人教版小学数学四年级上册第七单元细化课标解数学广角Word文档下载推荐.docx

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教材和学情

1、教材简析：

例1讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。

教材首先给出一幅生动有趣的情境图：

妈妈正在烙饼，并且说出了烙饼的方法“每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟”。

小女孩说：

“爸爸、妈妈和我每人一张。

”也就是说总共要烙3张饼。

然后小精灵提出问题：

“怎样才能尽快吃上饼？

”接下来教材呈现出3个学生互相讨论交流的场景。

第一个学生说的方法是一张一张地烙：

“烙一张饼要6分钟，烙3张饼要18分钟。

”旁边的小女孩说：

“一张一张地烙太费时间了。

”提示学生还可以有更快捷的方法。

接下来另一个小女孩给出了她的方法：

“可以先烙两张，再烙一张，这样省时间。

”通过计算学生可以发现这种方法只需要12分钟，比第一种方法节省了6分钟。

当然，这还不是最优的方法。

所以，教材接下来提出：

还可以怎样烙？

哪种方法比较合理？

让学生继续探索。

这里最好的方法是：

先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。

这种方法只需9分钟。

最后，教材提出：

如果要烙的是4张饼，5张饼……10张饼呢？

让学生根据前面的方法独立思考，寻找合理、快捷的烙饼方案。

2、学情分析：

在探索更优的方案时，教师可以这样启发引导：

在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。

想一想，会不会还有更好的方法呢？

启发学生发现：

如果锅里每次都烙2张饼，就不会浪费时间了。

接着可以进一步启发学生：

一张饼正反面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次都是烙的2张饼呢？

鉴于以上分析，本节课的教学重点是：

体会在解决问题中优化思想的应用。

难点是：

寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

本节课的学习目标是：

（1）使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。

使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

（2）使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

（3）使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

二、教学评价的设计：

1、通过课堂观察、提问，检测目标1、3的达成。

2、利用练习做一做，检测目标2。

三、教学程序的预设：

一、创设情景，导入。

1、谈话：

“饼”大家吃过吗？

烙饼不但好吃，而且还藏着数学问题，大家想知道吗？

那今天我们就一起来学习烙饼过程中的数学知识吗？

（揭题）

二、研究烙法

A、提出问题、激起求知欲

1、现在如果妈妈烙1张饼，最少需要几分钟？

（6分钟）谁来烙一烙。

为什么是6分钟？

（正面3分钟，反面3分钟）

2、如果妈妈要烙两张饼的话，最少要几分钟？

师：

1张饼最少要6分钟，烙2张饼应该12分钟才对，这怎么回事儿？

（因为一个锅可以同时烙两张饼，这样同时烙可以节省时间）

3、出示信息

（二）：

这时小红走来了，她说：

爸爸、妈妈和我每人一张。

（1）师：

这时小红放学回来了，你看她说了什么呢。

（出示信息2）问1：

现在妈妈要烙几张饼？

（3张）那你知道妈妈烙这3张饼的时间最少是多少吗？

（设疑）

师：

有没有比刚才那位同学更省时间的？

