第六届IMC国际数学竞赛新加坡复赛六年级试题解析Word文件下载.docx
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C.300
D.100
剩下的:
(1-42%)-42%x
=28%,第二次减去的:
42%x
=30%,这根电线总长:
=100
3.
图1是某房屋的实际图,如果从房屋的正上方向下看最可能的是(C
)。
4.
一个圆柱形容器,底面周长是24厘米,高30厘米。
里面盛着水,水中放一个铜圆锥,这时水的高度相当于容器高的
。
掏出铜圆锥后,水的高度相当于容器高的
铜圆锥的体积是(A
)立方厘米。
(取
)
A.336
B.347
C.358
D.369
水下降的高度:
(
-
)x30=7cm。
铜圆锥的体积即为在圆柱形容器中高H=7cm的水的体积。
下面求圆柱形的底面积,2πr=24,π=3,那么r=4(底面半径)。
S=πrr=48,V=SH=48x7=336
5.
图2代表未折叠正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后的图形是(B
A
B
C
D
6.
如图3,
,过
上到点
的距离别离为
的点作OA的垂线与OB相交,取得并标出
一组黑色梯形,它们的面积别离为
.
观看图中的规律,那么第10个黑色梯形的面积( D )。
A.74
B.75
C.76 D.77
认真观看每一个梯形的高都为2,且下底比上底多2,只要求出第10个梯形的上底,就能够够计算出那个梯形的面积。
观看前三个梯形的上底,别离为1,5,9,得出规律第n个梯形的上底为4n-3,那么第10个梯形的上底为37,下底为37+2,高为2,容易求出那个梯形的面积为76
7.
Ifwelet<
a>
bethegreatestprimenumbernotmorethana,thentheresultoftheexpression
is(
).
A.13
B.17
C.
D.2020
由题意可知:
<
2>
=2,<
3>
=3,<
4>
2x3x3>
=<
18>
=17,<
17>
>
=17·
·
8.
Iftheratioofatobis
andtheratioofctobis
thena:
b:
c=(D
A.1:
2:
3
B.2:
1:
C.2:
6:
D.3:
a:
b=1:
2,b:
c=3:
1,咱们找到2与3的公倍数6,那么a:
b=3:
6,b:
c=6:
2,那么a:
c=3:
9.
如图4,将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形,然后,按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片,制成一副七巧板.用这副七巧板拼成图5的图案,那么图5中阴影部份的面积是整个图案面积的( D )。
A.
B.
C.
D.
阴影部份的面积与4.5个小正方形的面积相等,而大正方形的面积与6x6=36个小正方形的面积相等,因此面积比为4.5/36=8/72=1/8
10.
世界上闻名的莱布尼茨三角形如下图:
那么排在第10行从左侧数第2个位置上的数是( B )。
A.
认真观看莱布尼兹三角形可得规律:
每两个挨着的分数的和都等于这两个分数上方中间的数。
那么排在第10行从左侧数第2个位置上的数=第9行第一个数–第十行第一个数=1/9-1/10=1/90
二、填空题(每题5分,共50分)
11.
小红和小花在玩一种计算的游戏,计算的规那么是
。
此刻轮到小红计算
,请你帮忙算一算,正确的结果是
3
原式=1x9-2x3=3
12.
边长为5的正方体缺了一部份,如图6所示。
当表面被涂成红色后,把
该物体切成假设干个边长为1的小正方体,那么有二个面被染成红色的小正
方体共有_33____块。
13.
计算
_1______
解题思路:
原式=987x(654+1)-321/666+987x654=987x654+987-321/666+987x654
=987x654+666/666+987x654=1
14.
已知ABCD为长方形,那么图7中有____21_____个梯形。
此图形中由三个三角形,每一个三角形中有三个梯形。
3x3=9.
还有两个大梯形,和每一个大梯形里还有5个梯形。
5x2+2=12,12+9=21
15.
古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话:
“他生命的六分之一是幸福的童年。
再活十二分之一脸上长起了细细的胡须,他结了婚尚未小孩,又度过了七分之一。
再过了五年,他幸福地取得了一个儿子。
可这小孩辉煌灿烂的寿命只有他父亲的一半。
儿子身后,老人在悲痛中活了四年,也终止了红尘的生涯”请问丢番图的童年有____14______年。
他生命的六分之一是幸福的童年;
再活十二分之一脸上长起了细细的胡须;
他结了婚尚未小孩,又度过了七分之一。
从这三句中咱们明白丢番图已经度过了生命的
+
+
=25/28。
还剩生命的3/28。
儿子身后,老人在悲痛中活了四年,也终止了红尘的生涯。
这两句中咱们明白5+4=9年确实是丢番图生命的3/28。
9/
=84.因此丢番图一共活了84岁,他生命的六分之一是幸福的童年,即童年的时刻是84x
=14
16.
