最新六年级上册数学第五单元圆教案 1文档格式.docx
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(3)板书:
通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫做直径。
连接圆心到圆上任意一点的线段,叫做半径。
4、讨论:
(1)什么叫半径?
圆上是什么意思?
画一画两条半径,量一量它们的长短,发现了什么?
(2)什么叫直径?
过圆心是什么意思?
量一量手上的圆的直径的长短,你发现了什么?
(3)小结:
在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。
在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
(1)学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度,看它们之间有什么关系?
然后讨论测量结果,找出直径与半径的关系。
d=2r
得出结论:
在同一个圆里,
6、巩固练习:
课本58“做一做”的第1-4题。
三、学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆,并小结出画圆的步骤和方法。
四、巩固练习。
1、画一个半径是2厘米的圆。
再画一个直径是5厘米的圆。
2、判断,并说为什么。
(1)半径的长短决定圆的大小。
()
(2)圆心决定圆的位置。
(3)直径是半径的2倍。
(4)圆的半径都相等。
五、布置作业。
P60第1-4题。
第二课时
轴对称图形,完成练习十三。
1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上,教学认识圆的对称轴。
2、使学生认识到圆是轴对称图形,且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作能力,在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识
圆的对称轴。
画对称轴的方法。
一、观察以前认识对称图形。
1、举例说出轴对称的物体。
如:
蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。
想一想这些图形有什么特点?
2、观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
二、教学认识圆的对称轴
1、出示例3:
你能分别画出下面两个圆的对称轴吗?
你能画出几条?
2、学生尝试画出圆的对称轴,观察、再动手折一折,你发现了什么?
3、小结:
圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
三、巩固练习。
1、在方格上画对称轴,并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。
2、小结:
对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
3、从上面的图形可以看出,正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形,这些对称图形各有几条对称轴?
画出来。
4、下面的图形是轴对称图形吗?
它们各有几条对称轴?
长方形等边三角形等腰三角形正方形圆环形
四、总结:
今天我们学习了哪些知识?
五、布置作业:
练习十四第5—9题。
第三课时
圆的周长,教材62、63页,例1
1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义,理解并掌握圆的周长公式,并能
正确计算圆周长。
2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
3、对学生进行爱国主义教育。
圆的周长和圆周率的意义,圆周长公式的推导过程。
圆周长公式的推导过程。
一、认识圆的周长。
1、出示一个正方形。
这是什么图形?
什么是正方形的周长?
怎样计算?
这个正方形周长与边长有什么关系?
C=4a
2、什么是圆的周长?
让学生上前比划,圆的周长在那?
那一部分是圆的周长?
得出定义:
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
二、圆周长的公式推导。
1、探索学习。
(1)你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少?
(2)学生各抒己见,分别讨论说出自己的方法:
A、用一根线,绕圆一周,减去多余的部分,再拉直量出它的长度,
即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长。
C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。
这样你能知道空中出现的圆的周长吗?
用滚动,绳测的方法可测量出圆的周长,但是有局限性。
今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。
2、动手实践。
(1)4人小组,分别测量学具圆,报出自己量得的直径,周长,并计算周长和直径的比值。
(2)引生看表,问你们看周长与直径的比值有什么关系?
(3)你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗?
(4)阅读课本P63,介绍圆周率,及介绍祖冲之。
3、解决新问题。
(1)教学例1圆形花坛的直径是20m,它的周长是多少米?
小自行车车轮的直径是50m,绕花坛一周车轮大约转动多少周?
第一个问题:
已知d=20米求:
C=?
根据C=πd
20×
3.14=62.8(m)
第二个问题:
已知:
小自行车d=50cm先求小自行车C=?
c=πd
50cm=0.5m
0.5×
3.14=1.57(m)
再求绕花坛一周车轮大约转动多少周?
62.8÷
1.57=40(周)
答:
它的周长是62.8米。
绕花坛一周车轮大约转动40周。
1、求下列各题的周长。
书本65页练习十五的第1题
2、判断正误。
(1)圆的周长是直径的3.14倍。
(2)在同圆或等圆中,圆的周长是半径的6.28倍。
(3)C=2πr=πd()
(4)半圆的周长是圆周长的一半。
四、作业。
练习十五的第5、8题
第四课时
圆周长练习课,完成练习十四其余各题。
1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2、培养学生逻辑推理能力。
3、初步掌握变换和转化的方法。
求圆的直径和半径。
灵活运用公式求圆的直径和半径。
教学准备:
1、口答。
4π2π5π10π8π
2、求出下面各圆的周长。
2×
二、新课。
1、提出研究的问题。
(1)你知道Π表示什么吗?
