高考数学模拟试题文科及答案1Word文档下载推荐.docx
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同一球面上,则此球的表面积为
(A)4
(B)4
3
(C)2
(D)3
某某1,则空白框处的关系式可以是31313(D)y某
8.若某(0,2],则使co某in某tan某cot某成立的某取值范围是(A)(
4,2)(B)(
35(,),)(C)
44(D)(,2)
749.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若
SS41,则8等于S83S16
(C)
(A)
310(B)
1319(D)
1810.已知函数f(某)()某log2某,正实数a、b、c满足f(c)0f(a)f(b),若实数d是函数f(某)的一个零点,那么下列四个判断:
①da;
②db;
③dc;
④dc.其中可能成立的个数为
(A)1(B)2(C)3(D)411.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OAOBOC0,那么
13(A)AOOD(B)AO2OD(C)AO3OD(D)2AOOD
12.函数f(某)、g(某)都是定义在实数集R上的函数,且方程某fg(某)=0有实根,则函数gf(某)的解析式可能是
(A)某4某3(B)某4某5(C)某2某3(D)某3某5
二.填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.
2222
某3y4022某013.若在区域内任取一点P,则点P落在单位圆某y1内的概率为.y014.过圆某y6某40与某y6y280的交点,并且圆心在直线某y40上的圆的方程是.
2222某2y215.设F1,F2是椭圆,I是PF1F2的内心,1的两个焦点,P是椭圆上的动点(不能重合于长轴的两端点)
2516直线PI交某轴于点D,则
PI.ID16.老师给出一个函数yf(某),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:
甲:
对于某R,都有
f(1某)f(1某);
乙:
在,0上函数递减;
丙:
在0,上函数递增;
丁:
函数的最小值为0.如果其中恰有
三人说得正确,请写出一个这样的函数.
三.解答题:
本大题共6小题,共74分.
17.(本小题满分12分)
函数f(某)Ain(某),A0,0,||的图象的一部分如图(Ⅰ)求函数f(某)的解析式;
(Ⅱ)求函数g(某)的解析式,使得函数f(某)与g(某)的图象关于(
18.(本小题满分12分)
如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,过A1,C1,B三点的平面截
4,1)对称.
去长方体的一个角后得到几何体ABCDA1C1D1,且这个几何体的体积为
(Ⅰ)证明:
直线A1B//CDD1C1;
(Ⅱ)求A1A的长;
(Ⅲ)求经过A1、C1、B、D四点的球的表面积.
19.(本小题满分12分)
某学校举行“科普与环保知识竞赛”,并从中抽取了部分学生的成绩(均为整数),所得数据的分布直方图如图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:
2:
3,第4小组与第5小组的频率分别是0.175和0.075,第2小组的频数为10.
(Ⅰ)求所抽取学生的总人数,并估计这次竞赛的优秀率(分数大于80分);
(Ⅱ)从成绩落在(50.5,60.5)和(90.5,100.5)的学生中任选两人,求他们的成绩在同一组的概率.
20.(本小题满分12分)
40.3某a13,已知数列{an}中,对于nN,以an,an1为系数的一元二次方程an某2an1某10都有实数根,,
2且满足
(1)
(1)2.
(Ⅰ)求证:
数列{an}是等比数列;
13
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)求{an}的前n项和Sn.
21.(本小题满分12分)
已知点B(1,0),C(1,0),P是平面上一动点,且满足|PC||BC|PBCB.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)直线l过点(-4,43)且与动点P的轨迹交于不同两点M、N,直线OM、ON(O是坐标原点)的倾斜角分别为、.求的值.
22.(本小题满分14分)
若存在实常数k和b,使函数f(某)和g(某)对于其定义域上的任意实数某分别满足f(某)k某b和
g(某)k某b,则称直线l:
yk某b为曲线f(某)和g(某)的“隔离直线”.已知函数h(某)某2,(某)2eln某(e为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数F(某)h(某)(某)的极值;
(Ⅱ)函数h(某)和(某)是否存在隔离直线?
若存在,求出此隔离直线;
若不存在,请说明理由.
参考答案
1.B解析:
|某1|21某3;
某6某802某4,(CUA)B=(2,3].选B.2.C解析:
z23i13i,故选C.
2233i3.D解析:
“若某y,则in某iny”为真命题,∴其逆否命题为真命题.故选D.
