石景山区初三二模数学试题及答案.docx
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石景山区初三二模数学试题及答案
石景山区2016年初三综合练习
数学试卷
学校姓名准考证号
考
生
须
知
1.本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上。
在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答,在试卷上作答无效。
4.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.据有关部门数据统计,2015年中国新能源汽车销量超过33万辆,创历史
新高.数据“33万”用科学记数法表示为
A.B.C.D.
2.下列计算正确的是
A.B.C.D.
3.如图,数轴上有四个点M,P,N,Q,若点M,N表示的数互为相反数,则
图中表示绝对值最大的数对应的点是
A.点MB.点NC.点PD.点Q
4.若在实数范围内有意义,则的取值范围是
A.B.且C.D.且
5.从长度分别是2,3,4的三条线段中随机抽出一条,与长为1,3的两条线段首尾顺次相接,能构成三角形的概率是
A.B.C.D.
6.将代数式配方后,发现它的最小值为
A.B.C.D.
7.《九章算术》是中国古代的数学专著,下面这道题是《九章算术》中第七章的
一道题:
“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?
”译文:
“几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价格是多少?
”设有x人,物品价格为y钱,可列方程组为
A.B.C.D.
8.如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,
则∠BCD的度数为
A.32°B.58°C.64°D.116°
9.如图,为了估计河的宽度,在河的对岸选定一个目标
点A,在近岸取点B,C,D,E,使点A,B,D在一
条直线上,且AD⊥DE,点A,C,E也在一条直线上
且DE∥BC.如果BC=24m,BD=12m,DE=40m,则
河的宽度AB约为
A.20mB.18mC.28mD.30m
10.如图1,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,点P为AB边上的一个动点,设AP=x,图1中线段DP的长为y,若表示y与x的函数关系的图象如图
2所示,则等边△ABC的面积为
A.4B.
图1图2
C.12D.
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.分解因式:
.
12.某班学生分组做抛掷瓶盖实验,各组实验结果如下表:
累计抛掷次数
100
200
300
400
500
盖面朝上次数
54
105
158
212
264
盖面朝上频率
0.5400
0.5250
0.5267
0.5300
0.5280
根据表中的信息,估计掷一枚这样的瓶盖,落地后盖面朝上的概率为.
(精确到0.01)
13.写出一个函数,满足当x>0时,y随x的增大而减小且图象过(1,3),则这个函数的表达式为.
14.甲、乙两名队员在5次射击测试中,成绩如下表所示:
若需要你根据两名队员的5次成绩,选择一名队员参加比赛,你会选择队员,选择的理由是.
五次射击测试成绩
成绩/环
第14题图第15题图
15.如图为的正方形网格,图中的线段均为格点线段(线段的端点为格点),
则的度数为.
16.为预防“手足口病”,某学校对教室进行“药熏消毒”.消毒期间,室内每立方
米空气中的含药量y(mg)与时间x(分钟)的函数关系如图所示.已知,药物燃
烧阶段,y与x成正比例,燃完后y与x成
反比例.现测得药物10分钟燃完,此时教
室内每立方米空气含药量为8mg.当每立方
米空气中含药量低于1.6mg时,对人体才能
无毒害作用.那么从消毒开始,经过
分钟后教室内的空气才能达到安全要求.
三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7
分,第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.计算:
.
18.已知,求代数式的值.
19.解方程:
.
20.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在边AB上,且DB=BC,过点D作EF⊥AC于E,交CB的延长线于点F.
求证:
AB=BF.
21.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点A,与反比例函数的图象交于点P(2,m).
(1)求与的值;
(2)取OP的中点B,若△MPO与△AOP关于点B中心对称,求点M的坐标.
22.为了促进旅游业的发展,某市新建一座景观桥.桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分,桥面AB可视为水平线段,桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接,拱肋的跨度AB为40米,桥拱的最大高度CD为16米(不考虑灯杆和拱肋的粗细),求与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度.
23.如图,CD垂直平分AB于点D,连接CA,CB,将BC沿BA的方向平移,得到线段DE,交AC于点O,连接EA,EC.
(1)求证:
四边形ADCE是矩形;
(2)若CD=1,AD=2,求sin∠COD的值.
24.阅读下面材料:
当前,中国互联网产业发展迅速,互联网教育市场增长率位居全行业前列.以下是根据某媒体发布的20122015年互联网教育市场规模的相关数据,绘制的统计图表的一部分.
年份
年增长率/%
(1)2015年互联网教育市场规模约是
亿元(结果精确到1亿元),并补全条形
统计图;
(2)截至2015年底,约有5亿网民使用互联
网进行学习,互联网学习用户的年龄分布
如右图所示,请你补全扇形统计图,并估
计7-17岁年龄段有亿网民通过互联
网进行学习;
(3)根据以上材料,写出你的思考、感受或建议(一条即可).
