最新一次函数图像应用题路程类Word下载.docx
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〔1〕点E表示的实际意义是甲、乙两人在乙出发2小时时相遇,此时两人之间的距离为0,F所表示的实际意义乙出发5小时时甲到达B地,此时两人之间的距离为60km;
〔2〕设直线DE的函数表达式为y=kx+b,
〔1〕∵出发2h时,两人相距36km,在出发4h时,两人又相距36km,
∴B〔3,0〕,
设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为:
y=kx+b,
根据题意,得:
,
解得:
.
所以解析式为:
y=﹣36x+108;
〔2〕把x=0代入解析式,可得y=108,
所以甲、乙两地的距离为108千米.
4.甲从M地骑摩托车匀速前往N地,同时乙从N地沿同一条公路骑自行车匀速前往M地,甲到达N地后,原路原速返回,追上乙后返回到M地.设甲、乙与N地的距离分别为y1、y2千米,甲与乙之间的距离为s千米,设乙行走的时间为x小时.y1、y2与x之间的函数图象如图1.
〔1〕分别求出y1、y2与x的函数表达式;
〔2〕求s与x的函数表达式,并在图2中画出函数图象;
〔3〕当两人之间的距离不超过5千米时,能够用无线对讲机保持联系.并且规定:
持续联系时间不少于15分钟为有效联系时间.求当两人用无线对讲机保持有效联系时,x的取值范围.
〔1〕由图1知摩托车的速度为:
=45〔千米/小时〕,自行车的速度
=15〔千米/小时〕,
∴点B的坐标为〔2,0〕,点D的坐标为〔4,90〕,
当0≤x≤2时,y1=90﹣45x,
当2≤x≤4时,y1=45x﹣90,
y2=15x,
〔2〕甲和乙在A点第一次相遇,时间t1=
=1.5小时,
甲和乙在C点第二次相遇,时间t2=
=3小时,.
当0≤x≤1.5时,s=y1﹣y2=﹣45x+90﹣15x=﹣60x+90,
∴x=1.5时,s=0,
当1.5≤x≤2时,s=y2﹣y1=15x﹣〔﹣45x+90〕=60x﹣90,
∴x=2时,s=30,
当2≤x≤3时,s=y2﹣y1=15x﹣〔45x﹣90〕=﹣30x+90,
∴x=3时,s=0,
当3
时,s=y1﹣y2=45x﹣90﹣15x=30x﹣90,
∴x=4时,s=30,
当4≤x≤6时,s=90﹣y2=90﹣15x,
∴x=6时,s=0,
故描出相应的点就可以补全图象.如下图,
〔3〕∵0≤x≤1.5,s=﹣60x+90,s=5时,x=
1.5≤x≤2,s=﹣60x﹣90,s=5时,x=
2≤x≤3,s=﹣30x+90,s=5时,x=
3≤x≤4,s=30x﹣90,s=5时,x=
4≤x≤6,s=﹣1.5x+90,s=5时,x=
∴由图象知当两人距离不超过5千米时x的取值范围为:
≤x≤
≤x≤6,
60×
〔
﹣
〕=10分钟,60×
〕=20分钟,60×
〔6﹣
〕=20分钟.
∴当两人能够用无线对讲机保持有效联系时x的取值范围为:
≤x≤6.
5.在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从A地到B地;
乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图是甲、乙两人距B地的距离y〔km〕与行驶时间x〔h〕之间的函数图象,根据图象解答以下问题:
〔1〕写出A、B两地之间的距离;
〔2〕请问甲乙两人何时相遇;
〔3〕求出在9﹣18小时之间甲乙两人相距s与时间x的函数表达式.
〔1〕由题意的AB两地相距360米;
〔2〕由图得,V甲=360÷
18=20km/h,V乙=360÷
9=40km/h,
那么t=360÷
〔20+40〕=6h;
〔3〕在9﹣18小时之间,甲乙两人分别与A的距离为S甲=20x,S乙=40〔x﹣9〕=40x﹣360,
那么s=S甲﹣S乙=360﹣20x.
6.某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动,甲徒步从正门出发匀速走向侧门,出发一段时间开始休息,休息了0.6小时后仍按原速继续行走.乙与甲同时出发,骑自行车从侧门匀速前往正门,到达正门后休息0.2小时,然后按原路原速匀速返回侧门.图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y〔km〕与甲出发时间x〔h〕之间的函数关系图象.根据图象信息解答以下问题.