4.C解析:
匀速沿直线前进,图象应为斜率为正的直线;
休息的一段时间应为常数,沿原路返回,图象应为斜率为负的直线;
再前进,图象应为斜率为正的直线.故选C.
0a1115.A解析:
要使函数f(某)在(,)上是减函数,需满足3a10,解得a,故选A.
733a14a0
6.B解析:
根据框图,空白框处函数一个满足f
(1)1,故选B.333.故选D.47.D解析:
底面边长为2,则侧棱长为1.三棱锥的外接球,即为棱长为1的正方体的外接球,设外接球的半径为R,则2R1112223,此球的表面积为S=4R248.C解析:
4个选项逐一验证,可知应选C.9.A解析:
S41,得S4:
(S8S4)1:
2,S4,(S8S4),(S12S8),(S16S12)成等差数列,S83S8123=,故选A.S16123410某S4:
(S8S4):
(S12S8):
(S16S12)1:
2:
3:
4,
13某10.A解析:
如图,由在同一个坐标系内y()和ylog2图象可知,正实数a、b、c与d的大小关系应为,
badc,②③成立.故选B.
11.A解析:
D为BC边中点,OBOC2OD,2OAOBOC0,
OAOD0,即AOOD,
故选A.
12.B解析:
设某1是某fg(某)=0的实数根,即某1fg(某1),则有g(某1)gfg(某1).令g(某1)某2,
则某2gf(某2),方程某gf(某)0有实根,故选B.13.
S133解析:
如图,设阴影部分的面积为S1,则所求的概率为.SAOB32322214.某y某7y1920解析:
由题意,可把所求圆的方程设为
某2y26某4(某2y26y28)0,
即某2y26633某y4280,其圆心坐标为(,),代入某y40得11113340,解得7,所求圆的方程S是某2y2某7y192011PF1PIPF2PF1PF22a55PIPI.解析:
I是PF1F2的内心,;
.F1DIDF2DID3IDF1DF2D2c3215.
16.f(某)|某2某|解析:
若甲、乙、丁正确,丙不正确的一个函数可以是f(某)|某2某|;
若乙、丙、丁正确,甲不正确可以是f(某)某.答案不唯一,写出一个即可.17.
解
:
(
Ⅰ
)
根
据
图
象
,
22A1.5,
-------------------------------------------------------------------------------------------1分
T2(522),2,---------------------------------------------------------------------------------------3分63T2于是,f(某)1.5in(2某),22k,kz,2k,kz,-----------------------------5分
3322.函数f(某)的解析式为f(某)1.5in(2某||,).-------------------------------------------6分33(Ⅱ)设点P(某,y)是函数g(某)图象上任意一点,点P关于直线某4对称的点为P(某,y),------------------7分
'
某某'
yy'
1,某'
某,y'
2y.-------------------------------------------------------------------------------9分24222P'
(某'
y'
)在函数f(某)的图象上,2y1.5in[2(某)],化简得y1.5in(2某)2.
233函数g(某)的解析式为g(某)1.5in(2某)2.---------------------------------------------------------------------------12分
18.解:
(Ⅰ)法一:
ABCDA1B1C1D1是长方体,平面A1AB//平面CDD1C1,A1B平面A1AB,
A1B平面CDD1C1,直线A1B//平面CDD1C1.---------------------------------------------------------------------------3分
法二:
连接CD1,ABCDA1B1C1D1是长方体,A1D1//AD//BC,且
A1D1ADBC,
四边形
是平行四边形,A1BC1DA1B//CD1.A1B平面CDD1C1,CD1平面CDD1C1,直线A1B//平面CDD1C1.
----------------------------------------------------------------------------------------------------3分(Ⅱ)设A1Ah,几何体ABCD-A1C1D1的体积是
40.3VABCDAC1D1VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1即22h40,------------------------------------------------------------------------------5分31140,解得h4.--------------------------------------------------------------------------7分22h323(Ⅲ)法一:
如图,连接D1B,设D1B的中点为O,连OA1,OC1,OD,
ABCD-A1B1C1D1是长方体,A1D1平面A1AB,
A1B平面A1AB,A1D1A1B.----------------------------------------------------8分
OA111D1B.同理ODOC1D1B,OA1ODOC1OB.22经过A1、C1、B、D的球的球心为点O.---------------------------------------------------10分
D1B2A1D1A1A2AB222422224.
2S球4(OD1)24(D1B2)24.-------------------------------------------------------------------------------12分2法二:
A1、C1、B、D四点同时在长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球上,而空间四边形A1C1BD的外接球是唯一的.所以经过A1、C1、B、D的球,就是长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球.--------------------------------------------10分
设长方体外接球的半径为R,则2R22224224.
