全等三角形全章知识点归纳与复习习题Word格式.docx
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3.在△ABC和△A'
B'
中C'
,AB=A'
,AC=A'
C'
,要证△ABC≌△A'
,C'
有以下四种思路证明:
①BC=B'
C'
;
②∠A=∠A'
③∠B=∠B'
④∠C=∠C'
,其中正确的思路有()A.①②③④B.②③④C.①②D.③④
4.在△△中,已知,
全等,还需要条件()
A.B.
C.D.
5.如图5,已知:
∠1=∠2,要证明△ABC≌△ADE,还需补充条件()
A.AB=AD,AC=AEB.AB=AD,BC=DE
C.AC=AE,BC=DED.以上都不对
6.如图6,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则需补充的条件是()
5.角平分线的性质:
∴QD=QE
6.角平分线的判定:
A.∠A=∠DB.∠E=∠CC.∠A=∠CD.∠1=∠2
则需要补充条件可得到△ABC≌.
8.如图3所示,AB、CD相交于O,且AO=OB,观察图形,
明显有,只需补充条件,
则有△AOC≌△(ASA).
4.如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB
与AC+BD相等吗?
请说明理由
三、综合提高
1.如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。
求证:
(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF
2.如图:
BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。
(1)AM=AN;
(2)AM⊥AN。
3.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:
BC∥EF
5.在△ABC中,,,直线经过点,且
于,于.
(1)当直线绕点旋转到图1的位置时,
求证:
①≌
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时,请给出证明;
若不成立,说明理由.
1)中的结论还成立吗?
若成立,
全等三角形知识点归纳与复习
(二)
知识点1全等形的定义及全等三角形的性质
1.如图1,图中两个三角形全等,且∠A=∠D,AB与DE是对应边,则下列书写规范的是()
A.△ABC≌△DEFB.△ABC≌△DFEC.△BAC≌△DEFD.△ACB≌△DEF.
13.下列各条件中,不能作出惟一三角形的是(
A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边
)
C.已知两边和其中一边的对角
D.已知三边.
14.如图8,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带
A.①B.②15.已知:
如图9,在△ABC中,AB=AC,于F,则图中共有全等三角形()对D.2对.
16.在△ABC和△DEF中,AB=DE,△ABC≌△DEF,则补充的这个条件是B.∠A=∠D
现在他要到玻璃店去配一块完_去配.()
D.①和②.
DE⊥AB于E,DF⊥AC
B.4对C.3
2.如图2,△ABC≌△AEF,A.∠ACB
3.已知△ABC≌△EFG,有∠
AB和AE,AC和AF是对应边,B.∠BAFC.∠F
B=70°
,∠E=60°
,则∠C=(
D.∠CAF.)
C.③
D是BC的中点,
A.5对
A.60°
B.70°
4.一个三角形的三边为2、5、形全等,则x+y=.
5.已知△ABC≌△DEF,△DEF的周长为32cm,DE=9cm,
=,BC=,AC=.
6.△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=4∶3∶2,且△ABC≌△DEF,则∠E=
7.如图3,在正方形网格上有一个△ABC.⑴在网格中作一个与它全等的三角形;
⑵如每一个小正方形的边长为1,则△ABC的面积是.
C.50°
D.65°
.
x,另一个三角形的三边为y、2、
6,若这两个三角
EF=12cm则AB
知识点2全等三角形的判定方法
9.判定两个三角形全等除用定义外,还有几种方法,它们分别可以简写成
10.如图4,已知AE=CF,∠A=∠C,要使△ADF≌△CBE,还需添加一个条件
(只需写一个),其判定的根据是.
11.如图5,点D、E分别在线段AB、AC上,BE与CD相交于点O,AD=AE,∠B=∠C,则可得△≌△,其判定的根据是.
12.如图7,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的根据__.
A.BC=EF
∠B=∠E,()C.AC=DF
补充条件后仍不一定能保证
D.∠C=∠F.
知识点3角平分线的性质与判定17.如图的面积是
10,△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD
18.如图11,∠BAC=56°
,PD⊥AB,PE⊥AC,PD=PE,则∠BAP=.
19.如图12,三条公路两两相交.现计划修建一个车站P,要求到三条公路的距离
相等,可供选择的地点有个.请画图说明。
20.如图13,△ABC中,∠C=90°
,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E
知识点4全等三角形性质与判定的综合应用
21.如图,D是AB上一点,DF交AC于点
E,AE=EC,CF∥AB.求证:
AD=CF.
22.如图:
25.如图,给出五个等量关系:
①②③④
⑤.请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,
23.如图:
A、E、F、B四点在一条直线上,
AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD。
推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明.已知:
△ACF≌△BDE
证明:
AB=AC,ME⊥AB,
MB=MC
垂足分别为E、F,ME=MF。
MF⊥AC,
24.如图,在一小水库的两侧有
己学过的知识或方法设计测量方案,
并画出草图)。
全等三角形训练题
(一)
1如图,在ΔABC与ΔDEF中,如果AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:
ΔABC≌ΔDEF.
