新课标华东师大版八年级数学下册同步跟踪训练矩形的判定.docx

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新课标华东师大版八年级数学下册同步跟踪训练矩形的判定

（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册

19.1.1矩形的判定

一．选择题（共8小题）

1．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件：

①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD．

则不能使四边形ABCD成为矩形的是（　　）

A．①②③B．②③④C．②⑤⑥D．④⑤⑥

2．对角线互相平分且相等的四边形是（　　）

A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形

3．下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是（　　）

A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且垂直D．对角线互相平分且相等

4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）

A．AB=CDB．AD=BCC．AC=BDD．AB=BC

5．如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（　　）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

6．平行四边形ABCD的两条对角线相等，则▱ABCD一定是（　　）

A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形

7．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　）

A．AB=BCB．AC⊥BDC．∠ABC=90°D．∠1=∠2

8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（　　）

A．AC=BDB．AC⊥BDC．AC=BD且AC⊥BDD．AB=AD

二．填空题（共7小题）

9．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是　_________　（只填一个）．

10．对角线_________　的平行四边形是矩形．

11．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是　_________　．（填上你认为正确的一个答案即可）

12．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件　_________　（只添一个即可），使▱ABCD是矩形．

13．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件　_________　，可使它成为矩形．

14．如图所示，已知▱ABCD，下列条件：

①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）　_________　．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为　_________　度时，四边形ABFE为矩形．

三．解答题（共7小题）

16．如图，在△ABC中，AB=AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F，连接AD，BF．

（1）求证：

△AEF≌△BED．

（2）若BD=CD，求证：

四边形AFBD是矩形．

17．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）求证：

BD=CD；

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

18．如图，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD交直线OD于点E．

（1）求证：

OE=OD；

（2）当点O在AB的什么位置时，四边形BDAE是矩形？

说明理由．

19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，连接AC，DE，AC=AB，DE∥AB．求证：

四边形AECD是矩形．

20．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：

△ABF≌△ECF；

（2）连接AC、BE，则当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？

请说明理由．

21．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BF的平行线，交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

22．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？

并说明理由．

19.1.1矩形的判定

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件：

①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD．

则不能使四边形ABCD成为矩形的是（　　）

A．①②③B．②③④C．②⑤⑥D．④⑤⑥

考点：

矩形的判定．菁优网版权所有

分析：

根据矩形的判定方法：

①矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．

解答：

解：

A、①AB∥DC；②AB=DC可判定四边形是平行四边形，再加上③AC=BD可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定，故此选项不合题意；

B、②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°，可根据题意判断出全等三角形，进而得出四边形是矩形进行判定，故此选项不合题意；

C、⑤OA=OC；⑥OB=OD可判定四边形是平行四边形，再加②AB=DC也不能判定是矩形，故此选项符合题意；

D、⑤OA=OC；⑥OB=OD可判定四边形是平行四边形，再加④∠ABC=90°可根据有一个角为直角的平行四边形是矩形进行判定，故此选项不符合题意；

故选：

C．

点评：

此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法．

2．对角线互相平分且相等的四边形是（　　）

A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形

考点：

矩形的判定．菁优网版权所有

分析：

根据对角线互相平分得出平行四边形，再加上对角线相等即可得出矩形．

解答：

解：

∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC=BD，

∴平行四边形ABCD是矩形．

故选B．

点评：

本题考查了矩形和平行四边形的判定，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度不大．

3．下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是（　　）

A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且垂直D．对角线互相平分且相等

考点：

矩形的判定．菁优网版权所有

分析：

根据矩形的判定方法：

①矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”），针对每一个选项进行分析，可选出答案．

解答：

解：

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故此选项错误；

B、对角线互相垂直不一定是矩形，菱形对角线也互相垂直，故此选项错误；

C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不是矩形，故此选项错误；

D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故此选项正确；

故选：

D．

点评：

此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定方法．

4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）

A．AB=CDB．AD=BCC．AC=BDD．AB=BC

考点：

矩形的判定．菁优网版权所有

专题：

存在型．

分析：

四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．

解答：

解：

可添加AC=BD，

∵四边形ABCD的对角线互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，

∴四边形ABCD是矩形，

故选：

C．

点评：

此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：

①矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形是矩形；

②有三个角是直角的四边形是矩形；

③对角线相等的平行四边形是矩形．

5．如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（　　）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

考点：

矩形的判定；三角形中位线定理．菁优网版权所有

分析：

根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．

解答：

解：

在四边形ABCD中，AC⊥BD，连接各边的中点E，F，G，H，

则形成中位线EG∥AC，FH∥AC，EF∥BD，GH∥BD，

又因为对角线AC⊥BD，

所以GH⊥EG，EG⊥EF，EF⊥FH，FH⊥HG，

根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形．

故选B．

点评：

本题考查矩形的判定，根据中位线定理判定邻边垂直，并掌握根据矩形定义判定矩形的方法．

6．平行四边形ABCD的两条对角线相等，则▱ABCD一定是（　　）

A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形

考点：

矩形的判定；平行四边形的性质．菁优网版权所有

专题：

证明题．

分析：

对角线相等的平行四边形是矩形．

解答：

解：

对角线相等的平行四边形是矩形．

故选B．

点评：

本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点．

7．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　）

A．AB=BCB．AC⊥BDC．∠ABC=90°D．∠1=∠2

考点：

矩形的判定；平行四边形的性质．菁优网版权所有

分析：

根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．

解答：

解：

A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；

B、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；

C、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；

D、是对角线平分对角，可判定平行四边形ABCD是菱形．

故选C．

点评：

本题主要应用的知识点为：

矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．

8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（　　）

A．AC=BDB．AC⊥BDC．AC=BD且AC⊥BDD．AB=AD

考点：

矩形的判定；平行四边形的性质．菁优网版权所有

分析：

矩形的判定定理有：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）有三个角是直角的四边形是矩形；

（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此分析判断．

解答：

解：

A选项是对角线相等，可判定平行四边形ABCD是矩形．而B、C、D不能．

故选A．

点评：

本题用到的知识点为：

对角线相等的平行四边形是矩形．

二．填空题（共7小题）

9．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是　∠ABC=90°或AC=BD（不唯一）　（只填一个）．

考点：

矩形的判定；平行四边形的性质．菁优网版权所有

专题：

开放型．

分析：

根据矩形的判定定理：

①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．

解答：

解：

根据矩形的判定定理：

对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形

故添加条件：

∠ABC=90°或AC=BD．

故答案为：

∠ABC=90°或AC=BD．

点评：

本题主要应用的知识点为：

矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形