初中数学教学中的变式教学文档格式.docx
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抓住典型习题,寻求多种解题途径,促使学生的思维向多层次、多方向发散。
注重这种变式模式的教学,对提高学生分析问题和解决问题的能力大有裨益。
所谓“135”课堂教学模式,是指课堂教学要贯穿一条主线,达成三项要求,抓好五步教学。
在围绕“突现主体,体现探究”这一主线下,实施变式教学更加体现其重要性。
因此,在例题、习题教学中,当学生获得某种基本解法后,教师应引导学生发掘例、习题的潜在因素,通过改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等多种变式途径,强化学生对知识和方法的理解,帮助他们对问题进行多角度、多层次的思考。
一、数学变式教学的本质含义
数学变式教学,是指通过不同角度、不同的侧面、不同的背景,从多个方面变更所提供的数学对象或数学问题的呈现形式,使事物的非本质特征发生变化而本质特征保持不变的教学形式。
初中数学变式教学,对提高学生的思维能力、应变能力是大有益处。
变式教学在教学过程中不仅是对基础知识、基本技能和思维的训练,而且也是有效实现新课程三维教学目标的重要途径。
二、变式教学中遵循的几个原则
2.1一题多解,触类旁通
通过一题多解,让学生从不同角度思考问题、解决问题,可以引起学生强烈的求异欲望,培养学生思维的灵活性。
【案例1】如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形?
(只剩一个底角和一条底边)
学生给出的三种“补出”方法:
1量出∠C度数,画出∠B=∠C,∠B与∠C的边相交得到顶点A;
②作BC边上的中垂线,与∠C的一边相交得到顶点A;
③“对折”。
看画出的三角形是否为等腰三角形,由此引发全等三角形判定定理的证明。
这道题从不同的角度进行多向思维,把三角形全等的知识点有机地联系起来,发展了学生的多向思维能力。
学生总结出该题的三种常规的办法:
①作∠A的平分线,利用“角角边”
②过A作BC边的垂线,利用“角角边”
③作BC边上的中线,“边边角”不能证明
两种创造性的证法:
④假定AB>
AC,由“大边对大角”得出矛盾
⑤△ABC≌△ACB,应用“角边角”
2.2一题多变,横向联想
通过一题多变,可避免题海战术,让学生掌握数学知识之间的联系,享受数学的相似美,提高学生归纳概括的能力。
【案例2】如左图,有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高AD=80mm。
要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点
分别在AB、AC上。
问加工成的正方形零件的边长为多少mm?
变式1将“正方形PQMN”改为“矩形PQMN”。
问矩形的长和宽分别为多少
时,所截得的矩形面积最大?
最大面积是多少?
余料的利用率是多少?
变式2一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5
,面积为1.5
,工
人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,请甲乙两位同学设计
加工方案,甲设计方案如图
(1)所示,乙设计方案如图
(2)所示。
你
认为哪位同学设计的方案较好?
试说明理由。
(加工损耗忽略不计,计
算结果可保留分数)
图
(1)图
(2)
变式3已知△ABC是直角三角形,∠ACB=90°
,AC=80,BC=60,如图所
示,把边长分别为
…
的n个正方形依次放入△ABC中,
则第1个正方形的边长
=;
第n个正方形的边长
=
(用含n的式子表示,n≥1)。
变式4在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=4,BC=3.
(1)如图
(1),四边形DEFG为Rt△ABC的内接正方形,求正方形的边长。
(2)如图
(2),三角形内有并排的两个相等的正方形,它们组成的矩形内接于
Rt△ABC,求正方形的边长。
(3)如图(3),三角形内有并排的n个相等的正方形,它们组成的矩形内接
于Rt△ABC,求正方形的边长。
图
(1)图
(2)图(3)
2.3一题多导,创设情境
对于大多数学生无从下手的题,在教学过程中可立足于学生的思维基础,分几个小问题引导,启发学生,创设良好的问题情境,使学生最大限度地参与解决问题的全过程。
【案例3】在已知Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=6,BC=8。
(1)如图①,若半径为
的⊙
是Rt△ABC的内切圆,求
。
(2)如图②,若半径为
的两个等圆⊙
、⊙
外切,且⊙
与AC、
AB相切,⊙
与BC、AB相切,求
(3)如图③,当n大于2的正整数时,若半径
的n个等圆⊙
、…、
⊙
依次外切,且⊙
与AC、BC相切,⊙
与BC、AB相切,⊙
、
、…、⊙
均与AB边相切,求
.
