学年沪科版九年级数学上册第22章第23章测试题及答案解析各一套.docx
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学年沪科版九年级数学上册第22章第23章测试题及答案解析各一套
沪科版九年级数学上册第22章测试题
(时间:
90分钟分值:
100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列四组图形中,不是相似图形的是()
2.若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为()
A.1∶2B.2∶1
C.1∶4D.4∶1
3.在比例尺为的地图上,量得两地的距离是,则这两地的实际距离
是()
A.B.C.D.
4.如图,在△中,为边上一点,∠∠,,,则的长为( )
A.1B.4C.3D.2
5.如图,在△中,点分别是的中点,则下列结论:
①;②△∽△;③.其中正确的有()
A.3个B.2个 C.1个D.0个
6.如图,//,//,分别交于点,则图中共有相似三角形()
A.4对B.5对C.6对D.7对
7.如图,已知△,则下列4个三角形中,与△相似的是()
8.如图,在□ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线
BD于点F,则EF︰FC等于()
A.3︰2B.3︰1
C.1︰1D.1︰2
第8题图
9.如图,点是线段的黄金分割点,则下列结论中正确的是( )
A.B.
C.D.
10.如图,正五边形是由正五边形经过位似变换得到的,若,
则下列结论正确的是()
A.B.C.D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知,且,则_______.
12.如果一个三角形的三边长为5、12、13,与其相似的三角形的最长的边为39,那么较大的三角形的周长为_______,面积为________.
13.如图,在△中,∥,,则______.
14.若,则=__________.
15.如图,是的黄金分割点,,以为边的正方形的面积为,以为边的矩形的面积为,则_______(填“>”“<”“=”).
16.五边形∽五边形,,,,,________.
17.如图,在△ABC中,DE∥BC,,△ADE的面积是8,则△ABC的面积为.
18.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为.
三、解答题(共46分)
19.(6分)已知:
如图,是上一点,∥,,分别交于点,∠1=∠2,探索线段之间的关系,并说明理由.
20.(6分)某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).
小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所示,这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米;小明站在原地转动180°后蹲下,并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不变),这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.
第20题图
根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米?
21.(6分)已知:
如图,在△中,∥,点在边上,与相交于点,且∠.求证:
(1)△∽△;
(2)
22.(7分)如图,在正方形中,分别是边上的点,连接并延长交的延长线于点
Ac
E
Dc
F
B
Cc
G
第22题图
(1)求证:
;
(2)若正方形的边长为4,求的长.
23.(7分)如图,为线段的中点,与交于点,∠∠∠且交于点F,交于.写出图中两对相似三角形,并证明其中的一对.
24.(7分)如图,梯形中,∥,点在上,连接并延长与的延长线交于点.
(1)求证:
△∽△;
(2)当点是的中点时,过点作∥交于点,若求的长.
25.(7分)如图,是的直径,是上的两点,且,的延长线与的延长线交于点.
(1)求证:
△∽△;
(2)若,,求的长.
参考答案
一、选择题
1.D解析:
根据相似图形的定义知,A、B、C项都为相似图形,D项中一个是等边三角形,一个是直角三角形,不是相似图形.
2.C解析:
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果.△ABC与△A′B′C′的面积的比为1∶4.故选C.
3.D解析:
4.D解析:
∵在△中,为边上一点,,,
∴△∽△,∴.
又∵,,∴,∴.
5.A解析:
因为点分别是的中点,所以是△的中位线.由中位线的性质可推出全部正确.
6.C解析:
△∽△∽△∽△.
7.C解析:
由对照四个选项知,C项中的三角形与△相似.
8.D解析:
∵AD∥BC,∴,,
∴△DEF∽△BCF,∴.
又∵,∴,∴
9.C解析:
根据黄金分割的定义可知,.
10.B解析:
由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的,知,所以选项B正确.
二、填空题
11.4解析:
因为,所以设
所以,所以所以
12.90270解析:
设另一三角形的其他两边为由题意得,所以又因为所以三角形是直角三角形,所以周长为
13.9解析:
在△中,因为∥,所以∠∠∠∠,所以△∽△,所以,所以,所以
14.解析:
由,得,,,所以
15.解析:
由黄金分割的概念知,又所以所以.
16.解析:
因为五边形∽五边形
所以
又因为五边形的内角和为所以.
17.18解析:
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴.
∵△ADE的面积为8,∴解得=18.
18.(3,3)解析:
因为,所以点A(6,6)经过缩小变换后点C的坐标为(3,3).
三、解答题
19.解:
.理由如下:
∵∥∴∠∠.