2..如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.求证:
ABC≌△FDE。
5.已知:
如图,AB=AC,F、
3..已知:
如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,
∠1=∠2
AD=CB,求证:
△ABD≌△CDB。
△ABD≌△ACE.
全等三角形训练题
(二)
1.已知:
点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:
△ABE≌△CDF.
5.如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
∠5=∠6.
2.已知,如图,AB、CD相交于点O,△ACO≌△BDO,CE∥DF。
△COE≌△DOF。
6.已知AB∥DE,BC∥EF,D,C在AF上,且AD=CF,求证:
△AB≌C△DE.F
3.已知:
如图所示,AB=AD,BC=DC,E、F分别是DC、BC的中点,求证:
AE=AF。
求AD的长?
DE=DF.
5、.如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD
8、如图,在中,∠ACB=90?
D是AC上一点,AE⊥BD,交BD的延长线于点E,又AE=BD,求证:
BD是∠ABC的平分线。
9.如图,在中,AB=AC,,点D为BC上任一点,DFAB于F,
DEAC于E,M是BC中点,试判断是什么形状的三角形,并证明你的结论.
(1)写出点O到的三个顶点A、B、C的距离关系.
(2)如果点M、N分别在AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,11.如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE、DG。
(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系,并证明你的结论。
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?
如果存在,请你说明旋转过程;
如果不存在,请说明理由。
20、如图,AD是的平分线,M是BC中点。
,
BE=CF。
1、如图,△ABC≌△BAD,点A点B,点C和点如果AB=6厘米,BD=5厘米,AD=4厘米,那么
(A)4厘米(B)5厘米(C)6厘米(D)
2、如图,△ABN≌△ACM,AB=AC,BN=CM,∠B=50°
,∠ANC=120°
,则∠MAC的度数等于()
A.120°
B.70°
C.60°
D.50
3.使两个直角三角形全等的条件是()
A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等
4.在△ABC和△AˊB′C′中,已知∠A=∠A′,AB=A′B′,在下面判断中错误的是
B.
当∠为定值时,
∠CDE为定值
C.
D.
当∠为定值时,∠
CDE为定值
5.
6.
7.
8.
★
A.
若添加条件
AC=AˊCˊ,
则△ABC≌△A′
B′
C′
B.
BC=B′C′,
C.
若添加条件∠
B=∠B′,
D.
∠C=∠C′
,则△ABC≌△A′B′C′
某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是()A.带①去B.带②去C.带③去
★10.如右图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形。
则下列结论:
①AE=CD;
②BF=BG;
③HB平分∠AHD;
④∠AHC=600,⑤△BFG是等边三角形;
⑥其中正确的有(
A3个B4
二.填空题(每小题
个C5
3分,共
个D6
30分)
FG∥AD。
将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,
则的度数为()
A.60°
B.75°
C.
下列说法中不正确的是(A.全等三角形一定能重合C.全等三角形的周长相等如图,已知△ABC的六个元素形是()
90°
95°
D.①②③都带去
为折
B.全等三角形的面积相等
D.周长相等的两个三角形全等,则下面甲、乙、
丙三个三角形中和△
C.只有乙
D.只有丙
则()
若∠B=∠C,∠ADE
=∠AED,
A.甲和乙B.乙和丙
A.当∠B为定值时,∠CDE为定值
ABC全等的图
11.如图示,AC,BD相交于点
则其它对应角分别为
O,△AOB≌△COD,∠A=∠C,
积是;
13.如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,还需添加一个条件是
.(填上你认为适当的一个条件即可)
14.如图5,于O,BO=OD,图中共有全等三角形对。
★15.如右图示,正方形ABCD中,E、F分别在AB、BC上,AC、BD交
于O点且AC⊥BD,∠EOF=90o,已知AE=3,CF=4,则S△BEF为___
22、如图:
在△ABC中,点D,E在BC上,且AD=AE,BD=CE,∠ADE=∠AED,求证:
AB=AC.
★16.如右图示,AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=2,AC=4,则AD的取值范围是
17.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是.
18.如图10,E点为ΔABC的边AC中点,CN∥AB,过E点作直线交AB与M点,交CN于N点,若MB=6cm,CN=4cm,则AB=.
19.如图示,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,
23.已知:
如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D,且BD=CD.
D点在∠BAC的平分线上
则的面积为
四、试试看(13分)
24、如图示,已知四边形ABCD是正方形,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,2AF=AB,已知△ABE≌△ADF.
(1)在图中,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,
位置;
(3分)
(2)线段BE与DF有什么关系?
证明你的结论。
20.如右图示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°
形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为()
A.80°
B.100°
C.60°
D.45°
三、证明题(每题11分,共33分)
21.如图示,已知AB=AC,BD=DC,图中有相等的角吗?
请找出来,并说明理由。
使△ABE变到△ADF的
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