福建省泉州市德化一中学年高一下学期第二次质检数学试题 Word版含答案.docx

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福建省泉州市德化一中学年高一下学期第二次质检数学试题Word版含答案

德化一中2017-2018学年高一下学期第二次质检

数学试卷

（满分：

150分答卷时间：

120分钟）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上.

1．的值是【】

A．　　B．　　C．　　D．

2．要得到函数的图象，只需将函数的图象【】

A.向左平移个单位B.向左平移个单位

C.向右平移个单位D.向右平移个单位

3．在中，，则的形状是【】

A．直角三角形　　B．锐角三角形C．钝角三角形　　　D．正三角形

4．已知，则点位于【】

A．第一、二象限B．第一、三象限　　C．第二、三象限D．第二、四象限

5．已知向量，且∥，则的值是【】

A．4B．－4C．D．

6．函数在区间上的最小值是【】

A．-1B．C．0D．

7．已知函数在区间，上单调递增，但在区间上没有单调性，则可以是【】

A.B.C.D.

8．设，则的大小关系是【】

A．B．C．D．

9.直线与曲线的图象始终有交点，则的取值范围是【】

A.B.C.D.

10．设函数，则【】

A.在区间上是增函数B.在区间上是减函数

C.在区间上是增函数D.在区间上是减函数

11．在平行四边形ABCD中,,,为的中点．若,则的长为【】

A．B．C．D．

12．如图所示，,,是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若，则【】

A.B.

C.D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题:

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．

13.如果，且是第四象限的角，那么=_______.

14.已知向量，，则________.

15.函数的部分图象

如图所示，则此函数的解析式为_______________.

16.关于函数，有下列：

①由可得必是的整数倍；

②的表达式可改写为；

③的图象关于点对称；

④的图象关于直线对称.

其中正确的的序号是_____________.（注：

把正确的的序号都填上.）

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

已知.

（I）化简；

（II）若角为第三象限角，且，求．

18．（本小题满分12分）

已知向量，，．

（I）若，试用基底表示向量；

（II）若，求值．

19．（本小题满分12分）

已知的顶点分别为，圆是的外接圆.

（I）求圆的方程；

（II）求直线被圆截得的最短弦长及对应的直线的方程．

20．（本小题满分12分）

已知向量

（I）若∥，求所有满足条件的向量的坐标；

（II）若函数，求函数的最大值及取得最大值时的值．

21．（本小题满分12分）

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

（I）请直接写出上表中的值，并求函数的解析式；

（II）把图象上所有点向右平移个单位长度，所得图象恰好关于点对称，求的最小值．

22．（本小题满分12分）

如图，平行四边形中，点在线段上，与交于点，设．

（I）若为的中点，用向量表示；

（II）用向量的方法探究：

在线段上是否存在点，使得点恰好为的一个三等分点，若有，求出满足条件的所有点的位置；若没有，说明理由．

高一数学试卷参考解答及评分标准

（满分：

150分答卷时间：

120分钟）

1、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上.

CDABDBBABACC

二、填空题:

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．

13.；14.；15.；16.②③.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

解：

（I）原式；…………………………………4分

（II）由（I）得，

…………………………………………………………6分

又角为第三象限角，故

……………………………………………………………………8分

．………………………………………………………10分

18．（本小题满分12分）

解：

（I）当时，，……………………………1分

设，

则………………3分

……………………………………………………………………………5分

…………………………………………………………………………6分

（II）由，得………………………………………8分

……………………………………………………………………10分

.…………………………………………………………12分

19．（本小题满分12分）

解：

（I）解法一：

设圆的方程为……………………………1分

因为点均在圆上

…………………………………………………3分

…………………………………………………………………5分

所以圆的方程为；………………………………………6分

解法二：

因为点均在圆上

故弦的垂直平分线过圆心；且弦的垂直平分线也过圆心.………………………………………………………………………2分

所以圆心…………………………………………………………3分

又…………………………………………………5分

所以圆的方程为；………………………………………6分

解法三：

因为直角三角形外接圆的圆心恰好为斜边的中点……………………2分

又，故斜边的中点为…………………3分

又…………………………………………………5分

所以圆的方程为；………………………………………6分

（II）解法一：

直线的方程可化为，

故直线恒过点……………………………………………………8分

因为在圆恒过点的弦中，与垂直的弦最短，…………9分

又

故当时弦长最短，………………………………………………10分

最短弦长为，对应的直线的方程为．12分

解法二：

在圆中，因为圆的半径、半弦长和弦心距恰好组成以半径为斜边的直角三角形，故要使弦长最短，必须弦心距最大.……………………………7分

又弦心距……………………………………………………8分

令

则

所以……………………………………10分

又圆的半径为

从而最短弦长为

把代入方程得

所以对应的直线的方程为．………………………12分

20．（本小题满分12分）

解：

（I）由∥得，………………………………………………2分

，又

………………………………………………………4分

所以满足条件的向量有

………………………6分

（II）……………………………8分

令，则的解析式可化为

……………………………………………………………10分

故当时，函数取得最大值，最大值为.………………12分

21．（本小题满分12分）

解：

（I）根据表中已知数据，可知，

又，又，……………………………2分

由图象的对称性可知……………………………4分

由，得，又，

………………………………………………………………6分

（II）由（I）知，

把图象上所有点所有点向右平移个单位长度对应的解析式为

.……………………………………8分

又平移后对应图象关于点成中心对称，

……………………………………10分

解得……………………………………11分

所以的最小正值为．……………………………………………………………12分

22．（本小题满分12分）

解：

（I），…………………………………………………2分

，………………………………………………………4分

；…………………………………………6分

（II）不妨设在线段上有满足条件的点，则

（1）若，则，

……………………………7分

又,

因为与是共线向量，则

…………………………………………………………8分

因为是不共线的向量，,

此时与矛盾，舍去；……………………………………………9分

（2）若，则，

…………………………10分

又,

因为与是共线向量，则

………………………………………………………11分

因为是不共线的向量，,

满足，

故满足条件的点是存在的，它是线段的中点.………………………12分