福建省龙岩市学年高二上学期期末数学试题.docx
- 文档编号:1754145
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:28
- 大小:883.38KB
福建省龙岩市学年高二上学期期末数学试题.docx
《福建省龙岩市学年高二上学期期末数学试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省龙岩市学年高二上学期期末数学试题.docx(28页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
福建省龙岩市学年高二上学期期末数学试题
福建省龙岩市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.命题:
“,使得”的否定是()
A.,使得B.,都有
C.,都有D.,都有
2.抛物线的准线方程为()
A.B.C.D.
3.甲、乙两人进行轮投篮训练,每轮投篮次,每轮投进的次数如下:
甲:
;乙:
.若甲的中位数为,乙的众数为,则()
A.B.C.D.
4.总体由编号为01,02,…,49,50的50个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第6行的第9列开始从左到右依次选取两个数字,则选出的第4个个体的编号为()
附:
第6行至第7行的随机数表:
27486198716441487086288885191620
74770111163024042979799196835125
A.48B.41C.19D.20
5.双曲线的右焦点到其渐近线的距离为()
A.B.C.D.
6.已知直线的方向向量为,平面的法向量为,则“”是“∥”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.从四双不同的鞋中任意取出只,事件“只全部不成对”与事件“至少有只成对”()
A.是对立事件B.不是互斥事件
C.是互斥但不对立事件D.都是不可能事件
8.如图所示,在平行六面体中,,,,是的中点,点是上的点,且,用表示向量的结果是()
A.B.
C.D.
9.命题,若是真命题,则实数的取值范围为()
A.B.C.D.
10.在空间直角坐标系中,,为的中点,为空间一点且满足,若,,则()
A.9B.7C.5D.3
二、多选题
11.已知函数的定义域是A,值域是;的定义域是C,值域是,且实数满足.下列命题中,正确的有()
A.如果对任意,存在,使得,那么;
B.如果对任意,任意,使得,那么;
C.如果存在,存在,使得,那么;
D.如果存在,任意,使得,那么.
12.已知分别为双曲线的左右焦点,且,点为双曲线右支上一点,为的内心,若成立,过原点作的平行线交于则下列结论正确的有()
A.B.
C.点的横坐标为D.
三、填空题
13.古代科举制度始于隋而成于唐,完备于宋、元,明代则处于其发展的鼎盛阶段,其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷按比例录取,其录取比例为.若明宣德五年会试录取人数为100,则中卷录取人数为______________.
14.为了提高中小学生的身体素质,教育部明确规定“保证学生每天锻炼一小时”.某校为了调查学生体育锻炼情况,现从该校名学生中抽取名学生,统计其每天体育锻炼的时间,进行整理后分成五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.根据直方图可以估计该校每天锻炼“不低于一小时”的学生人数_______.
15.已知直线与椭圆交于两点,且为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则该椭圆的离心率是_____.
四、双空题
16.在棱长为的正方体中,为中点,点在正方体的表面上移动,且满足,当在上时,______;点和满足条件的所有点构成的平面图形的面积为_______.
五、解答题
17.已知条件:
空间向量,,满足;条件:
方程表示焦点在轴上的双曲线.
(1)求使条件成立的的取值范围;
(2)若成立是成立的充分条件,求实数的取值范围.
18.已知抛物线的焦为,点在抛物线上,.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线与抛物线相交于两点,O为坐标原点,求证:
.
19.《国家中长期教育改革和发展规划2010-2020》指出,到2021年基本实现教育现代化,进入人力资源强国行列,并提出要实现更高水平的普及教育,基本普及学前教育、巩固提高九年义务教育、提高高等教育大众化水平,从国家层面确立了教育的重要地位.随着国家对教育的日益重视,教育经费投入也逐渐加大.下图是我国2010年到2021年国家财政性教育经费投入(单位:
万亿元)的散点图,年份代码为.
注:
年份代码1-7分别对应年份2010-2016.
(1)由散点图可知国家财政性教育经费投入与年份代码具有相关关系,试建立国家财政性教育经费投入与年份代码的回归方程;
(2)预测2021年我国国家财政性教育经费投入的值是否能超过万亿.
附注:
参考数据:
,
参考公式:
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
.
20.如图,菱形的边长为,,将沿折起,使点到达点的置,且.
(1)求证:
平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
21.某厂为了评估某种零件生产过程的情况,制定如下规则:
若零件的尺寸在,则该零件的质量为优秀,生产过程正常;若零件的尺寸在且不在,则该零件的质量为良好,生产过程正常;若零件的尺寸在且不在,则该零件的质量为合格,生产过程正常;若零件的尺寸不在,则该零件不合格,同时认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,(其中为样本平均数,为样本标准差)下面是检验员从某一天生产的一批零件中随机抽取的20个零件尺寸的茎叶图(单位:
cm)经计算得,其中为抽取的第个零件的尺寸,.
(1)利用该样本数据判断是否需对当天的生产过程进行检查;
(2)利用该样本,从质量良好的零件中任意抽取两个,求抽取的两个零件的尺寸均超过的概率;
(3)剔除该样本中不在的数据,求剩下数据的平均数和标准差(精确到0.01)
参考数据:
,,
22.如图,圆,点,以线段为直径的圆与圆内切于点,记动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)设,是曲线上位于直线两侧的两动点,当运动时,始终满足,试求的最大值.
参考答案
1.C
【分析】
根据特称命题否定定义,即可求得答案.