又∴.
又∵∴△∽△,
∴即.
20.解:
由题意,知∠BAD=∠BCE.∵∠ABD=∠ABE=90°,
∴△BAD∽△BCE.∴,
∴.∴BD=13.6.
∴河宽BD是13.6米.
21.证明:
(1)∵,∴∠.
∵∥,∴,.
∴.
∵,∴△∽△.
(2)由△∽△,得,∴.
由△∽△,得.
∵∠∠,∴△∽△.∴.
∴.∴.
22.
(1)证明:
在正方形中,,.
∵∴,
∴,∴.
(2)解:
∵∴.
由
(1)知,∴,
∴.
由∥,得,∴△∽△,
∴,∴.
23.解:
△∽△,△∽△,△∽△(写出两对即可).
以下证明△∽△.
∵∠=∠+∠=∠+∠=∠,∠=∠,
∴△∽△.
24.
(1)证明:
∵梯形中,∥,∴
∴△∽△.
(2)解:
由
(1)知,△∽△,
又是的中点,∴
∴△≌△∴
又∵∥∥,
∴∥,得.
∴
∴.
25.
(1)证明:
∵,∴.
∴∠∠.
又∠∠,∴△∽△.
(2)解:
∵△∽△,∴.
∵,,∴.
∴.∴.
∵是的直径,∴∠°.
在Rt△中,∴.
沪科版九年级数学上册第23章测试题
(时间:
90分钟分值:
100分)
一、选择题.(每小题4分,共32分)
1.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列结论不正确的是()
A.sinB=B.sinB=
C.sinB=D.sinB=
2.已知沿一山坡水平方向前进40米,在竖直方向上就升高20米,那么这个山坡的坡度是()
A.1∶2B.2∶1C.1∶D.∶1
3.锐角A满足cosA=,利用计算器求∠A时,依次按键则计算器上显示的结果是()
A.30°B.45°C.60°D.75°
4.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()
A.mB.4mC.mD.8m
第4题图第5题图
5.如图,∠1的正切值是()
A.2B.C.D.
6.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、C都在格点上,则∠ABC的正切值是()
A.2B.C.D.
第6题图第8题图
7.如果+|tanB-3|=0,那么对△ABC的形状描述最准确的是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形
8.如图,若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外(与点C在AB同侧),则下列三个结论:
①sinC>sinD;②cosC>cosD;③tanC>tanD中,正确的结论为()
A.①②B.②③C.①②③D.①③
二、填空题.(每小题4分,共32分)
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=31,c=31,则∠A=度,∠B=度,b=.
10.如图,某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B,如果AB=2000米,则他实际上升了米.
第10题图第11题图
11.如图,点A(3,t)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=32,则t的值是.
12.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1:
2.4,如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为米.
13.(四川南充中考)如图,正方形ABCD的边长为2,过点A作AE⊥AC,AE=1,连接BE,则tanE=.
第13题图第14题图
14.如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°,测角仪高AD为1m,则旗杆高BC为m(结果保留根号)
15.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC
=.
第15题图第16题图
16.如图,A市气象局预报:
一沙尘暴中心在A市正西方向1000km的B处,正迅速向北偏东60°的BC方向移动,距沙尘暴中心400km的范围内为受沙尘暴影响的区域,根据所学过的知识,你认为A市(填“会”或“不会”)受这次沙尘暴的影响.
三、解答题.(共56分)
17.(6分)计算:
(1)tan30°·cos30°+sin260°-cos245°·tan45°;
(2)tan245°+-3sin260°+tan45°sin30°.
18.(6分)解直角三角形:
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=5,c=13,求sinA,cosA,tanA;
(2)Rt△ABC的斜边AB=5,cosA=0.5,求△ABC的其他元素.
19.(6分)如图,某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度,在操场的平地上选择一点C,测得旗杆顶端A的仰角为30°,再向旗杆的方向前进16米,到达点D处(C、D、B三点在同一直线上),又测得旗杆顶端A的仰角为45°,请计算旗杆AB的高度.(结果保留根号)
20.(8分)如图,在△ABC中,已知∠C=90°,sinA=,D为边AC上一点,∠BDC=45°,DC=6.求△ABC的面积.(结果保留根号)
21.(8分)A,B两市相距150千米,分别从A,B处测得国家级风景区中心C处的方向角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tanα=1.627,tanβ=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接A,B两市的高速公路.问连接A,B的高速公路是否穿过风景区?
请说明理由.
22.(10分)如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,连接CD且DC=BC,过C点
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