5
…
y/米
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
(1)由记录表推出这5小时中水位高度y(米)随时间t(时)变化的函数解析式,并画出函数图象.
(2)据估计这种上涨的情况还会持续2小时,预测再过2小时水位高度将达到多少米?
(3)据估计这种上涨规律还会持续2小时,预测再过两小时水位高度将为多少米?
四、课堂练习课本81页1,2,3
19.2.1正比例函数导学案
1、阅读课本P86~89页,思考下列问题:
(1)什么叫正比例函数?
一般地,形如__(
的函数,叫做正比例函数,其中K叫做__。
(2)课本P87页例1你能独立画出图象吗?
(3)正比例函数图象是一条什么线?
有哪些性质?
二、合作学习探索新知:
问题1:
京沪高速铁路全长1318千米.设列车平均速度300千米/时;
考虑以下问题
(1)乘京沪高铁列车,从北京到上海约需多少小时?
(结果保留小数点后一位)
(2)京沪高铁的行程y(单位:
km)运行时间t(单位:
h)之间有和数量关系?
(3)京沪高铁列车,从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km的南京南站?
2.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?
(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化;
(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:
g)随它的体积V(单位:
cm3)的大小变化而变化.__
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:
cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;
(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:
℃)随冷冻时间t(单位:
分)的变化而变化。
这些函数有什么共同点?
__
4、运用新知解决问题:
①下列函数中哪些是正比例函数?
如果是,它的比例系数k是多少?
(1)y=2x
(2)y=x+2(3)
(4)y=x2(5)
(6)
②若y=5x3m-2是正比例函数,m=。
③若y=(3m-2)x是正比例函数,则m____.
④若y=(m-1)xm2是关于x的正比例函数,则m=
⑤已知一个正比例函数的比例系数是-5,则它的解析式
5.例1:
画出下列正比例函数的图象(见课件)
(1)
(2)
6比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律,填写你发现的规律:
(1)两个图象都是经过_______点的_______线,
(2)函数
的图象从左向右呈____________趋势,经过第____________象限;
(3)函数
的图象从左向右呈_________趋势,经过第______________象限。
7.看课件图,在同一坐标系下,观察下列函数的图象,并对它们进行比较:
(2)
三、知识点的归纳总结:
归纳正比例函数的性质。
①正比例函数是一条,它一定经过点。
②因为过点有且只有一条直线,我们在画正比例函数图象时,只需确定两点,通常是(,)和(,)
③当k>
0时,直线经过象限,从左到右呈趋势,
即
随
的增大而
④当k〈0时,直线经过象限,从左到右呈趋势,
的减小而
19.2.2一次函数
(一)导学案
一、创设情境独立思考(课前20分钟)
1、阅读课本P89~91页,思考下列问题:
(1)什么叫一次函数?
(2)一次函数和正比例函数有什么关系?
一般地,形如__(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.
当b=0时,y=kx+b即__.所以说正比例函数是
一种__的一次函数.
二、师生合作解决问题:
1.问题:
某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃.
(1)试用解析式表示y与x的关系.__
(2)当登山队员由大本营出发向上登高0.5km是,气温是多少?
__
2.
(1)有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(℃)有关,即C的值约是t的7倍与35的差.函数解析式为__
(2)一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是:
以厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值.函数解析式为__
(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括:
月租费22元,拨打电话x分的计时费(按0.1分收取).函数解析式为__
(4)把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(cm
)随x的值而变化.函数解析式为__
3.这些函数与上节所学的正比例函数有何不同?
它的图象又具备什么特征?
我们这节课将研究这些问题.
上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.
※一次函数的定义
※对一次函数概念内涵和外延的把握:
(1)自变量系数(常数)k≠0;
(2)自变量x的次数为1;
※一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:
(1)例1:
下列函数关系式中,哪些是一次函数,哪些是
正比例函数?
y=-x-4
y=5x2+6
y=2πx
y=-8x
(2)一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米。
求小球速度v随时间t变化的函数关系式,它是一次函数吗?
求第2.5秒时小球的速度?
(3)汽车油箱中原有油50L,如果行驶中每小时用油5L,求油箱中油量y(L)随行驶时间x(小时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围,y是x的一次函数吗?
19.2.2一次函数
(二)导学案
1、阅读课本P91~93页,思考下列问题:
(1)一次函数的图象和正比例函数的图象有什么关系?
(2)画一次函数的图象需要取哪两个特殊的点?
(3)一次函数的图象有什么性质?
