《线段角》基础测试Word文件下载.docx
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“互余”即两角和为90°
设相等的两个角为x°
,由“互余”得,2x=90,∴x=45(度),以正确的计算为依据,也是作判断题的方法之一.注意,角度是一个带单位的数.设未知数时,未知量带单位,则列式中即可不用带单位.这与解其他类型的应用题格式相同.
8.若两个角互补,则其中一定有一个角是钝角……………………………………()
“互补”即两角和为180°
.想一想:
这里的两个角可能是怎样的两个角?
两角互补,这里的两角有两种情形,如图:
图
(1)图
(2)
因此,互补的两个角中,可能有一个是钝角,也可能两个角都是直角,因此在作出判断前必须全面地考虑,这就要求有“分类讨论”的思想,“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一.
二、填空题(每空1分,共28分)
1.过平面内的三个点中的每两个画直线,最少可画____条直线,最多可画_____条直线.
分三点在一条直线上和三点不在同一条直线上两种情况.
1,3.
2.如图,线段AB上有C、D、E、F四个点,则图中共有_____条线段.
方法一:
可先把点A作为一个端点,点C、D、E、F、B分别为另一个端点构成线段,再把点C作为一个端点,点D、E、F、B分别为另一个端点构成线段……依此类推,数出所有线段求和,即得结果.
方法二:
先数出相邻两点间线段的条数,再数出中间隔一点或隔二点、或隔三点……数出各种情况线段的条数,将它们相加,即得结果.
15.
一条线段上有4个点,则共有5+4+3+2+1条线段;
若线段上再增加一个点,即有5个点,则共有6+5+4+3+2+1条线段;
若一条线段上有n个点呢?
则有(n+1)+n+(n-1)+…+3+2+1=
条线段,每增加一个点,就增加(n+1)条线段.
3.线段AB=6cm,BC=4cm,则线段AC的长是______.
分点C在AB的延长线上或点C在AB上两种情形.
10cm或2cm.
(1)当点C在AB延长线上时,如图,则AC=AB+BC=6+4=10(cm);
(2)当点C在AB上时,如图,则AC=AC-BC=6-4=2(cm),点有位置不同,故应有两种情形.
4.把线段AB延长到点C,使BC=AB,再延长BA到点D,使AD=2AB,
则DC=_____AB=____AC;
BD=_____AB=_____DC.
根据题意,画出符合条件的图形,如图,答案是否明白了?
4,2;
3,
判断线段间的数量关系,应画出符合题意的图形,结合图形正确分析方能得出正确的结论,这里要注意“延长线段AB”与“延长线段BA”的区别.
5.45°
=______直角=_____平角=____周角.
1直角=90°
,且1直角=
平角=
周角.
,
6.18.26°
=___°
___′___″;
12°
36′18″______°
1°
=60′,1′=60″,高一级单位化成低一级单位,用乘法,乘以60;
低一级单位化成高一级单位,用除法,除以60.
18,15,36;
12.605.
7.只有_____角有余角,而且它的余角是_____角.
①互余的两角和为90°
;
②0°
<锐角<90°
锐、锐.
8.如图,∠AOC=∠COE=∠BOD=90°
,则图中与∠BOC相等的角为_____;
与∠BOC互余的角为______,与∠BOC互补的角为______.
互余的两角和为90°
,互补的两角和为180°
同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.
∠DOE,∠AOB、∠COD;
∠AOD.
互补两角,图形上并非一定出现相邻两角为平角,而只要求和为180°
,类似地,也应这样去理解互为余角的概念.
9.∠α与它的余角相等,∠β与它的补角相等,则∠α+∠β=____°
互余且相等的角是45°
,互补且相等的角是90°
135°
10.互为余角两角之差是35°
,则较大角的补角是_____°
先根据互余两角和为90°
,差是35°
,求出较大角,然后再求较大角的补角.
117.5°
设互余两角为α,β,且α>β,则
.解这个方程组,即可求出∠α的度数,这种和用方程组解决几何计算题的方法以后还会经常用到.