【详解】
命题:
“,使得”
根据存在性命题的否定是全称命题
命题:
“,使得”的否定是:
都有.
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查了特称命题否定,解题关键是掌握特称命题定义,考查了分析能力,属于基础题.
2.B
【分析】
根据抛物线定义,即可求得答案.
【详解】
可得
抛物线的准线方程为:
.
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查了求抛物线的准线,解题关键是掌握抛物线定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
3.B
【分析】
根据中位数和众数定义,即可求得答案.
【详解】
甲:
即:
甲:
其数据是奇数个
甲数据的中位数是:
.故.
乙:
乙数据的众数是.故.
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查了求数据的中位数和众数,解题关键是掌握中位数和众数定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
4.C
【分析】
根据随机数表法进行简单随机抽样的方法,即可求得答案.
【详解】
选取方法是从随机数表第6行的第9列开始从左到右依次选取两个数字
则这四个数为:
41、48、28,19,
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查了随机数表法进行简单随机抽样,解题关键是掌握随机数表法进行简单随机抽样,属于基础题.
5.D
【分析】
求出双曲线的右焦点坐标,渐近线方程,利用已知条件求解,即可求得答案.
【详解】
双曲线
可得:
可得:
可得右焦点为,
点F到渐近线的距离为:
故选:
D.
【点睛】
本题考查双曲线焦点到渐近线的距离,解题关键是掌握双曲线的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
6.B
【分析】
根据线面平行的定义结合充分必要条件的定义判断,即可求得答案.
【详解】
即,不一定有∥,也可能
“”是“∥”的不充分条件
∥,可以推出,
“”是“∥”是必要条件,
综上所述,“”是“∥”必要不充分条件.
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查了判断必要不充分条件,解题关键是掌握充分条件和必要条件的定义,属于中档题.
7.A
【分析】
从双不同的鞋中任意摸出只,可能的结果为:
“恰有只成对”,“只全部成对”,“只都不成对”,即可求得答案.
【详解】
从双不同的鞋中任意摸出只,可能的结果为:
“恰有只成对”,“只全部成对”,“只都不成对”,
故:
事件“4只全部成对”的对立事件为“恰有只成对”+“只都不成对”“至少有两只不成对”.
事件“只全部不成对”与事件“至少有只成对”是:
对立事件.
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查了判断2个事件是否是对立事件,解题关键是掌握对立事件概念和结合实际问题具体分析,考查了分析能力,属于基础题.
8.D
【分析】
在平行六面体中根据空间向量的加法合成法则,对向量进行线性表示,即可求得答案.
【详解】
连接
可得:
又
故选:
D.
【点睛】
本题考查了空间向量的加法运算,解题关键是掌握向量的加法运算和数形结合,属于基础题.
9.C
【分析】
因为,要保证命题是真命题,只需保证大于在上的最小值,即可求得答案.
【详解】
利用参数分离法可得:
要保证命题是真命题
只需保证大于等于在上的最小值
当,
当且仅当时取等号.
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查了根据命题的真假求参数,解题关键是掌握含参一元二次不等恒成立的解法和灵活使用参数分离法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
10.D
【分析】
利用中点坐标公式可得点的坐标,设,利用,可解出点的纵坐标,最后利用数量积的坐标运算可得的值.
【详解】
设,,
,,,
由,
整理可得:
,
由,得,
化简得,
以上方程组联立得,
则.
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查了空间直角坐标系下向量数量积的运算,解题关键是掌握向量数量积运算的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
11.ABD
【分析】
根据连个函数定义域和值域之间的关系,逐项判断,即可求得答案.
【详解】
对于A,如果对任意,存在,使得,可得,故A正确;
对于B,如果对任意,任意,使得,即:
的值域的最小值大于值域的最大值,可得,故B正确;
对于C,取的值域,值域,此时满足存在,存在,使得,但,故C错误;
对于D,如果存在,任意,使得,即的值域的最大值大于值域的最小值,故D正确.
综上所述,正确的是ABD.
故选:
ABD.
【点睛】
本题考查了两个函数之间任意与存在性问题,解题关键是掌握函数定义域和值域的基础知识和存在性问题,任意性问题的解法,考查了分析能力和推理能力,属于中档题.
12.ACD
【分析】
根据所给条件,结合抛物线知识和正弦定理,逐项判断,即可求得答案.
【详解】
对于A,分别为双曲线的左右焦点
根据,即①
又②
由①②可得:
即:
解得:
又
设的内切圆半径为
由
得
即
即
故A正确;
对于B,由A求解可知,,故B错误;
对于C,延长交轴于,过点分别向,交点分别为
为的内心
可得:
即
故:
①
又②
由①②解得:
故C正确;
对于D,在,设,则
在和,根据正弦定理可得:
③
④
由③④可得:
解得
∥
即
故D正确.
综上所述,正确的是ACD.
故答案为:
ACD.
【点睛】
本题考查双曲线中的三角形问题,解题关键是掌握双曲线的定义和三角形内心特征,考查了分析能力和计算能力,属于难题.
13.
【分析】
利用所给比例,即可求得答案.
【详解】
明宣德五年会试录取人数为,
根据会试分南卷、北卷、中卷按比例录取,其录取比例为
中卷录取人数为:
故答案为:
.
【点睛】
本题考查分层抽样,考查学生的计算能力,正确
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 福建省 龙岩市 学年 高二上 学期 期末 数学试题