告诉你妈妈烙只用了9分钟，你想想看妈妈会用什么样的方法？

B、合作交流、探究问题

分组交流烙3张饼的方案

C、交流评价、归纳总结

1、得出9分钟烙的方法。

让下面学生再按照这种方法重新烙一次。

2、小结：

这种方法每次锅中都有2张饼，不浪费时间。

看来我们烙饼的时候尽可能使锅里有两张饼在那里一起烙。

这样就不会浪费时间，最省时间。

3、取名

像这种烙3张饼有那么多的数学奥秘？

那我们能不能给他取个名字？

（快速烙饼法）

D、推广应用

1、前面我们一起烙了1张、2张以及烙3张的最佳方法。

如果现在烙4张饼，你觉得怎样烙才能最快？

需要多长时间

2、如果现在要5张，怎么烙？

谁来介绍一下方法？

（2+3）与（2+2+1）的区别。

3、6张、7张、8张、9张怎么烙呢？

E、总结烙法

1、从烙2、4、6、8……张饼，怎样烙最快？

发现什么？

那烙3、5、7、9……张饼呢？

2、在学生回答的基础上，教师小结。

（烙双数时，可2张2张来烙；

烙单数时，可先2张2张烙，最后剩下3张按最佳烙法来烙。

）

F、应用规律

1、烙20张饼需要多少时间？

60张？

73张？

2、我们研究的这个规律是在锅里只烙2张的前提下。

那如果锅能同时烙3张，我们这个还可以用吗

3、小结：

只要我们合理的安排事情，就可以节省时间，提高效率。

我们在生活中也会经常遇到这样的问题。

三、应用规律、解决实际

1、美味餐厅遇到了一个问题，需要大家帮助解决。

课件出示图片：

这一天餐厅里来了3位客人，每位客人点了2个菜。

假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？

说说你的理由。

2、一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟，煎熟3条鱼最少需要多少时间？

四、课堂总结：

这节课你有什么收获？

通过这节课的学习，我们知道了合理安排事情，可以节省时间，提高效率。

老师希望大家能利用今天所学的知识，合理安排时间来学习和生活，做一个珍惜时间的人！

五、拓展延伸

智力题：

假如这个锅一次能烙10张饼，两面各需要烙6分钟，而现在有15张饼要烙。

请你想一想，最少需要多少时间？

第2课时教学内容：

统筹安排时间

一、学习目标的设置：

例2以家里来客人要沏茶的实际素材为背景，提出“怎样安排才能尽快让客人喝上茶？

”问题，继续讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。

教材在情境图下给出了沏茶所要做的各种工序，以及做每件事情所需的时间。

然后呈现学生们讨论怎样安排的场面。

在这些内容中包含了解决这一问题的思考方法：

首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

教学例2时，教师首先引导学生观察、理解情境图，可以让学生用讲故事的方法引出问题。

之后可以组织学生讨论：

沏茶都需要做哪些事情？

每件事大概需要多长时间？

接下来可让学生分小组来设计方案，要让学生首先思考并讨论清楚：

这些工序中哪些事情要先做？

哪些事情可以同时做？

使学生能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案，初步体会优化的思想，形成优化的意识。

寻找出解决问题的最优方案，形成优化的意识，提高解决实际问题的能力。

1、使学生通过简单的事例，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。

使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

2、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3、让学生体会通过合理安排，可以节省时间，提高效率，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

