新课标最新华东师大版九年级数学下册第一次月考试题及答案解析.docx
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新课标最新华东师大版九年级数学下册第一次月考试题及答案解析
2017-2018学年(新课标)华东师大版九年级下册
第一次月考
第I卷(选择题共36分)
评卷人
得分
一、选择题(共12题,每题3分)
1.下列各式:
,其中分式共有().
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列运算正确的是().
A.a3+a4=a7B.2a3•a4=2a7C.(2a4)3=8a7D.a8÷a2=a4
3.若关于的一元二次方程的两个根为,,则这个方程是()
A.B.
C.D.
4.反比例函数的图象,当时,随的增大而减小,则的取值范围是()
A.B.C.D.
5.如图,中,AC﹦5,,,则的面积为()
A.B.12C.14D.21
6.如图,是由四个相同小正方体组合而成的几何体,它的主视图是().
7.下列图形中,中心对称图形有().
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?
设每盆多植x株,则可以列出的方程是()
A.(3+x)(4﹣0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15
C.(x+4)(3﹣0.5x)=15D.(x+1)(4﹣0.5x)=15
9.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:
若m、n(m<n)是关于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是().
A.B.
C.D.
10.如图,已知:
AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,连结OC、AD,∠OCD=32°,则∠A=()
A.B.C.D.
11.等边三角形的高为2,则它的边长为()
A.1B.2C.D.4
12.已知点A、B分别在反比例函数(x>0),(x>0)的图象上,且OA⊥OB,则的值为( )
A.B.2C.D.3
第II卷(非选择题共64分)
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
13.分解因式:
=.
14.已知ax2+bx+1与3x+1的积不含x3的项,也不含x的项,那么a=,b=.
15.已知实数x、y满足x2+2x+y-1=0,则x+2y的最大值为.
16.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,点P为BC的中点,点E、F分别为边AB、AC上的点,若∠EPF=45°,若∠FEP=60°,则CF=.
17.关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0的一个根为0,则m的值为
18.如图,在菱形ABCD中,AD=6,∠ABC=120°,E是BC的中点,P为对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为.
评卷人
得分
三、解答题(共6个小题,共46分)
19.(6分)计算:
20.(6分)已知+=0,求5x2y—[2x2y-(xy2-2x2y)-4]-2xy2的值。
21.(8分)如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1)。
(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍画出图形。
(2)写出B、C两点的对应点B´、C´的坐标;
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M´的坐标。
22.(8分)在中俄“海上联合—2014”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为300.位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680,试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度。
(结果保留整数。
参考数据:
sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5.≈1.7)
23.(本题9分)据报道,“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目.某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度,随机抽取部分学生进行了一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有名,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为;请补全条形统计图;(2分)
(2)若该校共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数;(3分)
(3)“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种,规则为:
剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀,若双方出现相同手势,则算打平.若小刚和小明两人只比赛一局,请用树状图或列表法求两人打平的概率.(4分)
24.“铁路建设助推经济发展”,近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时.
(1)渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?
(2)专家建议:
从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加小时,求m的值.
B卷(共20分)
25.(本题9分)如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,CE⊥AB于E.
(1)若AB=AD+2BE,求证:
BC=DC;
(2)若∠B=60°,AC=7,AD=6,,求AB的长.
26.(本题11分)如图所示,直线l:
y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.把△AOB沿y轴翻折,点A落到点C,抛物线过点B、C和D(3,0).
(1)求直线BD和抛物线的解析式.
(2)若BD与抛物线的对称轴交于点M,点N在坐标轴上,以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似,求所有满足条件的点N的坐标.
(3)在抛物线上是否存在点P,使S△PBD=6?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
参考答案
1.B.
【解析】
试题分析:
分母中含有字母的代数式叫做分式,其中和是分式,另外两个不是.
故选:
B.
考点:
分式定义.
2.B.
【解析】
试题分析:
本题考查了幂的运算性质,A.a3+a4不是同类项,不能合并,故错误;B.2a3•a4=2a7,故正确;C.(2a4)3=8a12,故错误;D.a8÷a2=a6,故错误.
故选:
B.
考点:
幂的运算性质.
3.B.
【解析】
试题分析:
两个根为x1=1,x2=2则两根的和是3,积是2.
A、两根之和等于-3,两根之积等于-2,所以此选项不正确;
B、两根之和等于3,两根之积等于2,所以此选项正确;
C、两根之和等于2,两根之积等于3,所以此选项不正确;
D、两根之和等于-3,两根之积等于2,所以此选项不正确,
故选B.
考点:
根与系数的关系.
4.C.
