高中数学人教A版选修22习题第二章推理与证明检测AWord文档下载推荐.docx
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C.123D.199
解析利用归纳法:
a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4=3+1,a4+b4=4+3=7,a5+b5=7+4=11,a6+b6=11+7=18,a7+b7=18+11=29,a8+b8=29+18=47,a9+b9=47+29=76,a10+b10=76+47=123.
规律为从第三组开始,其结果为前两组结果的和.
7设xi,ai(i=1,2,3)均为正实数,甲、乙两位同学由命题“若x1+x2=1,则≤()2”分别推理得出了新命题:
甲:
若x1+x2+x3=1,则≤()2;
乙:
若x1+x2+x3+x4=1,则≤()2.
他们所用的推理方法是( )
A.甲、乙都用演绎推理
B.甲、乙都用类比推理
C.甲用演绎推理,乙用类比推理
D.甲用归纳推理,乙用类比推理
8已知数列{an}的前几项为,…,则猜想数列{an}的通项公式为( )
A.an=
B.an=
C.an=
D.an=
解析,…,于是猜想数列{an}的通项公式为an=.
9已知数列{an}的前n项和Sn=n2·
an(n≥2,n∈N),而a1=1,通过计算a2,a3,a4,猜想an等于( )
A.B.
C.D.
解析∵Sn=n2·
an(n≥2),a1=1,
∴S2=4a2=a1+a2⇒a2=,
S3=9a3=a1+a2+a3⇒a3=,
S4=16a4=a1+a2+a3+a4⇒a4=.故猜想an=.
10用数学归纳法证明“1++…+<
n(n∈N*,n>
1)”时,由n=k(k>
1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是( )
A.2k-1B.2k-1C.2kD.2k+1
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11已知x,y∈R,且x+y<
2,则x,y中至多有一个大于1,在用反证法证明时,假设应为 .
解析“至多有一个大于1”包括“都不大于1和有且仅有一个大于1”,故其对立面为“x,y都大于1”.
答案x,y都大于1
12观察数列,3,,3,…,写出该数列的一个通项公式为 .
解析将各项统一写成根式形式为,…即,…,被开方数是正奇数的3倍,故an=(n∈N*).
答案an=(n∈N*)
13以下是对命题“若两个正实数a1,a2满足=1,则a1+a2≤”的证明过程:
证明:
构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以Δ≤0,从而得4(a1+a2)2-8≤0,所以a1+a2≤.
根据上述证明方法,若n个正实数满足+…+=1,你能得到的结论为 (不必证明).
解析依题意,构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2,
则有f(x)=nx2-2(a1+a2+…+an)x+1,Δ=-4n=4(a1+a2+…+an)2-4n≤0,
即有a1+a2+…+an≤.
答案a1+a2+…+an≤
14若等差数列{an}的前n项之和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列.类比以上结论有:
若等比数列{bn}的前n项之积为Tn,则T4, , ,成等比数列.
解析本题是数列与类比推理相结合的问题,既考查了等差数列与等比数列的知识,又考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力.
答案
15设C1,C2,C3,…为一组圆,其作法如下:
C1是半径为a的圆,在C1的圆内作四个相等的圆C2(如图),每个圆C2和圆C1都内切,且相邻的两个圆C2均外切;
在C2的每一个圆中,用同样的方法作四个相等的圆C3,依此类推作出C4,C5,C6,….
(1)其中C2中每个圆的半径长等于 (用a表示);
(2)猜想Cn中每个圆的半径长为 (用a表示,不必证明).
答案(-1)a (-1)n-1a
三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16(8分)若x,y>
0,且x+y>
2,求证:
<
2和<
2中至少有一个成立.
证明假设≥2,且≥2,则1+x≥2y,1+y≥2x,所以(1+x)+(1+y)≥2y+2x,即x+y≤2,与题设矛盾.故假设不成立,原命题成立.
17(8分)已知命题“若数列{an}是等比数列,且an>
0,则数列{bn},bn=(n∈N*)也是等比数列”.类比这一性质,你能得到关于等差数列的一个什么性质?
并证明你的结论.
解类比等比数列的性质,可以得到等差数列的一个性质是:
若数列{an}是等差数列,则数列{bn},bn=也是等差数列.证明如下:
设等差数列{an}的公差为d,则bn==a1+(n-1),所以数列{bn}是以a1为首项,为公差的等差数列.
18(9分)设n∈N*,xn是曲线y=x2n+2+1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标.
(1)求数列{xn}的通项公式;
(2)记Tn=,证明:
Tn≥.
(1)解y'
=(x2n+2+1)'
=(2n+2)x2n+1,曲线y=x2n+2+1在点(1,2)处的切线斜率为2n+2,
从而切线方程为y-2=(2n+2)(x-1).