一、观察情景 

提出问题

星期天上午，小明家的门铃响了！

请大家仔细观察课本113页最上边的图形。

从图上你看到了什么？

谁来说给大家听听？

原来是李阿姨来小明家做客，小明怎样安排才能尽快让客人喝上茶呢？

你们帮帮他，好吗？

”师：

其实啊，合理安排时间可是一门大学问，今天，就让我们一起到数学广角里去学习一下，怎样合理安排时间，好吗？

揭示课题《沏茶问题》——合理安排时间

二、自主探究 

解决问题

想一想沏茶时都需要做哪些事呢？

生1（洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶）

好。

我们来看看小明沏茶要做这么多事。

怎样才能让客人尽快的喝上茶呢？

我们能帮小明想明白先做什么再做什么，用大家的图片摆一摆，并算一算一共需要多长时间？

师巡视指导，收集学生的设计方案。

好那组代表公开你们的安排方法？

三、合作交流 

展示点评

板贴

生1、（洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶）

（共13分）

当做一件事情，像沏茶这样，步骤比较多的时候，我们还可以像这样用画箭头图示的方法来表示做事的顺序。

生2、（洗水壶、接水、烧水、沏茶）

洗茶杯找茶叶（共11分）

好，还有更快的方法吗？

那我们来看这两种方法，你认为哪一种能尽快地让客人喝上茶？

怎么样？

我们帮小明节约了多长时间？

这3分钟其实就是做什么事情的时间？

此时此刻，你想对小明说什么？

师小结：

在做一些事情时，能同时做的事越多（同时做）所用的时间就越短。

师引导学生说完整语言。

板书：

同学们刚才这两种方法第二种是因为同时作了三件事所以（节省）时间，所以我们能同时作的事情越多，所用时间就越（少）。

四、巩固练习，拓展延伸

1、师小结：

生活当中有许多事都要经过认真的思考、合理的安排，才能做的有条理、有顺序，才能节省时间，提高效率。

大家看，小明的同学小红近来感冒了，她想吃完药赶快睡觉，你觉得小红应该怎样安排以上事情？

（“做一做”课本114页第2题）

2、做饭

在大家的帮助下，李阿姨很快就喝上了茶，小红也很快得到了休息，不知不觉中午到了，小明的妈妈准备用自己最拿手的饭菜来招待李阿姨。

五、“合理”提升、丰富拓展

对下面小朋友的合理安排，大家有何想法。

1、为了节省时间，强强在乘车时认真看书。

2、为了提高学习质量，红红边吃饭边看《少儿英语电视》节目。

师生共识：

合理安排不但要考虑节省时间，也要考虑人的安全和身体健康。

六、全课总结

同学们，今天我们不仅帮助小明和小明的妈妈解决了问题，同时也有了自己的收获，谁能谈谈自己的收获？

七、课外延伸：

作业：

在生活中还有哪些合理安排可以节省时间的事例呢？

同学们互相交流。

【教学后记】

第3课时教学内容：

排队论问题。

例3是关于排队论的问题，排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务对象的等候时间最少的问题。

教材出示了一个码头卸货的情景：

码头上现在同时有3艘货船需要卸货，但是只能一船一船地卸货，并且每艘船卸货所需的时间各不相同，那么按照怎样的顺序卸货能使三艘货船等候的总时间（等候时间包括卸船时间）最少呢？