11.钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_____°
钟面上时针每小时旋转1大格为30°
,则每分旋转0.5°
分针每小时旋转12大格为
360°
,则每分转6°
如图,∠BOC=∠AOB-∠AOC
=30°
3-0.5°
15
=90°
-7.5°
=82.5°
12.用定义、性质填空:
(1)如下图,
∵M是AB的中点,
∴AM=MB=
AB.( )
(2)如下图,
∵OP是∠MON的平分线,
∴∠MOP=∠NOP=
∠MON.()
(3)如下图,
∵点A、B、C在一条直线上,
∴∠ABC是平角()
(4)如下图,
∵∠1+∠2=90°
,∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3()
根据线段中点、角平分线概念、互为余角的性质填写.
线段中点的定义,角平分线的定义,平角的定义,同角的余角相等.
定义性质是推理的依据,要学会定义、性质的符号表达式,为后面的进一步学习做好准备.
三、选择题(每小题2分,共16分)
1.如图,B、C、D是射线AM上的一个点,则图中的射线有………………()
(A)6条(B)5条(C)4条(D)1条
射线是指直线上一点和它一旁的部分,射线有一个端点,可以向一方无限延伸.
B.
2.下列四组图形(其中AB是直线,CD是射线,MN是线段)中,能相交的一组是()
(A)(B)(C)(D)
直线没有端点,可以向两方无限延伸;
射线有一个端点,可以向一方无限延伸;
线段有两个端点,题中四组图形,画出部分都没相交、要找出能相交的一组,就看直线、射线可延伸出部分能否与另一条线相交.
3.如图,由AB=CD,可得AC与BD的大小关系是…………………………()
(A)AC>BD(B)AC<BD(C)AC=BD(D)不能确定
由AB=CD,两边同时减去CB,即可找出答案.
C.
4.如图,M是线段AB的中点,N是线段AB上一点,AB=2a,NB=b,下列说法中
错误的是…………………………………………………………………………()
(A)AM=a(B)AN=2a-b(C)MN=a-b(D)MN=
a
由“M是线段AB的中点,AB=2a”,可得AM=MB=
AB=a.
D.
5.下列说法中正确的是…………………………………………………………()
(A)角是由一条射线旋转而成的
(B)角的两边可以度量
(C)一条直线就是一个平角
(D)平角的两边可以看成一条直线
角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形,角的边是射线,角有顶点.
平角的两边互为反向延长线,可以构成一条直线,但不可把直线当作直角,因为直线没有明确角的顶点.
6.下列四个图形中,能用∠
,∠O,∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是()
当且仅当顶点处只有一个角时,可用顶点的大写字母表示这个角.
7.如图,∠AOB是一直角,∠AOC=40°
,OD平分∠BOC,则∠AOD等于()
(A)65°
(B)50°
(C)40°
(D)25°
∠AOD=∠AOB-∠BOD或者∠AOD=∠AOC+∠COD.
A.
观察图形,确定角与角之间的关系是解决此题的关键.
8.下列说法中正确的是…………………………………………………………()
(A)一个角的补角一定比这个角大
(B)一个锐角的补角是锐角
(C)一个直角的补角是直角
(D)一个锐角和一个钝角一定互为补角
0°
,1直角=90°
,90°
<钝角<180°
,互补两角的和是180°
四、计算(每小题2分,共8分)
1.37°
28′+44°
49′;
2.108°
18′-52°
30″;
3.25°
36′×
4;
4.40°
40′÷
3.
=60′,1′=60″,低一级单位满“60”,要向高一级单位进“1”,由高一级单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算.
1.82°
17′;
2.56°
17′30″;
3.102°
24′;
4.13°
33′20″.
五、画图题(共15分)
1.(4分)读句画图:
如图,A、B、C、D在同一平面内.
(1)过点A和点D画直线;
(2)画射线CD;
(3)连结AB;
(4)连结BC,并反向延长BC.
如图:
画直线AD时,要画出向两方延伸的情况,画射线CD时,要画出向D的一旁延伸的情况,画线段AB时,则不要画出向任何一旁延伸的情况,线段是射线、直线的一部分,射线又是直线的一部分.
2.(4分)已知线段a、b(如图),画出线段AB,设AB=3a-
b,并写出画法.
①量得a=1.9cm,b=2.6cm;
②算AB的长,AB=3×
1.9-
2.6=4.4(cm);
③画线段AB=4.4cm.