〔1〕求甲在休息前到侧门的路程y〔km〕与出发时间x〔h〕之间的函数关系式.
〔2〕求甲、乙第一次相遇的时间.
〔3〕直接写出乙回到侧门时,甲到侧门的路程.
〔1〕设甲在休息前到侧门的路程y〔km〕与出发时间x〔h〕之间的函数关系式为:
∵点〔0,15〕和点〔1,10〕在此函数的图象上,
∴
解得k=﹣5,b=15.
∴y=﹣5x+15.
即甲在休息前到侧门的路程y〔km〕与出发时间x〔h〕之间的函数关系式为:
y=﹣5x+15.
〔2〕设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx,
将〔1,15〕代入可得k=15,
∴乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=15x,
解得x=0.75.
即第一次相遇时间为0.75h.
〔3〕乙回到侧门时,甲到侧门的路程是7km.
设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为:
y=kx+b.
将x=1.2代入y=﹣5x+15得,y=9.
∵点〔1.8,9〕,〔3.6,0〕在y=kx+b上,
解得k=﹣5,b=18.
∴y=﹣5x+18.
将x=2.2代入y=﹣5x+18,得y=7.
即乙回到侧门时,甲到侧门的路程是7km.
7.一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设一辆车先出发xh后,另一辆车也开始行驶,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象解决以下问题:
〔1〕慢车的速度为 km/h,快车的速度为 km/h;
〔2〕求线段CD的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
〔3〕求当x为多少时,两车之间的距离为300km.
〔1〕〔480﹣440〕÷
0.5=80km/h,
440÷
〔2.7﹣0.5〕﹣80=120km/h,
所以,慢车速度为80km/h,
快车速度为120km/h;
故答案为:
80,120;
〔2〕快车到达乙地〔出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地〕;
∵快车走完全程所需时间为480÷
120=4〔h〕,
∴点D的横坐标为4.5,
纵坐标为〔80+120〕×
〔4.5﹣2.7〕=360,
即点D〔4.5,360〕;
设CD的直线的解析式为:
可得:
解析式为y=200x﹣540〔2.7≤x≤4.5〕;
〔3〕由题意,可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km.
即相遇前:
〔80+120〕×
〔x﹣0.5〕=440﹣300,
解得x=1.2〔h〕,
相遇后:
〔x﹣2.7〕=300,
解得x=4.2〔h〕,
故x=1.2h或4.2h,两车之间的距离为300km.
8.A、B两地相距40km,甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地,甲骑摩托车,乙骑自行车,图中CD、OE分别表示甲、乙离开A地的路程y〔km〕与时间x〔h〕的函数关系的图象,结合图象解答以下问题.
〔1〕甲比乙晚出发 小时,乙的速度是 km/h;
〔2〕在甲出发后几小时,两人相遇?
〔3〕甲到达B地后,原地休息0.5小时,从B地以原来的速度和路线返回A地,求甲在返回过程中与乙相距10km时,对应x的值.
〔1〕由图象可得,
甲比乙晚出发1小时,乙的速度是:
20÷
2=10km/h,
1,10;
〔2〕设甲出发x小时,两人相遇,
[40÷
〔2﹣1〕]x=10〔x+1〕,
解得,x=
即在甲出发
小时后,两人相遇;
〔3〕设OE所在直线的解析式为y=kx,
20=2k,得k=10,
∴OE所在直线的解析式为y=10x;
设甲车在返回时对应的函数解析式为y=ax+b,
那么
,得
即甲车在返回时对应的函数解析式为y=﹣40x+140,
∴|﹣40x+140﹣10x|=10,
解得,
,x2=3,
即甲在返回过程中与乙相距10km时,对应x的值是
或3.
9.甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途经C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y〔千米〕与甲车出发所用的时间x〔小时〕的关系如图,结合图象信息解答以下问题:
〔1〕乙车的速度是 千米/时,t= 小时;
〔2〕求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
〔3〕直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.
〔1〕根据图示,可得
乙车的速度是60千米/时,
甲车的速度是:
〔360×
2〕÷
〔480÷
60﹣1﹣1〕
=720÷
6
=120〔千米/小时〕
∴t=360÷
120=3〔小时〕.