令y=0,解得切线与x轴交点的横坐标xn=1-.
(2)证明由题设和
(1)中的计算结果知
Tn=.
当n=1时,T1=.
当n≥2时,因为,
所以Tn>
×
…×
.
综上可得对任意的n∈N*,均有Tn≥.
19(10分)如图,设抛物线y2=2px(p>
0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.求证:
直线AC经过原点O.
证明因为抛物线y2=2px(p>
0)的焦点为F,
所以经过点F的直线AB的方程可设为x=my+,代入抛物线方程,可得y2-2pmy-p2=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则y1,y2是该方程的两个根,
所以y1y2=-p2.
因为BC∥x轴,且点C在准线x=-上,
所以点C的坐标是,
故直线CO的斜率为k=,
即k也是直线OA的斜率.故直线AC经过原点O.
20(10分)设f(n)=1++…+,问是否存在关于自然数n的函数g(n)使等式f
(1)+f
(2)+…+f(n-1)=g(n)·
[f(n)-1]对于n≥2的一切自然数都成立?
若存在,证明你的结论.
解当n=2时,由f
(1)=g
(2)·
[f
(2)-1],
得g
(2)==2,
当n=3时,由f
(1)+f
(2)=g(3)·
[f(3)-1],
得g(3)==3,
猜想g(n)=n(n≥2).
下面用数学归纳法证明:
当n≥2时,等式f
(1)+f
(2)+…+f(n-1)=n[f(n)-1]恒成立.
①当n=2时,由上面计算知,等式成立.
②假设当n=k时,f
(1)+f
(2)+…+f(k-1)=k[f(k)-1]恒成立.
则当n=k+1时,f
(1)+f
(2)+…+f(k-1)+f(k)=k[f(k)-1]+f(k)=(k+1)f(k)-k=(k+1)·
-k=(k+1)[f(k+1)-1],
所以当n=k+1时,等式也成立.
由①②知,对一切n≥2的自然数n,等式都成立,
故存在函数g(n)=n,使等式成立.
小学语文学习必须了解的59个通假字,你的孩子都知道吗?
1、说(yuè
):
通“悦”,愉快。
学而时习之,不亦说乎?
(《论语十则》)
2、女:
通“汝”,你。
知:
通“智”,聪明。
诲女知之乎?
……是知也。
3、还:
通“旋”,回转,掉转。
扁鹊望桓侯而还走。
(扁鹊见蔡桓公))
4、齐:
通“剂”。
在肠胃,火齐之所及也。
(《扁鹊见蔡桓公》)
5、止:
通“只”。
担中肉尽,止有剩骨。
(《狼》)
6、亡:
通“无”
河曲智叟亡以应。
(《愚公移山》)
亡:
通“无”。
日之其所亡。
(《乐羊子妻》)
7、屏:
通“摒”。
屏弃而不用,其与昏与庸无以异也。
(《为学》)
8、帖:
通“贴”。
火:
通“伙”。
对镜帖花黄。
……火伴皆惊忙。
(《木兰诗》)
9、尔:
通“耳”,相当于“罢了”。
无他,但手熟尔。
(《买油翁》)
10、争:
通“怎”。
争渡,争渡,惊起一滩鸥鹭。
(《如梦令》李清照)
11、见,通“现”。
路转溪头忽见。
(《西江月》辛弃疾)
见:
通“现”。
才美不外见……(《马说》)
何时眼前突兀见此屋。
(《茅屋为秋风所破歌》)
12、(《口技》)坐:
通“座”。
满坐寂然,无敢哗者。
13、扳:
通“攀”,牵,引。
日扳仲永环谒于邑人。
(《伤仲永》)
14、反:
通“返”。
寒暑易节,始一反焉。
15、惠:
通“慧”,聪明。
甚矣,汝之不惠。
16、厝:
通“措”,放置。
一厝逆东,一厝雍南。
17、那:
通“哪”,怎么。
问渠那得清如许。
(《观书有感》)
18、阙:
通“缺”。
两岸连山,略无阙处。
(《三峡》)
19、强:
通“僵”,僵硬。
昂首观之,项为之强。
(《闲情记趣》)
20、道:
通“导”,引导。
傧者更道,从大门入。
(《晏子故事两篇》)
21、曷:
通“何”。
缚者曷为者也?
22、熙:
通“嬉”,开玩笑。
圣人非所与熙也。
23、辑:
通“缉”,连缀。
饰以玫瑰,辑以翡翠。
(《买椟还珠》)
24、遽:
通“讵”,岂。
此何遽不为福乎?
