届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学文试题图片版.docx
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届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学文试题图片版
吕梁市2017-2018学年高三第一次模拟考试
文科数学答案
一、1-5BACCD6-10DBBCA11-12AD
4.【解析】由余弦定理得,即,所以或3.选C
5.【解析】几何体形状如图所示:
是由半个圆柱和一个四棱锥的组合体
所以选D
6.【解析】.由为偶函数,所以,又 在单调递增,所以,即.选D
7.【解析】设,x0>0,y0>0.∵四边形为平行四边形,∴,∵四边形的面积为,∴,即,∴,代入双曲线方程得,∵,∴.选B.
10.【解析】函数不是偶函数,可以排除C,D,又令得极值点为,所以排除B,选A
11.【解析】由题意得,故,,
由,得,
由得
即,由,得
故当时最大,即,故选A.
12.【解析】如图所示,设AC的中点为M,由已知AB⊥BC所以底面三角形ABC外接圆的圆心为M,所以OM⊥平面ABC,又OM//DC,
所以DC⊥平面ABC,由四面体的体积为,得DC=2
所以DA=4,球的半径为2,由球的表面积公式得球的表面积为16π.选D
二、选择题
13.2
14.
【解析】如图所示满足条件的点P构成阴影部分区域,由一个直角边为2的等腰直角三角形和两个圆心角为45°的扇形组成.这是一个几何概型,不难求得P到直线x+y=1的距离小于的概率为.
15.{x|x>1或x<-1}
【解析】令g(x)=f(x)--,则,
所以g(x)在R上为减函数,不等式等价于g(x2)<0,则x2>1,得x>1或x<-1.
16.1
【解析】由题意:
圆被直线x=截得的弦长为,设圆的半径为r则,|MA|=|ME|=r
在Rt△MDE中,|DE|2+|DM|2=|ME|2,得|MD|=,|MF|=,而|MF|=|MD|+p,所以=+p,得p=r,x0=p,又由于M(x0,2)(x0>)在抛物线上,则8=2p2,解得:
p=2,
∴|AF|===1.
三.解答题
17.解:
(Ⅰ)把代入已知等式得,
所以………………………2分
所以是首项为1,公比为3的等比数列,………………………4分
即………………………6分
(Ⅱ)由已知得,
所以是首项为2公差为3的等差数列,.………………………8分
其通项公式为.………………………10分
………………………12分
18.解(Ⅰ)由图可知,第一组有3人,第二组7人,第三组27人,
设后四组的频数构成的等差数列的公差为d,
则(27-d)+(27-2d)+(27-3d)=63,解得d=3
所以后四组频数依次为…………3分
所以视力在5.0以下的频率为3+7+27+24+21=82人,
故全年级视力在5.0以下的人数约为1000×=820(人)…………6分
(Ⅱ)…………10分
因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.…………12分
19.解:
(Ⅰ)取的中点,连接,因为的中点,
所以,又AB,
所以,四边形为平行四边形,
所以MB//AF,…………2分
因为平面,平面,
所以平面…………4分
(Ⅱ)因为是正三角形,所以,
在中,,
所以,故,…………6分
∴DE⊥AC,又DE⊥AD,AC∩AD=A
∴DE⊥平面ACD
∴DE⊥AF,又AF⊥CD,由(Ⅰ)得BM∥AF
∴DE⊥BM,BM⊥CD,DE∩CD=D
∴BM⊥平面CDE,BM平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE…………8分
(Ⅲ)连接DM,由于DE=DC
∴DM⊥CE
由(Ⅱ)知,平面BCE⊥平面CDE,
∴DM⊥平面BCE…………10分
所以DM为D到平面BCE的距离,DM=
所以D到平面BCE的距离为…………12分
20.(Ⅰ)解:
由已知得
解之得,a=2,b=,c=1…………3分
所以椭圆方程为……………………………4分
(Ⅱ)设,由
(1)得,设直线的方程为与椭圆联立得消去x得,
所以……………………………6分
所以
………………………10分
当直线斜率不存在时,A(1,-),B(1,),…………………………11分
所以的斜率之和为2……………………………12分
21.解:
(Ⅰ)函数的定义域为………………………1分
………………………2分
由得,.………………………3分
当时,;当时,.………………………5分
所以在单调递减,在单调递增.………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得在时有极小值,也就是最小值.
所以………………………7分
即也就是………………………8分
设,
由得,.………………………9分
当时,;当时,.………………………10分
所以在单调递增,在单调递减.所以的最大值为.………………………11分
所以又,所以即………………………12分
22.解:
(Ⅰ)曲线:
(为参数)化为普通方程为,
所以曲线的极坐标方程为,………………………2分
曲线的极坐标方程为.………………………4分
(Ⅱ)射线与曲线的交点的极径为,………………6分
射线与曲线的交点的极径满足,
解得,………………………8分
所以………………………10分
23.解:
(Ⅰ)由,可得,………………………2分
所以,………………………3分
由题意得,………………………4分
所以.………………………5分
(Ⅱ)若恒成立,则有恒成立,………………………6分
因为,………………………7分
当且仅当时取等号,………………………8分
所以.………………………10分
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