(2)下面公式的每个字母各表示什么?
这两个公式又表示什么?
C=πdC=2πr
(3)根据上两个公式,你能知道:
直径=周长÷
圆周率半径=周长÷
(圆周率×
2)
2、学习练习十四第2题。
(1)小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米,这个圆柱的直径是多少米?
(得数保留一位小数)
已知:
c=3.77m求:
d=?
解:
设直径是x米。
3.77÷
3.143.14x=3.77
≈1.2(米)x=3.77÷
3.14
x≈1.2
(2)做一做。
用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环,它的半径是多少?
(得数保留两位小数)
c=1.2米R=c÷
(2Π)求:
r=?
设半径为x米。
3.14×
2x=1.21.2÷
2÷
3.14
6.28x=1.2=0.191
x=0.191≈0.19(米)
x≈0.19
1、饭店的大厅挂着一只大钟,这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米,它的分针长多少厘米?
2、求下面半圆的周长,选择正确的算式。
⑴3.14×
8
⑵3.14×
8×
2
⑶3.14×
8÷
2+8
3、一只挂钟分针长20cm,经过30分后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?
经过45分钟呢?
(1)想:
钟面一圈是60分钟,走了30分,就是走了整个钟面的
,也就是走了整个圆的
。
而钟面一圈的周长是多少?
20×
2×
3.14=125.6(厘米)
(2)想:
钟面一圈是60分钟,走了45分,就是走了整个钟面的
则:
钟面一圈的周长是多少?
45分钟走了多少厘米?
125.6×
=94.2(厘米)
4、P66第10题思考题。
下图的周长是多少厘米?
你是怎样计算的?
5厘米
第五课时
圆面积公式的推导。
例1及做一做的第1题。
1、使学生理解圆面积的含义,理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式。
2、培养学生动手操作、抽象概括的能力,运用所学知识解决简单实际问题。
3、渗透转化的数学思想。
圆面积的含义。
圆面积的推导过程。
圆面积的推导过程。
1、已知r,周长的一半怎样求?
2、用手中的三角板拼三角形,长方形、正方形、平行四边形等,并说出这
些图形的面积计算公式。
s=abs=a2s=ahs=
ahs=
(a+b)h
1、什么是圆的面积?
(出示纸片圆让生摸一摸)
圆所占平面大小叫做圆的面积。
2、推导圆的面积公式。
(1)演示:
将等分成16份的圆展开,问可拼成一个什么样的图形?
若分的分数越多,这个图形越接近长方形。
(1)找:
找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系?
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×
宽
所以:
圆的面积=圆的周长的一半×
圆的半径
S=πr×
r
S圆=πr×
r=πr2
3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗?
(1)将圆16等份,取其中一份,看作是一个近似的三角形,三角形的面积
是这个圆面积的
这个三角形底是圆周长的
,三角形的高是圆的半径。
因为:
三角形面积=
×
底×
高
圆面积=
=
·
r×
=πr2
(2)将圆16等分,取其中两份,可以拼成一个近似的平行四边形。
平行四边形面积是圆面积的
,平行四边形的底是
,三角形的高即一个半径,
平行四边形面积=底×
高
圆面积=
r÷
=×
还可以取3份、4份等,同学们可以一一推算。
三、运用知识解决实际问题。
1、例1一个圆的直径是20m,它的面积是多少平方米?
d=20厘米求:
s=?
r=d÷
220÷
2=10(m)
s=Лr2
102
=3.14×
100
=314(平方厘米)
2、根据下面所给的条件,求圆的面积。
r=5cmd=0.8dm
3、解答下列各题。
(1)一个圆形茶几桌面的直径是1m,它的面积是多少平方厘米?
(2)公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。
它能喷灌的面积是多少?
通过这节课的学习你有什么收获?
课本P70第1、5题。
第六课时
圆的面积例2
1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法,理解并学会环形面积。
2、培养学生灵活、综合运用知识的能力,运用所学的知识解决简单的实际问题。
3、培养学生的逻辑思维能力。
培养综合运用知识的能力。
培养综合运用知识的能力。
1、口算:
3242528292202
2π3π6π10π7π5π
2、思考:
(1)圆的周长和面积分别怎样计算?
