江北区初三数学学业考试模拟试题Word文件下载.docx
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B.4
C.-14
D.14
7.小雨和弟弟进行百米赛跑,小雨比弟弟跑得快,如果两人同时起跑,小雨肯定赢.现在小雨让弟弟先跑若干米,图中1l,2l分别表示两人的路程与小雨追赶弟弟的时间的关系,由图中信息可
知,下列结论中正确的是()
A.小雨先到达终点B.弟弟的速度是8米/秒C.弟弟先跑了10米
D.弟弟的速度是10米/秒
8.如图四边形纸片ABCD,其中∠B=120?
,∠D=40?
。
现将其右下角向内折出PC′R,恰使C′P//AB,RC′//AD,如图所示,则∠C的度数是()
A.90?
B.95?
C.100?
D.105?
(第8题)
A.
B.
C.
D.
9.如图,将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形。
若梯形上、下底的长分别为6、14,两腰长为12、16,则下列哪一选项中的数据表示此小三角形的三边长()
(第9题)
A.
B.
C.
D.10.如图,用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上,若四周下垂的最大长度相等,则桌布下垂的最大长度x为()
1
2
aB.
24a-
C.)
1aD.(2a-(第10题)
11.以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述:
甲:
从学校向北直走500米,再向东直走100米可到图书馆。
乙:
从学校向西直走300米,再向北直走200米可到邮局。
丙:
邮局在火车站西方200米处。
根据三人的描述,若从图书馆出发,判断下列哪一种走法,其终点是火车站()
A.向南直走300米,再向西直走200米
B.向南直走300米,再向西直走600米
C.向南直走700米,再向西直走200米
D.向南直走700米,再向西直走600米
12.如图,水平地面上有一面积为30π2
cm的灰色图(甲)扇形OAB,其中OA的长度为6cm,且与地面垂直。
若在没有滑动的情况下,将图(甲)的扇形向右滚动至OB垂直地面为止,如图(乙)所示,则O点移动了
()A.20cmB.24cmC.10πcmD.30πcm图(乙)(第12题)卷II
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.计算2
()()()xyxyxy--+-=___▲___。
14.据国家统计局公布数据显示,2021年1月至11月,全国规模以上工业企业累计实现利润24066亿元,这个数据用科学计数法表示为___
___元。
15.一盒子里装有大小形状相同、质地均匀2个白球和1个红球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀后,再摸出第二个球,则取出恰是两个红球的概率是__
_____。
16.如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图.设DAOα=∠,彩电后背AD平行于前沿BC,且与BC的距离为60cm,若100cmAO=,则墙角O到前沿BC的距离
yx
=OE是___
____。
(第16题)(第17题)(第18题)17.如图所示,Rt⊿AOB中,∠AOB=90°
,OA=4,OB=2,点B在反比例函数图象上,则图中过点A的双曲线解析式是____
______。
18.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°
,以AB为直径的⊙O与CD相切于E,与BC相交于F,若AB=4,AD=1,则图中两阴影部分面积之和为
三、解答题(共66分)
19.(本题6分)解不等式组3
3213
(1)8xx
xx
-?
+≥?
?
--13122
xxx--=--
21.(本题7分)如图,AD∥BC,∠A=90°
,E是AB上的一点,且AD=BE,∠1=∠2.
(1)求证:
△ADE≌△BEC.
(2)若AD=6,AB=14,请求出CD的长.(第21题)
22.(本题8分)阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生.图2是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,其中八年级人数为408人,表
(1)是该校学生阅读课外书籍情况统计表.请你根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)求该校八年级的人数占全校总人数的百分率.
(2)求表
(1)中AB,的值.(3)该校学生平均每人读多少本课外书?
表
(1)
23.(本题8分)如图,以RtABC△的边AB为直径的⊙O
交边BC于点D,其中∠CAB=90°
,E为AC的中点,
且4ABcm=,3ACcm=.
(1)求tan∠CAD.
