集合的概念及特征Word文档格式.docx
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(4)有理数集:
全体有理数的集合•记作Q,Q整数与分数;
(5)实数集:
全体实数的集合.记作R,R数轴上所有点所对应的数;
教学过程
3•元素对于集合的隶属关系
(1)属于:
如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a€A
(2)不属于:
如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作aA
4•集合中元素的特性
(1)确定性:
按照明确的判断标准,给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,二者居其一而且只居其一•不能模棱两可;
(2)互异性:
集合中的元素没有重复;
(3)无序性:
集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)
5•集合的表示方法
(1)列举法:
把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合;
如:
A6,4,8,B刘,世,华,C刘,思,法…
(2)描述法:
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法,格式:
{x€A|P(x)}含义:
在集合A中满足条件P(x)的x的集合;
xR2x-30…
(3)文氏图:
用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法
点拨:
Axyx21,Byyx21,Cx,yyx21是互不相同的集合
6•按元素的多少,集合可分为以下三类:
(1)有限集:
含有有限个元素的集合■
(2)无限集:
含有无限个元素的集合
(3)空集:
不含任何元素的集合记作①,如:
{xR|x210}
注意①,0,0三者的区别与联系•
三【典例精析】一集合的含义理解
1•下列各项中,不可以组成集合的是()
A•所有的正数B•等于2的数
C.接近于0的数D.不等于0的偶数
2•下面有四个命题:
(1)集合N中最小的数是1;
(2)若a不属于N,则a属于N;
(3)若aN,bN,则ab的最小值为2;
(4)x212x的解可表示为1,1;
其中正确命题的个数为()
A
•0个B.1个
C•2个
D•
3个
二空集
2.下列四个集合中,是空集的是(
)
A.
{x|x33}
B•
{(x,y)|
2y
2
x,x,y
R}
C.
{x|x0}
{x|x2
x1
0,xR}
相关联系
1、以下
六个关系式:
0,
0.3
Q,0N,
a,b
b,a
X|X220,xZ是空集中,错误的个数是
20、定义集合运算:
ABz|zxy,xA,yB•设A1,2,B0,2,则集合AB的
所有元素之和为
例1.下列语句能确定是一个集合的是(要简述理由)
(1)著名的科学家:
(2)留长发的女生;
(3)不超过n的正整数;
(4)视力差的男生:
(5)本班中成绩好的同学;
(6)高一数学课本中所有的简单题;
(7)平方后等于自身的数.
例2.求集合{3,x,X22X}中实数x所组成的集合
例3.由实数x,x,|x|,&
Vx3所组成的集合中,最多含几个元素?
例4用描述法表示下列集合:
(1){1,4,7,10,13};
(2){-2,-4,-6,-8,-10};
(3)所有奇数组成的集合;
(4)坐标平面内到两坐标轴的距离相等的点组成的集合
例5用列举法表示下列集合
(1)
(3)
(5)
{(x.
{x|x
设a,b
y)|x€{1,2},y€{1,
(1)n,nN};
是非零实数,那么a
a
例6.集合A=x
Rxabp'
3,a
(1)x=0;
(2)x=,
J5v3
2}};
xy
(2){(5x2y
(4){(x,y)|3x2y
b
—可能取的值组成集合.
Z,b
(3)x=
例7.设集合A=(x,y,x+y),B=(0,x
例8.设A为实数集,且满足条件:
若
(1)若2€A则A中必还有另外两个元素;
1
证明:
(1)若a€A,则——3•又T2€A,•
1—a
4-'
A中另外两个元素为—
(2)若A为单元素集,则
1,
4};
16,x
Z,判断下列元素x与集合
23’
x1代x2
N,yN}
A的关系:
A,xx1
xy)且A=B求实数x,y的值
1
aA,贝UAa1.求证:
1a
(2)集合A不可能是单元素集.
1111——=—1€A.•••—€A,-=€A.••,•
1—21——122
2.
a=,即a2—a+1=0,方程无解.
1一、
•'
a丰,■A不可能为单兀素集.
四【过关精练】
一.选择题
1.集合A只含有元素a,则下列各式正确的是()
A.0€AB.aAC.a€A
2.已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长,则此三角形一定不是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形
(
D.等腰三角形
X2.
~1=2
1—2
3.由a2,2a,4组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数
A.1B.—2C.6
4.已知集合A是由0,m,m2—3m+2三个元素组成的集合,且
A.2B.3
5.集合{x€N+|x—3<
2}用列举法可表示为(
A.{0,1,2,3,4}B.
x+y=5
6•将集合x,y|
2x—y=1
B.