二者有何区别?
(2)求圆的面积需要知道什么条件?
(3)知道圆的周长能够求它的面积吗?
三、新课。
1、教学练习十六第3题
小刚量得一棵树干的周长是125.6cm,这棵树干的横截面积是多少?
c=125.6厘米s=πr2
r:
125.6÷
(2×
3.14)3.14×
202
=125.6÷
6.28=3.14×
400
=20(厘米)=1256(平方厘米)
答:
这棵树干的横截面积1256平方厘米。
3、教学环形面积。
(1)例2光盘的银色部分是个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。
它的面积是多少?
R=6厘米r=2厘米求:
s=?
3.14×
623.14×
22
36=3.14×
4
=113.04(平方厘米)=12.56(平方厘米)
113.04-12.56=100.48(平方厘米)
第二种解法:
(62-22)=100.48(平方厘米)
(2)小结:
环形的面积计算公式:
S=πR2-πr2或S=π×
(R2-r2)
(3)完成做一做:
一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,其他地方是草坪。
草坪的占地面积是多少?
1、学校有个圆形花坛,周长是18.84米,花坛的面积是多少?
选择正确算式
A、(18.84÷
3.14÷
2)2×
B、(18.84÷
3.14)2×
C、18.842×
2、环形铁片,外圈直径20分米,内圆半径7分米,环形铁片的面积是多少?
3、课堂小结。
(1)这节课的学习内容是什么?
(2)求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况?
怎样求出圆面积?
已知半径求面积S=πr2
已知直径求面积S=π(
)2
已知周长求面积S=π(
(3)环形面积:
S=π(R2-r2)
四、作业
课本P70第4、6、7题。
第七课时
例3及相关练习。
1.结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征,掌握计算此类图形面积的方法,并能准确计算。
2.在解决实际问题的过程中,通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动,培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.结合例题渗透传统文化的教育,通过体验图形和生活的联系感受数学的价值,提升学习的兴趣。
掌握计算组合图形面积的方法,并能准确计算。
对组合图形进行分析。
课件、学具、作业纸。
一、创设情景,谈话引入
1.师:
古时候,由于人们的活动范围狭小,往往凭自己的直觉认识世界,看到眼前的地面是平的,以为整个大地是平的,并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。
我国古代有“天圆如张盖,地方如棋局”的说法。
(结合课件出示)虽然这种说法是错误的,却产生了深远的影响,尤其体现在建筑设计上。
2.课件展示:
鸟巢和水立方等建筑,精美的雕窗。
二、探究新知,解决问题
1.实践操作(课件出示教材例3中的雕窗插图)
师:
谁能说说这两种设计有什么联系和区别?
预设1:
左边的雕窗外面是方的里面是圆的;
右边的雕窗外面是圆的里面是方的。
我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。
预设2:
都是由圆和正方形这两个图形组成的。
也就是我们以前学过的什么图形?
(组合图形)你能用学具组合出这两个图形吗?
学生操作,作品展示。
2.解决问题
(1)阅读与理解
怎样计算正方形和圆之间部分的面积?
需要什么条件?
先想一想,再同桌交流。
正方形的面积减去圆的面积;
圆的面积减去正方形的面积。
需要知道正方形的边长和圆的半径。
只告诉你这两个圆的半径都是1米,你能计算出这两部分的面积吗?
学生思考,尝试练习。
(2)分析与解答
谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的?
预设:
正方形的面积是2×
2=4(m2),减去圆的面积(3.14m2),等于0.86m2。
你是怎么知道正方形的边长的?
根据学生回答课件展示:
正方形的边长=圆的直径。
在右图中你能得出正方形的边长吗?
(不能)该如何计算正方形的面积呢?
可以把右图中的正方形看成两个三角形。
追问:
三角形的底和高分别是多少?
相当于什么?
(底是2m,高是1m,相当于圆的直径和半径。
)
结合学生回答课件展示。
也可以看成四个三角形。
这样一来,每个三角形的底和高各是多少呢?
(底和高都是1m,相当于圆的半径。
那么,圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算?
(学生练习,分析订正。
三、回顾反思,理解算法
如果两个圆的半径都是
,结果又是怎样的?
