误差理论与测量平差基础习题集2文档格式.docx

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（4）（d）

图5-8

5.2.13试指出图5-9中各图形按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数（图

中pi为待定坐标点,βi为角度观测值，Si为边长观测值，-Si为已知边长，~ai为已知方位角）。

5.2.14如图5-10所示的三角网中，A、B为已知点，P1一P;

为待定点，~a0为已知方位

角。

~s0为已知边长，观测了23个内角，试指出按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数。

5.2.15试按条件平差法列出图5-11所示的水准网的全部条件方程（Pi为待定点，hi

为观测高差）。

5.2.16在图5-12所示的GPS基线向量网中，用GPS接收机同步观测了网中5条边的基线向量（△X12△Y12△Z12）、（△X13△Y13△Z13）、（△X14△Y14△Z14）、（△X23△Y23△Z23）、（△X34△Y34△Z34），试按条件平差法列出全部条件方程。

5.2.17图5-13中，A、B为已知点，}'

,J-'

},P，为待定坐标点，观测了11个角度，试列出

全部平差值条件方程。

5.2.18图5-14中，.},}3为己知坐标点，P1、P2、P3为待定点，观测了12个角度和2条边长S1、S2，试列出全部平差值条件方程。

图5-9

5.2.19有如图5-15所示的三角网，B,C为已知点，观测角Li（i=1l，2，…,10），用文字符号列出全部条件式。

5.2.20如图5-16所示的三角网中，A、B为已知点，FG为已知边长，观测角Li（i=1,

2，…、20），观测边Sj=1,2），则

{1）在对该网平差时，共有儿种条件?

每种条件各有几个?

（2）用文字符号列出全部条件式（非线性不必线性化）。

5.2.21如图5-17所示，A、B为已知点，CP为已知方位角，试列出全部条件方程。

5.2.22如图5-18所示的三角网中.指出条件方程的总数和各类条件方程式的个数

并用平差值列出所有非线性条件方程。

5.2,.23如图5-19所示的三角网中，用文字符号列出全部条件式。

5.2.24如图5-20所示的测角网中，A、B为已知点，P1、P2、P3为待定点，观测了11个角度，试列出全部改正数条件方程。

5.2.25如图5-21所示的测角网中，A、B为已知点，P1、P2、P3为待定点，观测了13个角度和1条边长S，试列出全部改正数条件方程。

5.2.26有水准网如图5-22所示，试列出该网的改正数条件方程。

已知数据=31.100m,//B:

34.165m=1.001m,5i:

Lktn=1,002m，S2~2km;

-0.060m,=2km；

fe4=1.000m,S4=lkm；

^5=0.500m,5；

=2km；

A6=0.560m,5^=2km；

A7-0.504m,57=2.5km；

hs=1.064m，Ss=2.5kmt

5.2.27图5-23中,A、B为已知坐标点，P为待定点，观测了边长S和方位角α1、α2、α3试列出全部改正数条件方程。

5.2.28在图5-24中，已知A、B两点的坐标，P1、P2:

为待定点，同精度测得各角值如下所示:

角号

观测值

1

41°

54′28″

4

33°

43′25″

7

76°

08′37″

2

48°

43′33″

5

46°

47′18″

3

50°

45′49″

6

61°

56′52″

试按条件平差法列中改正数条件方程。

5.2.29为量测一房屋面积（如图5-25所示），测该房屋四角得四个角上的坐标观测值

Xi，Yi:

X/cm

Y/cm

39.94

39.90

20.36

20.46

28.97

35.86

35.92

28.91

试列出条件方程。

5.2.30如图5-26所示，在数字化地图上进行一条道路两边（平行）的数字化，每边各

数字化了2个点，试按条件平差写出其条件方程。

5-3精度评定

5.3.31在条件平差中，能否根据已列出的法方程计算单位权方差？

5.3.32条件平差中的轉库评定主要是解决哪些方面的问题？

图5-27

5.3.33在图5-27的△ABC中,按同精度测得L1、L2及L3，试求;

（1）平差后A角的权PA；

（2）在求平差后A角的权PA时；

若设F1=^L1或^F2=180°

-^L2-^L3，最后求得的与PF1，PF2？

为什么？

（3）求A角平差前的权与平差后的权之比；

（4）求平差后三角行内角和的权倒数；

（5）平差后三内角之和的权倒数等于零,这是为什么？

5.3.34在图5-28中，同精度侧得L1=35°

20′15"

L2=

35°

20′15″，L3=35°

20′15″

试求平差后∠AOB的权。

5.3.35如图5-29所示的水准网中，侧得各点间高差为

h1=1.357m,h2=2.008m,h3=0.353m,h4=1.000m，h5=-0.657m,S1=1km,S2=

1km,S3=1km,.S4=1km,.S5=2km。

设C=1，试求:

（1）平差后l}}$两点间高差的权;

（2）平差后A,C两点间高差的权。

5.3.36有水准网如图5-30所示，侧得各点何高差为气hi（i=1,2……，7），已算得水准网平差后高差的协因数阵为:

Q^L=

试求:

}1）待定点A,B,C,D平差后高程的权;

（2）C,D两点间高差平差值的权。

5.3.37如图5-31所示的三角网中，A,B为已知点，

C,D,E,F为待定点，同精度观测了15个内角，试写出:

（1）图中CD边长的权函数式;

（2）平差后LB的权函数式。

5.3.38有大地四边形如图5-32所示，A,C为已知点，B,D为待定点.同精度观测了8个角度，各观测值为;

L1=63°

14′25.02″，L2=23°

28′50.06″，L3=23°

31′29.31″，L4=69°

45′14.74″，

L5=61°

40′57.38″，L6=25°

02′19.23″，L7=27°

24′08.77″，L8=65°

52′35.08″，

试列出平差后BD边的权函数式。

5.3.39如图5-33所示，试按条件平差法求证:

在单一水准路线中平差后高程最弱点在水准路线中央。

5.3.40已知条件式为AV--W=0，其中W=-AL，观测值协因数阵为Q。

现有函数式F=fT（L+V）,

（1）试求QFF

（2）试证:

V和F是互不相关的。

5-4水准网平差示例

5.4.41在进行水准网平差时，当网形及观测路线或方案确定后，能否在观测前估计出网中的精度最弱点?

5.4.42如图5-34所示的水准网中，A,B,C为已知点，HA=12.000m,HB=12.500m,

HC=14.OOOm;

高差观测值h1=2.500m,h2=2.000m,h3=I.352m,h4=1.851m;

S1=1km,S2=1km,S3=2km,S4=1km,试按条件平差法求高差的平差值^h及P2点的精度P2。

5.4.43有水准网如图5-35所示，A,B,C,D均为待定点:

独立同精度观测.了6条路线的高差:

h1=1.576m，h2=2.215m，h3=-3.800m，

h4=0.871m，h5=-2.438m，h6=-1.350m

5.4.44在水准网（如图5-36所示）中，观到高差及路线长度见下表:

序号

观测高差/m

路线长/km

h1

10.356

1.0

h2

15.000

h3

20.360

2.0

h4

14.501

h5

4.651

h6

5.856

h7

10.500

HA=50.000m，

HB=40.000m，

试用条件平差法求:

（1）各高差的平差值;

（2）平差后P1到P2点间高差的中误差。

5.4,45水准网（如图5-37所示）的观测高差及水准路线长度见下表:

观测值号

+189.404

3.1

+736.977

9.3

+376.607

59.7

+547.576

6.2

+273.528

16.1

+187.274

35.1

+274.082

12.1

h8

+86.261

到E点平差后高差的中误差（3）E

点到C点平差后高差的中误差。

5-5综合练习题

5.5.46有三角形如图5-38所示，L1～L4为独立同精度角度观测值，试按条件平差法导出L3的平差值。

5.5.47如图5-39所示，一矩形两边的独立同精度观测值L=[L1L2]T=[8.60

8.50]Tcm，已知矩形的对角线为10cm（无误差），求平差后矩形的面积^S及精度

5.5.48在图5-40所示的直角三角形ABA中，为确定C点坐标观测了边长S1，S2和角度β。

得观测值列于下表，试按条件平差法求

（1）观侧值的平差值;

（2）C点坐标的估值。

中误差

β

45°

00′00″

10″

S1

215.456m

2cm

S2

152.311m

3cm

5.5.49在图5-41所示的三角形ABC中，侧得下

列观测值;

β1=52°

30'

20"

，

β2=56°

18'

β3=71°

11'

40"

S1=135.622m

S2=119.168m

设测角中误差为10"

，边长观测值的中误差为2.0cm.

（1）试按条件平差法列出条件方程;

（2）试计算观测角度和边长的平差值。

5.5.50有独立边角网如图5-42所示.边长观测值为S1～S5，角度观测值为β1～β4其观测数据见下表:

边长

观测值/m

角度

角度观测值

°

′″

2107.828

β1

591606

3024.716

β2

440756

S3

2751,089

β3

364750

S4

4278.366

β4

584026

S5

3499.112

β5

已知β=0.7″，s=5mm+10-6·

S。

若按条件平差法平差

（1）列出全部条件方程式;

（2）求出观测值的改正数及平差值。

5.5.51有平面直角三角形ABC如图5-43所示，测出边长S1,S2和角度β，其观侧值及其中误差为:

S1=416.046m,s1=2.0cm

S2=202.116m,s2=1.2cm

β=29°

03'

43"

β=8.0″

（1}试按条件平差列出条件方程式;

（2）求出观测值的平差值及其协因数阵与协方差阵。

5.5.52在图5-44中，B点和C点的位置已知为固定值（见下表），测得下列独立观测

值

β1=17°

11′16″,β1=10″

β2=119°

09′26″,β1=10″

β3=43°

38′50″,β1=3+10-6×

2×

S1=1404.608m,β1=10

点号

X/m

Y/m

B

1000.000

C

714.754

1380.328

S2=1110.086m

（1）试按条件平差求各观测值的平差值;