Thereisatwo-digitx.Dividexby6andtheremainderis1;
Dividexby5andtheremainderis1;
Dividexby4andremainderis1.Thenxis____61____。
由题意可知,(x-1)是6的倍数,也是4和5的倍数。
这时咱们能够找到4,5,6的公倍数,有60,120,·
可是由于x是一个两位数,因此咱们取公倍数60,即x-1=60,那么x=61
17.
小张的工作比较特殊,他每上8天班后,就持续休息两天,若是那个礼拜六和礼拜天他休息,那么至少再过_____7________个礼拜后,他才能又在礼拜天休息。
小张在第9,10,19,20,29,30,39,40,49,50天·
休息,只要看如此的数中哪个能够整除7,那么这一天正好是周日。
以上的最小能够整除7的数字是49,说明小张在第49天休息,而且此日是周日。
那么最少过了49/7=7周
18.
70个数排成一排,除两头两个数外,每一个数的3倍都恰好等于它两边两个数之和,已知前面两个数是0和1,问最后一个数除以6的余数是___4_______。
19.
正方体纸盒,用剪子剪开成展开平面(如图8)那么需要剪开____7____条棱。
正方体一共有12条棱,观看图8,里面还有5条没剪开.那么剪开的
条数是12-5=7
20.
意大利闻名数学家斐波那契在研究兔子繁衍问题时,发觉有如此一组数:
1,1,2,3,5,8,13,
…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两上数的和。
现以这组数中的各个数作为正方形的
长度构造如下正方形:
再别离依次从左到右取2个、3个、4个、5个,
正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.
相应矩形的周长如下
表所示:
假设按此规律继续作矩形,那么序号为⑩的矩形周长是__466_____。
观看图形可得出规律:
拼成长方形的正方形的边长别离是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89·
边长为1,1的正方形组成第一个长方形,那个长方形的宽为1,长为(1+1);
边长为1,1,2的正方形组成第二个长方形,那个长方形的宽为2,长为(2+1)
边长为1,1.2,3的正方形组成第三个长方形,那个长方形的宽为3,长为(3+2)·
边长为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89的正方形组成第十个长方形,这
个长方形的宽为89,长为(89+59).因此第十个长方形的周长为89x2+(89+59)x2=466
三、解答题(每题10分,共20分)
21.
两条直线的位置关系如图9
三条直线的位置关系如图10
请问四条直线会产生多少个交点?
请画出它们的位置关系(假设交点个数相同只画出一种图形即可)
22.
“有的母牛比一样人具有更健全的头脑”有一名农夫就曾如此以为,“瞧!
有一天我的那头老家伙,有着斑纹的母牛正站在距离桥梁中心点5英尺远的地址,安静地注视着河水发愣,突然,他发觉一列专门快车以每小时90英里的速度向它奔驰而来,现在,火车已经抵达靠近母牛一端的桥头周围,只有两座桥长的距离了。
母牛毫不犹豫,马上不失机会地迎着飞奔而来的火车作了一次猛烈冲刺,终于获救了,现在距离火车头只剩1英尺了,若是母牛依照人的本能,以一样的速度离开火车逃跑,那么母牛的屁股将有3英寸要留在桥上!
”试问:
桥梁的长度是多少?
这只母牛狂奔的速度是多少?
(1英尺=12英寸)
答:
48;
18
解:
设咱们用表示桥梁的长度,其单位为英尺,那么母牛距离桥的一端为
-5,而另一端为
+5。
火车距较近的桥头为2x。
------5分
母牛跑完(
+5)+(
+4
)的距离时,火车跑完(2x+1)+(3x-
),而这两个距离别离等于
(x-
)和5(x-
)。
------10分
由此得知,火车速度为母牛速度的5倍。
利用这一线索咱们能够列出方程2x-1=5(
-5)即可。
解
x=48专门快车速度为每小时90英里,火车速度为母牛速度的5倍,即得母牛速度为每小时
18英里------15分
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