结合左图我们一起来算一算。
左图:
像这样,你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗?
学生练习,反馈讲评。
右图:
我们可以把题目中的条件
=1m代入上述的两个结果算一算,有什么发现?
和之前计算的结果完全一致。
四、课堂练习,强化认识
1.基础练习
(1)有一块长20米,宽15米的长方形草坪,在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置,它不能喷灌到的草坪面积是多少?
求不能喷灌到的草坪面积,就是求什么?
(2)一件古代铜钱的模型(如图),已知外圆的直径是20cm,中间正方形的边长为6cm。
这个模型的面积是多少?
可以用怎样的方法验证结果是否正确?
2.拓展练习
在每个正方形中分别作一个最大的圆,并完成下表。
采用四人小组合作的方式完成,小组汇报展示。
你发现了什么?
如果正方形的边长为
,你能得出怎样的结论?
正方形面积为
,圆的面积为
,面积之比为
如果是在圆内作一个最大的正方形,又会有怎样的关系呢?
这个问题就作为今天的课外作业。
五、全课总结,畅谈收获
通过本节课的学习,你有什么收获?
谁来说一说。
第八课时
教学内
圆的周长和面积的练习课,完成练习十五其余各题。
1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。
2、培养学生分析问题和解决问题的能力,发展学生的空间观念。
3、灵活解答几何图形问题。
认真审题,分辨求周长或求面积。
1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长,用阴影表示出面积。
C=πdS=πr2
73.14×
32
=21.98(厘米)=3.14×
9
=28.26(平方厘米)
2、分辨面积与周长有什么不同?
(1)概念
圆的周长是指圆一周的长度
圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。
(2)计算公式
求圆的周长公式:
C=πd或C=2πr
求圆的面积公式:
S=πr2
(3)使用单位
计算圆的周长用长度单位
计算圆的面积用面积单位
二、练习。
1、判断下面各题是否正确,对的打“√”,错的打“”。
(1)计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×
(10÷
2)²
(2)半径为2厘米的圆的周长和面积相等。
(3)把一头牛栓在木桩上,木桩到牛之间的绳长3米,牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。
(栓绳处不计算在内)()
(4)面积:
62=3.14×
12=37.68()
2、量出求半圆面积所需的数据,测量时保留整厘米数。
再计算出它的周长和面积。
⑴半圆的周长是多少厘米?
(2)半圆的面积:
223.14×
2+2×
r=2cm=3.14×
4=6.28+4
=12.56(平方厘米)=10.28(cm)
3、一个圆的周长是25.12米,它的面积是多少:
已知:
C=25.12米求:
S=?
r=25.12÷
3.14)S=πr2
=4(米)=3.14×
42
=50.24(平方米)
4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?
R=7厘米=0.7分米r=0.5分米求:
S环=π×
(R2-r2)
(0.72-0.52)
0.24
=0.7536(平方分米)
三、巩固发展.
1、思考题p71(8)
一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?
(分组讨论,探讨面积的大小)
(1)围成长方形:
31.4÷
2=15.7(m)(长和宽的和)
长×
宽=面积
当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.
(2)围成圆形
直径:
31.4÷
3.14=10(m)
半径:
10÷
2=5(m)
面积:
52=78.5(m2)
(3)比较:
长方形面积:
61.6m2正方形面积:
61.6225m2圆面积:
78.5m2
围成圆的面积最大。
2、思考题p71(9)、(10)
课本P71第6、7题。
第九课时
扇形的认识教材第75页扇形的认识。
1、认识弧、圆心角以及他们间的对应关系,在此基础上认识扇形,并能准确判断圆心角和扇形。
理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。
2、在变与不变的分析中研究问题,培养自学能力。
3、在学习中,感受祖国民族文化,激发学生爱国情怀。
教学重难点:
认识弧、圆心角、扇形,能准确判断。
教具学具准备:
扇子、圆形纸片。
一、激趣导入
课件出示生活中常见的扇形物体。
这些物体都分别叫什么?
(学生依次回答:
扇贝、扇形藻、折扇)
这些物体的名称有什么共同点?
学生回答后,师引出课题:
这节课我们就来学习扇子形状的平面图形。
在数学上,我们把这类图形称为“扇形”。
(板书课题:
扇形)
二、教学新课
1.认识弧。
课件出示扇形图。
(1)用课件先画出一个虚线的圆,在圆
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