(《塞翁失马》)
25、距:
通“拒”,挡。
……子墨子九距之。
(《公输》)
26、诎:
通“屈”,折服。
公输盘诎,而曰……(《公输》)
27、有:
通“又”。
舟首尾长约八分有奇。
(《核舟记》)
28、衡:
通“横”。
左手倚一衡木。
衡:
通“横”,梗塞,这里指不顺。
困于心,衡于虑。
(《生于忧患,死于安乐》)
29、甫:
通“父”。
虞山王毅叔远甫刻。
30、简:
通“拣”,挑选。
盖简桃核修狭者为之。
31、错:
通“措”。
以君为长者,故不错意也。
(《唐雎不辱使命》)
32、仓:
通“苍”。
要离之刺庆忌也,仓鹰击于殿上。
33、裁:
通“才”,仅仅。
数至八层,裁如星点。
(《山市》)
34、適:
通“谪”。
发闾左適戍渔阳九百人。
(《陈涉世家》)
35、唱:
通“倡”,倡导。
为天下唱,宜多应者。
36、以:
通“已”。
得鱼腹中书,固以怪之矣。
37、被:
通“披”。
将军身被坚执锐。
被:
同舍生皆被绮绣。
(《送东阳马生序》)
38、食:
通“饲”,喂。
食马者不知其能千里而食也。
(《马说》)
39、材:
通“才”。
食之不能尽其材。
40、邪:
通“耶”,表示疑问,相当于“吗”。
其真无马邪?
41、僇:
通“戮”,遭到贬谪。
自余为僇人,……(《始得西山宴游记》)
42、暴:
通“曝”。
而游者皆暴日中。
(《峡江寺飞泉亭记》)
43、畔:
通“叛”。
寡助之至,亲戚畔之。
(《得道多助,失道寡助》)
44、曾:
通“增”。
曾益其所不能。
45、拂:
通“弼”,辅佐。
入则无法家拂士。
46、具:
通“俱”,全,皆。
政通人和,百废具兴。
(《岳阳楼记》)
47、属:
通“嘱”。
属予作文以记之。
48、赀:
通“资”,资财,钱财。
馔酒食,持其赀去。
(《越巫》)
49、不:
通“否”。
客问元方:
“尊君在不?
”(《陈太丘与友期》)
50、直:
通“值”。
玉盘珍馐直万钱。
(《行路难》其一)
51、辟:
通“避”,躲避。
故患有所不辟也。
(《鱼我所欲也》)
52、辩:
通“辨”,辨别。
万钟则不辩礼义而受之。
53、得:
通“德”,恩惠,这里是感激。
与:
通“欤”,语气词。
所识穷乏者得我与?
54、乡:
通“向”,从前。
乡为身死而不受。
55、信:
通“伸”。
欲信大义于天下。
(《隆中对》)
56、已:
通“以”。
自董卓已来……(《隆中对》)
57、徧:
通“遍”,遍及,普及。
小惠未徧,民弗从也。
(《曹刿论战》)
58、支:
通“肢”。
四支僵硬不能动。
59、埘:
通“橛”,指为栖鸡做的木架。
鸡栖于埘,日之夕矣,牛羊下来(《君子于役》)
Step1:
Review
复习现在的连续时态。
Step2:
Practice
1.与整个类一起阅读活动4中的表达式。
开车起来
躺在阳光下睡觉
在公共汽车上打篮球
学习历史拍照
看电视写明信片
2、Mime为你的伴侣猜一个动作。
3.阅读与全班的示例对话。
A:
You'
rerunningforabus!
B:
No!
replayingbasketball!
Yes!
4.使用这些短语来帮助你。
5.Workinpairs.
第三步:
学习
当你复习你的词汇时,选择对你有用的单词,然后把它们写成句子。
明信片:
度假时,我通常会给朋友寄四五张明信片。
第四步:
环游世界
timezones
在美国,从纽约到夏威夷,有好几个时区。
这是纽约的正午,人们正在吃午饭。
洛杉矶上午9点,孩子们开始上学。
在夏威夷,现在是早上7点。
大多数人都站起来了。
1.让学生看这幅画,讨论他们能看到的东西。
2.让学生阅读这张通行证。
在阅读之前,先教关键的单词和短语。
3.让几个学生读一读,最后翻译成中文。
4.解决学生在阅读中遇到的问题。
5.让他们一起读这篇文章。
Step5:
Moduletask:
做广播报道
1.三人或四人一组地工作.计划一份无线电报告
谈论你想报道的新闻。
列出要报告的活动。
对这个消息做了笔记。
写你要说的话。
2.向全班同学展示你的报告。
3.选择最好的报告。
Step6:
Homework
1.Finishthewriting.
2.修改整个模块。
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- 高中 学人 选修 22 习题 第二 推理 证明 检测