（2）试求A点坐标的最小二乘估值及其协方差阵。

5.5.53在单一附合导线（如图5-45所示）上观侧了4个左角和3条边长，B,C为已知

点，p1、p2为待定导线点，已知起算数据为:

XB=203020.384m,,YB=-59049.801m，

Xc=203059.503m，YC=-59796.549m，

αAB=226°

44'

59"

αCD=324°

46'

03"

观侧值为:

边号

边长/m

2303237

1800042

1703922

2364837

204.953

200.130

345.153

观测值的测角中误差β=5″

边长中误差s1=0.5mm（s1以m为单位）。

试按条件平差法:

（1）列出条件方程式;

（2）组成法方程;

（3）求联系数K及改正数V平差值^L

5.5.54图5-46中，A,B,C,D为已知点，p1一p3为待定导线点，观测了5个左角和4条边长，已知点数据为:

A

D

599.951

704.816

747.166

889.339

224.856

141.165

572.726

622.134

观测值为：

βi

741030

143.825

2790512

124.777

675529

188.950

2761011

117.338

802346

观测值的测角中误差β=2"

边长中误差Si=0.2（Si以m为单位）。

试按条件平

差法:

[1）列出条件方程;

（2）写出法方程;

（3）求出联系数K观测值改正数V及平差值^L

5.5.55有闭合导线如图5-47所示，观测4条边长和5个左转折角，已知测角中误差β=5″边长中误差按Si=3mm+2×

10-8Si计算（Si以km为单位），起算数据为:

XA=2272.045m,YA=5071.330m，

XB=2343.8951m，YB=5140.8826m。

观测值如下:

角度观测值β

924943

805.191

3164358

269.486

2050816

272.718

2293306

441.596

试按条件平差:

（1}列条件方程;

}2）求改正数V和平差值L

（3）求导线点2,3,4的坐标平差值及点位精度。

5.5.56图5-48为一闭合导线,A,B为已知点P1-P3为待定导线点、已知点数据为:

803.632

923.622

471.894

450.719

观测了7个角和6个边长，观测值为：

观测角

2302850

1095040

1321850

1240235

1105751

994956

2723111

99.432

107.938

119.875

121.970

153.739

139.452

观测值的侧角中误差β=6'

"

边长中误差Si=0.5mm（Si以m为单位）。

（i）列出条件方程;

（3）求出联系数K、观测值改正数Y及平差值L.

5.5.57有闭合导线如图5-49所示，观测8条边长和9个左转折角。

已知测角中误差β=，边长中误差Si=3mm+2x10-6Si,已知起算数据为:

XA=2272.045mXB=2343.8951m

YA=5071.331mYB=5410.8826m

8

9

263554

1932558

2691524

1383208

2873628

2140746

2050828

2354432

2293209

250.872

259.454

355.886

318.658

258.776

269.484

272.719

441.598

（2）求改正数V和平差值^L

（3）求各导线点的坐标平差值^Xi，^Yi（i=2,3…8）及点位精度。

5,5.58有一闭合导线网如图5-50所示.A,B为已知点,P1-P5为待定导线点，已知点数据为：

730.024

881.272

270.230

181.498

观测了11个角和7个边长，观测值为：

Si

观测边长/m

10

11

1523300

1104748

484825

1472250

2602801

584818

2372256

2490940

2580002

2491220

2072651

208.421

252.692

178.188

217.980

224.689

192.104

188.105

观测值的测角中误差β=4"

，边长中误差Si=0.5mm（Si以m为单位）。

试按条件平差法.

（1）列出条件方程;

}2）写出法方程;

（3）求出联系数K观测值改正数V及平差值L

5.5.59如图5一51所示，对一直角房屋进行了数字化，其坐标观侧值见下表，试按条件平差法求平差后各坐标的平差值和点位精度。

1579.393

4577.929

4569.558

4570.245

4571.200

4572.028

2595.182

2602.830

2601.099

2597.168

2579.374

2593.619

5.5.60有一GPS网如图5-52所示，1点为已知点，2,3,4点为待定坐标点，现用GPS接收机观测了5条边的基线向量（△Xij△Yij△Zij）.

已知1点的坐标为;

X1=-I054581.2761m,Y1=-5706987,1397m,Z1=2638873.8152mo

基线向量观测值及其协因数为:

编

号

起

点

终

基线向量观测值/m

基线协因数阵

△X△Y△Z

85.4813

-59.5931

120.1951

0.009997-0.003934

对0.024978

称

-0.002834

0.008615

0.007906

2398.0674

-719.8051

2624.2292

0.009822-0.003794

对0.024366

-0.002777

0.008424

0.007081

2312.5960

-660.2012

2504.0334

0.009375-0.004329

对0.022359

-0.002783

0.008124

0.007655

2057.6576

-645.2884

2265.7065

0.011729-0.00024

对0.034331

-0.002532

0.009255

0.007819

-254.9616

14.9260

238.3142

0.011691-0.000438

对0.034529

-0.002528

0.009406

0.007855

设各基线向量耳相碑立，试用燕件平差传声

（1）条件方程

（2）法方程;

（3）基线向量改正数