【解析】
试题分析:
∵反比例函数中,当x>0时,y随x的增大而减小,∴,
解得.故选C.
考点:
反比例函数的性质.
5.A.
【解析】
试题分析:
作AD⊥BC,如图
∵sinC=,AC=5,
∴AD=4,
∴CD=,
∵cosB=,
∴∠B=45°,
∴BD=AD=3,
∴S△ABC=BC•AD=(3+4)×3=.
故选A.
考点:
解直角三角形.
6.C.
【解析】
试题分析:
根据几何体的三视图的定义,可知这个图形的主视图是由上下两层小正方形组成,下层自左到右有三块,上层靠右边有一块,据此可知是C图.
故选:
C.
考点:
几何体的三视图.
7.C.
【解析】
试题分析:
根据中心对称图形的定义,把一个图形绕某点旋转180度,能够和原图形重合,最后一个不是中心对称图形,其余的都是,共有3个.
故选:
C.
考点:
中心对称图形的定义.
8.A.
【解析】
试题分析:
设每盆应该多植x株,由题意得
(3+x)(4-0.5x)=15,
故选:
A.
考点:
由实际问题抽象出一元二次方程.
【答案】A.
【解析】
试题分析:
根据题意,画出的图象,如图所示:
函数图象为抛物线,开口向上,与x轴两个交点的横坐标分别为a,b(a<b).
方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0转化为x﹣a)(x﹣b)=1,
方程的两根是抛物线与直线y=1的两根交点,
由m<n,可知对称轴左侧交点横坐标为m,右侧为n,
由抛物线开口向上,则在对称轴左侧,y随x的增大而减小,则m<a;
在对称轴右侧,y随x增大而增大,则b<n.
综上所述,可知m<a<b<n.
故选:
A.
考点:
二次函数与一元二次方程的关系;二次函数的性质.
10.B.
【解析】
试题分析:
连接OD,
由题意,∠COB=90°-32°=58°,
由垂径定理知∠COB=∠DOB,
所以∠A=29°.
故选B.
考点:
1.圆周角定理;2.垂径定理.
11.D.
【解析】
试题分析:
设等边三角形的边长是x.根据等腰三角形的三线合一以及勾股定理,得
x2=()2+12,x=4.
故选D.
考点:
1.等边三角形的性质;2.勾股定理.
12.B
【解析】
试题分析:
利用数形结合,函数性质和相似三角形的判定与性质解决问题.
先过A作Y轴垂线,交点为C;过B作Y轴垂线,交点为D.
∵OA⊥OB∠AOC+∠BOD=90°
△AOC∠AOC+∠CAO=90°
∴∠BOD=∠BOD,∠ACO=∠BDO=90°
∴△ACO∽△BOD
∴
又A、B分别在反比例函数(x>0),(x>0)则
∴=2故选B
考点:
1.反比例函数;2.相似三角形的判定与性质.
13..
【解析】
试题分析:
根据平方差公式进行因式分解,.
故答案为:
.
考点:
应用平方差公式进行因式分解.
14.0,-3.
【解析】
试题分析:
由题意列出算式,利用多项式乘以多项式法则计算,合并后令三次项与一次项系数为0,即可求出a与b的值.
试题解析:
根据题意列得:
(ax2+bx+1)(3x+1)=3ax3+(a+3b)x2+(b+3)x+1,
∵不含x3的项,也不含x的项,
∴3a=0,b+3=0,
则a=0,b=-3.
考点:
多项式乘多项式.
15..
【解析】
试题分析:
因为x²+2x+y-1=0,所以y=-x²-2x+1,所以x+2y=x-x²-4x+2=-x²-3x+2=-(x+)²+,当x=-时,x+2y有最大值,(x+2y)的最大值=.
故答案为:
.
考点:
二次函数的最大值.
16..
【解析】
试题分析:
过点F作FM⊥PE,垂足为M,设EM=a,由特殊角的三角函数值可得FM=DM=,PE=a+,PF=,在Rt△ABC中,BC=,所以BP=CP=,因为∠EPF=45°,∠C=45°,所以∠1+∠2=∠2+∠3,所以∠1=∠3,又∠B=∠C=45°,所以△BPE∽△CFP,所以,即,解得:
CF=.
考点:
特殊角的三角函数值;相似三角形的判定和性质.
17.m=-1.
【解析】
试题分析:
把x=0代入方程即可得到一个关于m的方程,即可求得m的值.
试题解析:
根据题意得:
m2-1=0且m-1≠0
解得:
m=-1
考点:
一元二次方程的解.
18..
【解析】
试题分析:
连接BD,DE,根据菱形的性质可知DE的长即为PE+PB的最小值,在根据菱形AB
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