〔2〕①当0≤x≤3时,设y=k1x,
把〔3,360〕代入,可得
3k1=360,
解得k1=120,
∴y=120x〔0≤x≤3〕.
②当3<x≤4时,y=360.
③4<x≤7时,设y=k2x+b,
把〔4,360〕和〔7,0〕代入,可得
解得
∴y=﹣120x+840〔4<x≤7〕.
〔3〕①〔480﹣60﹣120〕÷
〔120+60〕+1
=300÷
180+1
=
〔小时〕
②当甲车停留在C地时,
〔480﹣360+120〕÷
60
=240÷
=4〔小时〕
③两车都朝A地行驶时,
设乙车出发x小时后两车相距120千米,
那么60x﹣[120〔x﹣1〕﹣360]=120,
所以480﹣60x=120,
所以60x=360,
解得x=6.
综上,可得
乙车出发
后两车相距120千米.
60、3.
10.甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,行至某处,发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港.乙船从B港出发逆流匀速驶向A港.救生圈漂流的速度和水流速度相同;
甲、乙两船在静水中的速度相同.甲、乙两船到A港的距离y1、y2〔km〕与行驶时间x〔h〕之间的函数图象如下图.
〔1〕写出乙船在逆流中行驶的速度;
〔2〕求甲船在逆流中行驶的路程;
〔3〕求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式;
〔4〕求救生圈落入水中时,甲船到A港的距离.
〔1〕乙船在逆流中行驶的速度为6km/h.〔2分〕
〔2〕甲船在逆流中行驶的路程为6×
〔2.5﹣2〕=3〔km〕.〔4分〕
〔3〕方法一:
设甲船顺流的速度为akm/h,
由图象得2a﹣3+〔3.5﹣2.5〕a=24,
解得a=9.〔5分〕
当0≤x≤2时,y1=9x,
当2≤x≤2.5时,设y1=﹣6x+b1,
把x=2,y1=18代入,得b1=30,
∴y1=﹣6x+30,
当2.5≤x≤3.5时,设y1=9x+b2,
把x=3.5,y1=24代入,得b2=﹣7.5,
∴y1=9x﹣7.5.〔8分〕
方法二:
解得a=9,〔5分〕
令x=2,那么y1=18,
当2≤x≤2.5时,y1=18﹣6〔x﹣2〕,
即y1=﹣6x+30,
令x=2.5,那么y1=15,
当2.5≤x≤3.5时,y1=15+9〔x﹣2.5〕,
y1=9x﹣7.5.〔8分〕
〔4〕水流速度为〔9﹣6〕÷
2=1.5〔km/h〕,
设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中.
根据题意,得9〔2﹣x〕=1.5〔2.5﹣x〕+3,
解得x=1.5,
1.5×
9=13.5,
即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5km.〔10分〕
参考公式:
船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度,船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度﹣水流速度.
10.一条笔直的公路上依次有A、B、C三地,甲、乙两车同时从B地出发,匀速驶往C地.乙车直接驶往C地,甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车〔甲车取物件的时间忽略不计〕.两车间距离y〔km〕与甲车行驶时间x〔h〕的关系图象如图1所示.
〔1〕求两车的速度分别是多少?
〔2〕填空:
A、C两地的距离是:
,图中的t=
〔3〕在图2中,画出两车离B地距离y〔km〕与各自行驶时间x〔h〕的关系图象,并求两车与B地距离相等时行驶的时间.
〔1〕由直线1可得,出v甲+v乙=150①;
由直线2得,v甲﹣v乙=30②,
结合①②可得:
v甲=90km/小时,v乙=60km/小时;
〔2〕由直线1、2得,乙运用3.5小时候到达C地,
故B、C之间的距离为:
v乙t=3.5×
60=210km.
由图也可得:
甲用1小时从B到达A,故A、B之间的距离为v甲t=90×
1=90km,
综上可得A、C之间的距离为:
AB+BC=300km;
甲需要先花1小时从B到达A,然后再花
小时从A到达C,
从而可得t=
+1=
;
〔3〕甲:
当0≤t≤1时,y=90x;
②当1<t≤2时,y=180﹣90x;
③当2<x≤
,y=90x﹣180;
乙:
y乙=60x.
由题意可得,当甲从A到B行驶的过程中会出现题意所述情况,
故可得:
90﹣90〔t﹣1〕=60t,
t=
小时.
答:
两车与B地距离相等时行驶的时间为1.2小时或
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