这里卸货顺序的种数是一个排列问题，一共有6种不同的方案，主要是要让学生从中选出最优的方案。

学生可以计算出每种方案中三艘货船的等候时间的总和各是多少，从而找出最优的卸货顺序。

教师可以先引导学生观察情境图，让学生说一说可以得到哪些信息。

然后提出问题：

要使三艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？

接着可以让学生分小组讨论：

①可以有哪些卸货的顺序？

②每种方案总的等候时间是多少？

在这里卸货顺序的方案是一个排列问题，学生一共可以找出6种不同的方案，教师可以引导学生用表格的方式罗列出来。

可以用船1．船2和船3分别代表三艘货船（教材图中从上到下的顺序），并让学生算出每种方案三艘货船的等候时间的总和。

然后，让各小组汇报所找出的最优方案。

体会合理安排时间的意义与价值，养成良好的习惯

理解排队等候时间的总和的意义，运用这种数学思想解决生活中的实际问题。

1、通过生活中常见的一些简单事例，让学生从中体会到运筹思想在解决问题中的作用

2、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯，形成寻找最优化方案解决问题的意识。

1、通过课堂观察、提问，检测目标1的达成。

一、创设情景，导入新课

1、接下去我先讲个一件事请同学们帮忙解决哦，这里可有数学问题的。

师旁白：

一天，小红和小亮做值日，他们俩正好同时（强调读）来到一个自来水龙头前。

小红：

我洗抹布只要1分钟时间。

小亮：

我装一桶水要5分钟时间。

小红、小亮：

我有事，让我先洗（装）吧。

还是让我先洗吧，这样快一点。

小亮疑惑不解。

为什么小红先就会快一点呢？

同学们，小红说的有道理吗？

2、讨论后，师：

现在他们都感觉自己有道理，那我们帮他们算一算时间吧，好吗？

这样看来，好象小红说的没什么道理呀，时间长短不是一样吗？

师及时指出：

是呀，我们在自己完成自己任务的时候，也要考虑到别的同学的感受，那我们来算一算，如果包含等候的时间在内，一共用多长时间吧。

生：

小红先小明后：

1+1+5=7分钟。

（师可有意识引导：

1×

2+5=7分钟）

小明先小红后：

5+5+1=11分钟。

（或：

5×

2+1=11分钟）

现在哪位同学能说说，这里的7分钟和11分钟是什么时间？

能给它们起个名字吗？

（突破难点：

等候时间的总和）

同学们，在我们日常生活中，有许多数学问题，刚才我们遇到的问题，在数学上叫做“排队问题”，今天这节课，我们就来研究这个问题。

二、阅读教材，初步感受新知

1、阅读提纲

（1）、例题中的主题图反映的是什么情景？

（2）、其中包含哪些数学信息？

（3）、要解决什么问题？

有什么要求？

2、全班交流，理解题目意思

问题1：

这是一个码头卸货的场景，有三艘货船来到一个码头，等待调度安排他们卸货。

问题2：

已经知道了每艘货舱的卸货时间，还有一点，就是：

只能一船一船地卸货。

问题3：

这题要解决怎样安排卸货的顺序，使三艘船的等候总时间最少。

3、质疑：

对于这个问题，你还有什么疑问？

等候时间的总和是什么意思？

（很可有能学生对此还有疑问，这里要留时间给学生，要让学生都明白题目的意思）

三、讨论合作，研究解决问题的方案

1、分组活动安排与要求

（1）、同桌2人为一小组。

把货船按从上到下的顺序分别命名为：

甲船、乙船、丙船。

（2）、2人讨论后写出卸货方案，能写几种就写几种。

（3）、算出每种卸货方案的等候时间的总和

2、教师巡视，参与学生的讨论。

四、汇报交流，寻找最优化方案

1、学生汇报自己的卸货方案，教师按一定的次序板书。

主要有：

（1）按甲-乙-丙的顺序，等候时间总和：

8×

3+4×

2+1=33小时

（2）按甲-丙-乙的顺序，等候时间总和：

3+1×

2+4=30小时

（3）按乙-甲-丙的顺序，等候时间总和：

4×

3+8×

2+1=29小时

（4）按乙-丙-甲的顺序，等候时间总和：

2+8=22小时

（5）按丙-甲-乙的顺序，等候时间总和：

2+4=23小时

（6）按丙-乙-甲的顺序，等候时间总和：

2+8=19小时

2、引导学生观察以上方案，谈谈自己的想法。

你还有什么问题？

4、小结：

在确定排队等候顺序的时候，我们要按一定的顺序（从小到大）合理安排时间，这样可以使等候时间的总和最少。

五、运用知识解决实际问题

完成P115页的做一做。

六、总结评价

1、这节课你有什么收获？

2、评价一下自己和同学在本节课的表现。

3、你还有什么疑问？

第4课时教学内容：

对策论问题。

例4从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。

“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。

在这里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用。

教学例4时，教师可以先让学生回忆“田忌赛马”的故事，也可以请同学来讲一讲这个故事。

让学生把田忌在赛马中使用的方法在教材给出的表格上补充完整接下来让学生思考：

田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？

让学生分组讨论，教师可引导学生：

看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略。

并让学生把田忌所有可以采用的策略都找出来，填入表中（田忌1代表他的第一种策略），并指出每种策略获胜的一方。

通过列举田忌所有可以采用的策略，来体会田忌赢齐王的策略方法。

能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。

1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。

2、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

3、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

2、利用练习做一做及相关练习，检测目标2。

一、创设情景，导入新课

玩扑克牌，比大小

1、出示两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8

问：

你选择哪一组牌和老师比大小，让学生先出，老师几次比赛都赢了。

2、质疑：

为什么老是总能赢？

3、揭题：

老师总能赢是因为用到了数学中的对策。

今天就来学习有关“对策问题”,数学广角。

二、提出问题，研究策略

1、走进故事，参与活动

以《田忌赛马》的故事提出问题，再一次吸引学生的注意力。

（师口述故事梗概）

田忌为什么会输呢？

（因为齐王每个等级的马都比田忌的强一些）

又让学生观察：

田忌的上等马优于齐王的中等马，中等马优于齐王的下等马。

（为学生想出最优策略做埋伏）

假如你是田忌的军师，再给你一次机会，你有办法帮助田忌反败为胜吗？

2、扮演角色，自主合作

学生拿出设置