(2)连结OE,请你说明OE与AD的位置关系.(3)求证:
DE是⊙O的切线
.
图2
O
ED
C
BA
QE
P
A
B
D
24、(本题9分)如图Rt△ABO中,∠ABO=Rt∠,∠A=30°
,OB=2,如果将Rt△ABO在坐标平面内,绕原点O按顺时针方向旋转到⊿11OAB的位置。
(1)求点A、1B的坐标.
(2)求经过A、O、1B三点的抛物线解析式.
(3)抛物线对称轴l上是否存在点P,使1POPB的值最小,若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
25.(本题10分)东方专卖店专销某种品牌的计算器,进价l2元/只,售价20元/只.为了促销,专卖店决定凡是买10只以上的,每多买一只,售价就降低O.10元(例如.某人买20只计算,于是每只降价O.10×
(20-10)=1元,就可以按19元/只的价格购买),但是最低价为16元/只.
(1)求顾客一次至少买多少只,才能以最低价购买?
(2)若x表示顾客购买计算器的数量,y表示专卖店获得的利润,求y与x的函数关系式。
并求出专卖店一次共获利润180元时,该顾客此次所购买的计算器的数量。
(3)有一天,一位顾客买了46只,另一位顾客买了50只,专卖店发现卖了50只反而比卖
46只赚的钱少.为了使每次卖的多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,最低价16元/只至少要提高到多少?
26.(本题12分)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°
,AB=8,CD=6,在AB边上取动点P,连结DP,作PQ⊥DP,使得PQ交射线BC于点E,设AP=x,BE=y.
(1)当BC=4时,试写出y关于x的函数关系式;
(2)在满足
(1)的条件下,若△APD是等腰三角形时,求BE的长;
(3)在满足
(1)的条件下,点E能否与C点重合,若存在,求出相应的AP的长,若不
存在,请说明理由;
(4)当BC在什么范围内,存在点P,使得PQ经过C(直接写出结果)........
备用图
(1)
备用图
(2)
江北区2021学年第二学期九年级数学答题卷
13._________________14.______________15.______________
16._________________17._______________18._______________
19.(本题6分)解不等式组
3
13
(1)8
x
xx-
+≥
-
-20.(本题6分)解方程
13
22x
-=
--
21.(本题7分)
(1)
(第21题)
(2)
22.(本题8分)
(2)
(3)
23.(本题8分)
(1)
(2)(3)
24.(本题9分)
(1)
(2)
25.(本题10分)
(1)
PA
D26.(本题12分)
(1)
(2)(3)(4)
D备用图
(1)
D备用图
(2)
数学参考答案及评分标准
13.222yxy-14.12
2.406610?
15.1
9
16.()60100sincm
α+17.8yx=-18.三、解答题(共66分)19.(本题6分)
解:
解不等式
3,2
xx-+≥得x≥3;
……………………………………2分解不等式1-3(x-1)20.(本题6分)解方程
122
xxx--=--解:
去分母得1
(2)3xx---=-…………………3分
X=0………………………………5分
检验:
把X=0代入2-x≠0,∴X=0是原方程的解…………………6分
21.(本题7分)
(1)证明略………………………………3分
(2)由△ADE≌△BEC得∠AED=∠BCE,AD=BE
∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°
∴∠DEC=90°
………………………………………4分又∵AD=6,AB=14
∴BE=AD=6,AE=14-6=8…………………………5分
(第21题)∵∠1=∠2
∴ED=EC=
10=…………6分
∴=7分(利用其它方法,参照上述标准给分)
22.(本题8分)解:
(1)1283834--=%%%………………………2分
(2)8160.342400÷
=………………………………3分
2400(840816144)600A=-++=…………………4分1(0.340.250.06)0.35B=-++=………………………5分A的值为600,B的值为0.35……………………………6分(3)408341200÷
=%…………………………7分240012021÷
=……………………………………8分
该校学生平均每人读2本课外书.