25.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,D是AB上一点,以BD为直径的⊙O切AC
于点E,交BC于点F,连接DF.
(1)求证:
DF=2CE;
(2)若BC=3,sinB=,求线段BF的长.
26.阅读下面材料:
小骏遇到这样一个问题:
画一个和已知
矩形ABCD面积相等的正方形.
小骏发现:
延长AD到E,使得DE=CD,
以AE为直径作半圆,过点D作AE的垂线,
交半圆于点F,以DF为边作正方形DFGH,
则正方形DFGH即为所求.
请回答:
AD,CD和DF的数量关系为.
参考小骏思考问题的方法,解决问题:
画一个和已知□ABCD面积相等的正方形,并写出画图的简要步骤.
27.已知关于的方程.
(1)求证:
无论取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)抛物线与轴交于,两点,且,抛物线的顶点为,求△ABC的面积;
(3)在
(2)的条件下,若是整数,记抛物线在点B,C之间的部分为图
象G(包含B,C两点),点D是图象G上的一个动点,点P是直线上的一个动点,若线段DP的最小值是,请直接写出的值.
28.如图,正方形ABCD,G为BC延长线上一点,E为射线BC上一点,连接AE.
(1)若E为BC的中点,将线段EA绕着点E顺时针旋转90°,得到线段EF,
连接CF.
①请补全图形;
②求证:
∠DCF=∠FCG;
(2)若点E在BC的延长线上,过点E作AE的垂线交∠DCG的平分线于点
M,判断AE与EM的数量关系并证明你的结论.
29.在平面直角坐标系xOy中,对图形W给出如下定义:
若图形W上的所有点
都在以原点为顶点的角的内部或边界上,在所有满足条件的角中,其度数的最小值称为图形的坐标角度,例如,下图中的矩形ABCD的坐标角度是90°.
(1)已知点,,在点,,中,选一点,使得以该点及点A,B为顶点的三角形的坐标角度为90°,则满足条件的点为;
(2)将函数的图象在直线下方的部分沿直线向上翻折,求所得图形坐标角度m的取值范围;
(3)记某个圆的半径为r,圆心到原点的距离为l,且,若该圆的
坐标角度.直接写出满足条件的r的取值范围.
石景山区2016年初三综合练习
数学答案及评分参考
阅卷须知:
为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
C
B
A
A
B
D
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.;12.;13.如,答案不唯一;
14.选择队员甲,理由:
甲乙成绩的平均数相同,甲的成绩比乙的成绩稳定;
15.;16.50.
三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.解:
原式=………………………………………………4分
=.…………………………………………………………5分
18.解:
原式=………………………………………2分
=.……………………………………………………3分
∴.………………………………………………………4分
∴原式=
………………………………………………………5分
19.解:
去分母得:
…………………………………1分
解得:
………………………………………………………………4分
经检验,是原方程的解……………………………………………5分
∴原方程的解为
20.证明:
∵EF⊥AC,∴∠A+∠ADE=90°.
∵∠ABC=90°,∴∠F+∠FDB=90°,∠DBF=90°
∴∠A=∠F………………………………1分
在△ABC和△FBD中
∴△ABC≌△FBD………………………………4分
∴AB=BF.………………………………………5分
21.解:
(1)∵与交于点P(2,m),
∴,.………………………………………………………2分
(2)法一:
由中心对称可知,四边形OAPM是平行四边形
∴OM∥AP且OM=AP
∵一次函数的图象与轴交于点A
∴由平移规律可得点A关于点B对称点M的坐标为.………5分
法二:
∵一次函数的图象与轴交于点A
∴.
∵B为OP的中点
∴.∴点A关于点B对称点M的坐标为.………………5分
22.解:
如图建立坐标系………………………………………………………………1分
设抛物线表达式为…………………………………………………2分
由题意可知,B的坐标为
∴
∴
∴…………………………………………………………………4分
∴当时,
答:
与CD距离为5米的景观灯杆MN的高度为15米.………………………5分
23.
(1)证明:
由已知得BD//CE,BD=CE.
∵CD垂直平分AB,
∴AD=BD,∠CDA=90°.
∴AD//CE,AD=CE.
∴四边形ADCE是平行四边形.…………………………………1分
∴平行四边形ADCE是矩形.…………………………………2分
(2)解:
过D作DF⊥AC于F,
在Rt△ADC中,∠CDA=90°,∵CD=1,AD=2,
由勾股定理可得:
AC=.
∵O为AC中点,∴OD=.…………………………………3分
∵,∴DF=.………………………4分
在Rt△ODF中,∠OFD=90°,∴sin∠COD==………5分
2
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