{1,2,3,4}
C.0或3
C.{0,1,2,3,4,5}
表示成列举法,正确的是(
A.{2,3}
{(2,3)}
C.{x=2,y=3}
a的取值可以是(
D.2
2€A,则实数m为()
D.0,2,3均可
D.{123,4,5}
D.(2,3)
7•集合xx
A-{—3,
二.填空题
8.集合A=X
9.已知P=X
ab£
abcR的列举法表示应该是()
abc,,,
—1,1,3}B.{1,3}C.{—1,1,3}D.{—1,1}
ax22x10中只有一个元素,则a的值是
2xk,xN,kR,若集合P中恰有3个元素,贝U实数k的取值范围是
8
10.用列举法表示集合A={x|x€Z€N}=
6—x
11.已知a€Z,A={(x,y)|ax—yw3}且(2,1)€A,14A,则满足条件的a的值为
12•用符号“”或“”填空
(1)0N,弱N,<
16N
(2)-Q,Q,eCrQ(e是个无理数)
(3)23、23x|xa6b,aQ,bQ
三.解答题
13.设P、Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集
合P+Q中的元素是a+b,其中a€P,b€Q贝UP+Q中元素的个数是多少?
14.用适当的方法表示下列集合:
1方程x(x2+2x+1)=0的解集;
2在自然数集内,小于1000的奇数构成的集合;
3不等式x—2>
6的解的集合;
4大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合.
ab,a与b的奇偶性相同
15.对于a,bN,现规定:
abt
ab,a与b的奇偶性不同
集合Ma,b|ab36,a,bN.
(1)用列举法表示a,b奇偶性不同时的集合M;
(2)当a与b的奇偶性相同时集合M中共有多少个元素?
16•已知集合AxN|68xN,试用列举法表示集合A。
课后练习
一、选择题
1.下列命题正确的有()
(1)很小的实数可以构成集合;
(2)集合y1yx21与集合x,y|yx21是同一个集合;
361
(3)1,—,—,—,0.5这些数组成的集合有5个元素;
242
(4)集合x,y|xy0,x,yR是指第二和第四象限内的点集。
A.
0个[
B.1个C.
2个
D.
xy1
2.方程组
的解集是(
x2y2
9
5,4
B.5,4
C.
D.5,4
3.集合A={x€Zly=
12
x+3,涉Z}的元素个数为
()
A.4B.5
C.10D.12
4.集合A={一条边长为2,一个角为30。
的等腰三角形},其中的元素个数为()
D•无数个
5.已知
a、b、c为非零实数,代数式+乙+C+|abC.的值所组成的集合为M,则下列判断中正lallbllcllabcl
确的是(
2€M
A.{(x,y)|x=0,yz0或xm0,y=0}
B.{(x,y)|x=0且y=0}
C.{(x,y)|xy=0}
D.{(x,y)|x,y不同时为零}
7.集合M={(x,y)|xyw0,x,y€R}的意义是()
A.第二象限内的点集
B.第四象限内的点集
C.第二、四象限内的点集
D.不在第一、三象限内的点的集合
&
设a、b€R,集合{1,a+b,a}={0,-,b},则b—a等于()
A.1B.—1
C.2D.—2
9.设集合A={0,1,2},B={—1,1,3},若集合P={(x,y)|x€A,y€B,且xzy},则集合P中元素个数为()
A.3个B.6个
C.9个D.8个
二、填空题
1.用适当的符号填空
(1怎x|x2,1,2x,y|yx1
(2W^<
5
x|x2V3,
(3)x|x,xR
x|x3x0
x
2.用列举法表示集合:
M
10
{m|m1
乙mZ}=
3.对于集合A={2,4,6},若a€A,贝U6—a€A,那么a的值是
三解答题
1.已知集合A={x|ax2—3x—4=0,x€R}:
(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;
(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围
*2.设集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求a2008+b2007.
3.已知集合Aa,ad,a2d,Ba,aq,aq2,其中a,d,qR,若A=B,求
q的值。
4.已知集合A的元素全为实数,且满足:
若aA,则1aA。
(1)若a3,求出A中其它所有兀素;
(2)0是不是集合A中的兀素?
请你设计一个实数
aA,再求出A中的所有元素?
课后
小结
组长
签字
枯藤老树昏鸦,小桥流水人家,古道西风瘦马。
夕阳西下,断肠人在天涯
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