图①图②图③
通过该题学生既学到了新知识,又复习了旧知识,还找到了新旧知识之间的联系。
由此还可以将这种类型的问题与现实问题情境相结合,真正做到活学活用。
变式有一块直角三角形的白铁皮,其一条直角边和斜边长分别为60cm和
100cm。
若从这块白铁皮上剪出一块尽可能大的圆铁皮,这块圆铁皮的
面积有多大?
从余下的白铁皮中再剪出一块尽可能大的圆铁皮,这块圆
铁皮的半径是多少?
2.4多题一解,异中求同
由问题的条件或结论的外形结构,联想到与其形式类似的有关题型,从而获得转化桥梁,打开解题思路。
【案例4】如图1,一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80cm,高AD=60cm,
要把它加工成矩形零件,使矩形的长、宽之比为2:
1,并且矩形长
的一边位于BC上,另两个顶点分别在边AB、AC上。
求这个矩形零
件的长与宽。
图1图2
变式1如图2,一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80cm,高AD=60cm,要
把它加工成矩形零件,使矩形的长、宽之比为2:
1,并且矩形长的一
边位于BC上,另两个顶点分别在边AB、AC上。
(1)求这个矩形的周
长;
(2)求这个矩形的面积;
(3)求△APQ的面积。
变式2如图3,一块铁皮呈三角形,∠BAC=90°
,要把它加工成矩形零件,
使矩形一边位于BC上,另两个顶点分别在边AB、AC上。
试问:
PS、
BS、CR之间有何关系?
为什么?
图3图4
变式3如图4,一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80cm,高AD=60cm,要
把它加工成矩形零件,矩形的一边位于BC上,另两个顶点分别在边AB、
AC上。
求这个矩形面积的最大值。
三、变式教学要把握好三个“度”
3.1变式的数量要“适度”
变式不是为了“变式”而变式,而是要根据教学或学习需要,遵循学生的认知规律而设计数学变式,使学生在理解知识的基础之上,把学到的知识转化为能力,形成技能技巧。
因此,数学变式要正确把握变式的度,适度进行,适可而止。
3.2变式的内容与难度要有“梯度”
变式习题的设置不仅要考虑到适当的量的安排,更要注重训练的梯度性,具有科学的循序渐进的训练程序,才能更有效地提高学生的学习效率。
【案例5】如左图,由4个等腰直角三角形组成,其中第1个直角三角形的腰
长为1cm,求第4个直角三角形的斜边长度。
变式1如右图,已知条件不变,求第5个等腰直角三角形的斜边长,并探究
第n个等腰直角三角形的斜边长为多少?
变式2已知条件不变,求第6个等腰直角三角形直角边的长,并探究第n个
等腰直角三角形的直角边长为多少?
变式3已知条件不变,求第6个等腰直角三角形的面积,并探究第n个等腰
直角三角形的面积为多少?
3.3变式教学要提高学生的“参与度”
设计问题变式要注重一个“变”,不能简单的重复。
变式题组的题目之间要有明显的差异,要使学生对每道题既感到熟悉,又觉得新鲜,让每一个学生都能够参与到数学思考中来。
【案例6】如图1,在直线
与x轴、y轴所围成的△AOB中,依次
放入腰长分别为
的n个等腰直角三角形,则
=,
=。
(或:
求
的横坐标。
)
图1图2
变式1如图2,在直线
与x轴、y轴所围成的△AOB中,依次放入
边长分别为
的n个等边三角形,试猜想第n个等边
三角形的边长。
变式2二次函数
的图象如图所示,点
位于坐标原点,点
在y轴上,点
…,
在所给二次函数位
于第一象限的图象上。
若△
△
△
为等边三角形,则△
的边长=。
设计数学变式问题要内涵丰富,境界开阔,给学生留下足够的思维空间。
因此,所选范例必须具有典型性。
一要注意知识之间的横向联系;
二要具有延伸性,可进行一题多变;
三要注意思维的创造性和深刻性。
四、数学变式教学的价值
变式教学是中国基础教育中的精华,值得我们去传承;
变式教学是一种十分重要的教学思想,值得我们去钻研;
变式教学是经实践证明的有效教学模式,值得我们去实践。
结束语
在教学中,我们既要有强烈的变式意识,娴熟的变式方法,更要遵循变式教学的规律,合理安排变式教学的内容。
如果我们能够把握变式教学和变式训练的正确方法和尺度,在数学教学中恰当使用变式教学和变式训练,不仅能够帮助学生从“题海战役”中解放出来,还对培养学生创造性思维,激发学生学习数学的兴趣,将起到比较积极的作用。
相信大家一定可以取得理想的教学效果。
参考文献:
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[4]郑毓信.变式理论的必要发展.中学数学月刊,2006
(1).
[5]张奠宙,守乃庆.数学教育概论.北京:
高等教育出版社,2004
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