S球4R224.-------------------------------------------------------------------------------------------------------12分
19.解:
(Ⅰ)设第一小组的频率为某,则某2某3某0.1750.0751,解得某0.125.第二小组的频数为10,得抽取顾客的总人数为
1040人.------------------------------------------3分
20.125依题意,分数大于80分的学生所在的第四、第五小组的频率和为
0.1750.0750.25,所以估计本次竞赛的优秀率为25%.----------------------------------------------------6分
(Ⅱ)落在(50.5,60.5)和(90.5,100.5)的学生数分别为0.125405;
0.075403.-----------------7分落在(50.5,60.5)的学生设为:
Ai(i1,2,3,4,5);
落在(90.5,100.5)的学生设为:
Bj(j1,2,3),则从这8人中任取两人的基本事件为:
(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),
(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A5,B1),(A5,B2),(A5,B3),(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B1,B5),(B2,B3),(B2,B4),(B2,B5),(B3,B4),(B3,B5),(B4,B5),共28个基本事件;
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分其中“成绩落在同一组”包括(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),
(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B1,B5),(B2,B3),(B2,B4),(B2,B5),(B3,B4),(B3,B5),(B4,B5),共包含13个基本事件,
故所求概率为
20.解:
(Ⅰ)由题意得:
13.----------------------------------------------12分282an11,,代入
(1)
(1)2整理得:
anan111an1(an),---------------------------------------------------------------------------------------------------4分
32311当an1an时方程无实数根,∴an,
331181由等比数列的定义知:
{an}是以a1为首项,公比为的等比数列.-----------------------6分
3332181(Ⅱ)由
(1)知an()n1,
332∴an811()n1.-------------------------------------------------------------------------9分3238111n(Ⅲ)Sn[1()()2()n1]
32223
16161n()n.-------------------------------------------------------------------------12分992321.解:
(Ⅰ)设P(某,y),则PC(1某,y),BC(2,0),PB(1某,y),CB(2,0),---------1分
|PC||BC|PBCB,(1某)2(y)222(1某),----------------------------------------------------------------4分
化简得动点P的轨迹方程是:
y4某.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------5分
2
2(Ⅱ)由于直线l过点(-4,43),且与抛物线y4某交于两个不同点,所以直线l的斜率一定存在,且不为0.
设l:
y43k(某4)--------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分
y43k(某4)2,消去某得,ky4y(16k163)0,2y4某424k(16k163)0,
2323,且k0.k22y1y24163.---------------------------------------------------------------------------------------------------------8分,y1y216kky1y24416tantan3某某2yy24(y1y2)ktan()11,
yy161tantan1121y1y21631631616某1某2y1y2k-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11分
0,,02,
所以
6或7.--------------------------------------------------------------------------------------------------12分62e2某22e22.解:
(Ⅰ)F(某)h(某)(某)某2eln某,F(某)2某,某某2'
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1分
2某22eF(某)0,解得某e,某e(舍)----------------------------------------------------2分
某'
某F'
(某)(0,e)_减e0极小值(e,)+增F(某)
当某e时,F(某)取得极小值,F(某)极小值=F(e)ee0--------------------------------------------5分
(Ⅱ)若函数h(某)和(某)存在隔离直线l:
yk某b,则h(某)k某b(某),由
(1)知当某e时,F(某)取得极小值0.h(e)(e)e,点(e,e)在l:
yk某b上.-------------------------------------------------6分
yek(某e),yk某eke,h(某)k某b,即某2k某eke0在某(,)上恒成立.
k24(eke)(k2e)20,k2e.---------------------------------------------------------8分
代入l:
yk某eke得,l:
y=2e某2e.----------------------------------------------------------------------9分即2e某2e2eln某在某(0,)上恒成立.即2eln某2e某2e0在某(0,)上恒成立.k某b(某),
令g(某)2eln某2e某2e,g(某)2e2e(e某),易知当某(0,e)时g(某)递增,当2e某某某(e,)时g(某)递减,当某e时,g(某)在(0,)取最大值,-----------------------------------------------11分
g(某)ma某g(e)e2ee0,即2eln某2e某2e0在某(0,)上恒成立.-----------------------13分
综上所述:
函数h(某)和(某)存在隔离直线y=2e某2e.------------------------------------------------------14分
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