23.(本题8分)解:
(1)∵AB为⊙O的直径
∴∠ADB=90°
·
……………………1分)∵∠CAB=90°
∴∠B+∠C=∠CAD+∠C=90°
∴∠CAD=∠B
又∵4ABcm=,3ACcm=
∴tan∠CAD=tan∠B=
ACAB=3
4
………………2分
(2)∵∠CDA=90°
,E为AC的中点
∴EA=ED
∴点E在AD的中垂线上·
3分∵AO=DO∴点O也在AD的中垂线上·
4分∴OE为AD的中垂线∴AD⊥OE·
5分(3)在△EOA和△EOD中:
AE=DE,AO=DO,EO=EO∴△EOA≌△EOD·
6分∴∠EDO=∠EAO=90°
7分∵OD过圆心O
∴DE为⊙O的切线·
8分(利用其它方法,可以参照上述评分标准给分)24、(本题9分)解:
(1)∵Rt△ABO中,∠ABO=Rt∠,∠A=30°
,OB=2∴
OA=
tan30
OB
=∴
A(-2,…………1分过B1作1BC⊥1OA于C
01
sin60BCOB==01c
os601OCOB==
(2)设2yaxbx=+,把A(-2,
42ab-=
ab+=得33
ab=
∴233
yxx=
+……………………………………………………………5分
(3)函数233
yxx=+的对称轴是14x=-,
则B1关于对称轴是14x=-对称的点是B23
(2
-,……………………6分
设直线2BO的解析式是y=kx,将B23
-代入得
k=3-,∴直线2BO的解析式是y=3-………………………8分
当14x=-时,6y=,∴存在P1(,)46
-使1POPB+的值最小……………9分
25.(本题10分)
(1)设购买x只可以得到最低价20-0.1(x-10)=16得x=50
∴购买50只能以最低价购买…………………………………………3分
(2)当0即2
0.19yxx=-+……………………4分当x>
50时,y=(20-16)x即y=4x…………………………5分当2
0.19yxx=-+=1801230,60()xx==舍去………………6分当y=4x=180x=45(舍去)
该顾客此次所购买的计算器的数量是30只。
…………………………7分(3)当00.10.9yxx=-+
当452b
xa
=-
=时,y有最大值202.5元,此时售价为20-0.1×
(45-10)=16.5(元)…………………………………8分当45为了使每次卖的多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,最低价16元/只至少要提高到16.5元………………………………………………………10分
H
26.(本题12分)
(1)过D点作DH⊥AB于H则四边形DHBC为矩形,
∴HB=CD=6∴AH=AB-CD=2,·
1分∵AP=x,∴PH=x-2,再证明:
△DPH∽PEB·
2分
∴
EBPBPHDH=,∴y
x-=-824整理得:
y=
41(x-2)(8-x)=-41x2+2
5
x-4·
3分
(2)先求出AD=25·
4分要使△APD是等腰三角形,则
情况①:
当AP=AD=25,即x=25时:
BE=y=-
41×
(25)2+2
5×
25-4=55-9·
5分情况②:
当AD=PD时,则AH=PH,∵AH=2,PH=x-2,∴2=x-2,解得x=4,符合x的取值范围,
那么:
BE=y=-
42+2
×
4-4=2·
6分情况③:
当AP=PD时,则AP2=PD2,
∴x2=42+(x-2)2,解得x=5,符合x的取值范围,
52+25×
5-4=24
7分(3)在满足
(1)的条件下,若存在点E能与C点重合,
则y=-
41x2+2
x-4=4,整理得:
x2-10x+32=0·
9分∵△=(-10)2-4×
32∴在满足
(1)的条件下,不存在点E与C点重合·
10分
(4)在满足0<BC≤3时,存在点P,使得PQ经过C.·
12分(说明:
即要求在运动的过程中,始终保持∠DPC=90°
,那么以DC为直径的圆会
与AB相交或相切,为此DC的中点即圆心到AB的距离会小于等于半径3)
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