则线段AB就是所要画的线段.
①画射线AM,并在射线AM上顺次截取AC=CD=DE=a;
②在线段EA上截取EB=
b.
则线段AB就是要画的线段.
①写画法就是按照画图的顺序,交代清楚在什么位置(在射线AM上)上画什么样的线段,怎样画(顺次截取),哪一条线段就是要画的线段.
②涉及到的概念用语(是射线还是线段),位置术语(在……上),动作术语(截取还是顺次截取)等都要仔细体会,正确运用.
3.(4分)用三角板画15°
与135°
的角.
15°
=45°
-30°
=60°
-45°
+45°
=180°
或
则∠AOC就是所要画的15°
角.
则∠MON就是所要画的135°
的角.
4.(3分)已知:
∠1与∠2,且∠1>∠2,画∠AOB,使∠AOB=
(∠1-∠2).
方法一
①量得∠1=120°
,∠2=44°
②算∠AOB=
(120°
-44°
)=38°
③画∠AOB=38°
则∠AOB就是所要画的38°
方法二
①画∠AOC=120°
②以O为顶点OC为一边在∠AOC的内部画∠COD=44°
③量得∠AOD=76°
,则
∠AOD=38°
④以O为顶点,OA为一边,在∠AOD的内部画∠AOB=38°
无论方法一还是方法二,都要使用量器画角,有一定的局限性,常常会有误差.以后,我们还要学习“尺规作图”的方法,从而能提高画图能力.
5.读句画图填空(每空1分,共10分)
(1)画∠AOB=60°
(2)画∠AOB的平分线OC,则∠BOC=∠____=
∠____=____°
(3)画OB的反向延长线OD,则∠AOD=∠____-∠AOB=_____°
(4)画∠AOD的平分线OE,则∠AOE=∠____=_____°
,∠COE=_____°
(5)以O为顶点,OB为一边作∠AOB的余角∠BOF,则∠EOF=____°
,射线OC、OB将∠____三等分.
(2)AOC、AOB、30;
(3)BOD、120;
(4)DOE、60,90;
(5)150,AOF.
读句画图,看图填空,把几何图形与语句表示,符号书写融为一体,看到了图形形成的过程,利于识图.
六、解答题(每小题5分,共15分)
1.如图,M是线段AB的中点,点C在线段AB上,且AC=4cm,N是AC的中点,
MN=3cm,求线段CM和AB的长.
CM=MN-NC,AB=2AM.
∵N是AC中点,AC=4cm,
∴NC=
AC=
4=2(cm),
∵MN=3cm,
∴CM=MN-NC=3-2=1(cm),
∴AM=AC+CM=4+1=5(cm),
∴AB=2AM=2×
5=10(cm).
答:
线段CM的长为1cm,AB的长为10cm.
在进行线段的有关计算时,要依据已知,仔细看图,找出已知线段与所求线段的关系,关于线段中点的三种表达方式,应结合图形灵活运用.
2.已知∠α与∠β互为补角,且∠β互为补角,且∠β的
比∠α大15°
,求∠α的余角.
互补两角和为180°
,根据题意可知列出关于∠α、∠β的方程组,求出∠α,再根据“互余两角和为90°
”,求出∠α的余角.
由题意可得:
解之得:
∴∠α的余角=90°
-∠α=90°
-63°
=27°
∠α的余角是27°
3.如图,∠AOB是直角,∠AOC等于46°
,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.
∠MON=∠CON-∠COM.
∵∠AOB是直角.
∴∠AOB=90°
(直角的定义),
∵∠AOC=46°
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°
+46°
=136°
∵ON平分∠BOC,
∴∠CON=
∠BOC=
136°
=68°
(角平分线定义),
∵OM平分∠AOC,
∴∠COM=
∠AOC=
46°
=23°
∴∠MON=∠CON-∠COM=68°
-23°
∠MON=45°
和线段计算一样,在进行有关角度计算时,也要根据已知,仔细看图,找出已知角与所求角的关系,此题中的∠MON还可看成是∠BOM与∠BON的差,∠MON也可看成是∠AOM与∠AON之和,请试一试怎么算,比一比哪种方法较简便.关于角平分线的三种表达式,也应结合图形灵活运用.
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