完整版立体几何大题求体积习题集汇总Word文档下载推荐.docx
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(2)求证:
C1F∥平面ABE;
(3)求三棱锥
3.
[·
福建卷19]如图1-6所示,三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD.
4.
[·
新课标全国卷Ⅱ18]如图1-3,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
5.[·
广东卷18]如图1-2所示,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,AB=1,BC=PC=2,作如图1-3折叠:
折痕EF∥DC,其中点E,F分别在线段PD,PC上,沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M,并且MF⊥CF.
(1)证明:
CF⊥平面MDF;
(2)求三棱锥M-CDE的体积.
1-2图1-3
6.[·
辽宁卷19]如图1-4所示,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120
E,F,G分别为AC,DC,AD的中点.
EF⊥平面BCG;
(2)求三棱锥D-BCG的体积.
7.[·
全国新课标卷Ⅰ19]如图1-4,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO⊥平面
BB1C1C.
(1)证明:
B1C⊥AB;
(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°
,BC=1,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.
8.[·
π,M为BC上一点,且BM=1.
32
1-4
9、如图5所示,在三棱锥PABC中,ABBC6,平面PAC平面ABC,PDAC于点D,AD1,
CD3,PD2.
1)求三棱锥PABC的体积;
(2)证明△PBC为直角三角形.
10、如图,E为矩形ABCD所在平面外一点,AD平面ABE,AE=EB=BC=2
F为CE是的点,且BF平面ACE,ACBDG
(1)求证:
AE平面BCE;
(2)求三棱锥C—BGF的体积。
DE2AB=1,且F是CD的中点.AF3
11、如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,ADAC
12、在如图4所示的几何体中,平行四边形ABCD的顶点都在以AC为直径的圆O上,ADCDDPa,
1
APCP2a,DP//AM,且AMDP,E,F分别为BP,CP的中点.
2
(I)证明:
EF//平面ADP;
(II)求三棱锥MABP的体积.
13、在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是线段A1C1的中点,底面ABCD的中心是F.
(1)求证:
CEBD;
(2)求证:
CE∥平面A1BD;
(3)求三棱锥DA1BC的体积.
14、矩形ABCD中,2AB
AD,E是AD中点,沿BE将ABE折起
到A'
BE的位置,使A'
CA'
D,F、G分别是BE、CD中点.
AF⊥CD;
(2)设AB2,求四棱锥ABCDE的体积.
PAPD2AD,若E、F分别为PC、BD的中点.2
1)求证:
EF∥平面PAD;
(2)求证:
平面PDC平面PAD.
3)求四棱锥PABCD的体积VPABCD.
16、如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC3,BC4,AB5,AA14,点D是AB的中点,
(1)求证:
ACBC1;
AC1//平面CDB1;
3)求三棱锥C1CDB1的体积。
17、如图1,在正三角形ABC中,AB=3,E、F、P分别是AB、
AC、BC边上的点,AE=CF=CP=1。
将AFE沿EF折起到
A1EF的位置,使平面A1EF与平面BCFE垂直,连结A1B、
A1P(如图2)。
1)求证:
PF//平面A1EB;
2)求证:
平面BCFE平面A1EB;
3)求四棱锥A1—BPFE的体积。
M是线段B1D1的中点.
BM//平面D1AC;
22)求三棱锥D1AB1C的体积.
191、已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为4的正方形,PD平面ABCD,PD6,E,F分别为PB,AB
中点。
BC平面PDC;
(2)求三棱锥PDEF的体积。
20、如图6,在四面体PABC中,PA=PB,CA=CB,D、E、F、G分别是PA,AC、CB、BP的中点.
(1)求证:
D、E、F、G四点共面;
PC⊥AB;
(3)若△ABC和PAB都是等腰直角三角形,且AB=2,PC2,求四面体PABC的体积.
21、如图所示,圆柱的高为2,底面半径为7,AE、DF是圆柱的两条母线,过AD作圆柱的截面交下底面于BC.
BC//EF;
(2)若四边形ABCD是正方形,求证BCBE;
3)在
(2)的条件下,求四棱锥ABCE的体积.
22、如图,平行四边形ABCD中,CD1,BCD60,且BDCD,正方形ADEF和平面ABCD垂直,G,H
是DF,BE的中点.
BD平面CDE;
GH//平面CDE;
3)求三棱锥DCEF的体积.
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