1、师生合作解决问题
观察:
在同一坐标系内一次函数的图像
(1)y=-6x
(2)y=-6x+5这两条直线有关系吗?
2.请同学们在同一坐标系内作出下列函数
y=x,y=x+2,y=x-2的图象。
(见课件)
-2
-1
y=x
y=x+2
y=x-2
这三个函数的图象形状都是,并且倾斜程度。
函数y=x的图象经过原点,函数y=x+2的图象与y轴交于点,即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到.函数y=x-2的图象与y轴交于点,即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到.
◆归纳:
一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx有什么关系?
(1)从图象看:
两种函数的图象都是直线;
只不过直线y=kx经过两个象限而一次函数y=kx+b的直线经过三个象限,我们也称它为直线y=kx+b
(2)从b看:
直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。
当b>
0时,向上平移;
当b<
0,向下平移
(3)从交点看:
直线y=kx+b与y轴交于(0,b),b就是与y轴交点的纵坐标,b>0在原点上、b<0在原点下。
(1)一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0),具有如下性质:
当k>0时,y随x的增大而;
当k<0时,y随x的增大而。
(2)直线y=kx+b与y轴交点与x轴交点
(3)下面,我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为:
四、运用新知解决问题:
1、例3画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
分析:
由于一次函数的图象是直线,所以只要确定两个点就能画出它.
2.课本P93页练习
19.2.2一次函数(三)导学案
1、阅读课本P93~94页,思考下列问题:
(1)什么叫待定系数法?
(1)复习巩固一次函数的相关知识
y=kx+b
示意图
(草图)
直线经过的象限
变化趋势
K>0
b=0
y随x的增大而
b>0
b<0
K<0
(2)已知一个正比例函数的图象经过点(3,5)求这个正比例函数的解析式。
(3)例4已知一次函数的图像经过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式。
(分析:
求一次函数y=kx+b的解析式,关键是求出k,b的值,从已知条件可以列出关于k,b的二元一次方程组,并求出k,b.)
(1)设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)
(2)根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组
(3)解这个方程组,求出k,b
(4)据求出的k,b的值,写出所求的解析式.
象刚才这样先设待求的_________(其中含有未知的系数),再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而具体写出关系式的方法,叫做___________。
◆【问题】直线与一次函数表达式之间是怎样互相转化的?
四、课堂小测
1.根据图象确定k,b的取值
19.2.2一次函数(四)导学案
1、阅读课本P94~95页,思考下列问题:
(1)总结一次函数的相关知识
(2)课本P94页例5你能独立解答吗?
二、课堂小测(约5分钟)
1.判断下列各图中的函数k、b的符号.
2.已知一次函数的图象如图1所示:
求其解析式。
3.已知一次函数的图象如图2所示:
4.不经过第二象限的直线是( )
(A)y=-2x(B)y=2x-1(C)y=2x+1(D)y=-2x+1
5.若直线y=kx+b经过一二四象限,那么直线y=-bx+k经过象限
6.直线y=kx-k的图象的大致位置是( )
ABCD
6.将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线 。
7.下列一次函数中,y随着x的增大而减小的是( )
Ay=3x-2By=-3+
Cy=
+1Dy=(
)x
三、合作学习探索新知:
1、师生合作解决问题:
例5黄金1号玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2kg以上的种子,超过2kg部分的种子的价格打8折。
(1)填写下表
量
---
款
7.5
10
14
16
18
(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式并画出函数图象
(3)一次购买1.5km种子,须付款多少元?
(4)一次购买3km种子,须付款多少元?
四、完成课本95页习题
19.2.3一次函数与一元一次方程导学案
1、阅读课本P96~98页,思考下列问题:
(1)如何从函数的角度看一元一次方程。
(2)在书上划出重点内容
解方程2x+1=3,它的解为,
解方程2x+1=0它的解为
解方程2x+1=-1,它的解为
问题2:
自变量x为何值时,函数y=2x+1的值为3?
自变量x为何值时,函数y=2x+1的值为0?
自变量x为何值时,函数y=2x+1的值为-1?
联想:
问题1,2是同一个问题吗?
问题3:
画出直线y=2x+1的图像,并确定它与x轴交点的坐标。
析:
由图像可知,直线y=2x+1与x轴的交点坐标是( ,)。
直线y=2x+1与x轴交点的坐标与方程2x+1=0的解有什么关系?
三、归纳总结
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- 年级 下册 第十九 章导学案
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