沪科版数学7年级上册知识点Word文档下载推荐.docx
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用原点右边的点表示,负有理数用原点左边的点表示.
数轴上的点,若在原点右侧,则表示正数:
若在原点左侧,则表示负数,注意符号
知识点3相反数的意义(重点)
★代数意义:
像2与、与一言这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,这就是说,其中一个数是另一个数的相反数,如4的相反数是一4,一4的相反数是4.特别规定:
0的相反数是0.
★几何意义:
两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁,与原点的距离相等,
提示:
(1)并不是符号不同的两个数就是相反数,如一3和2就不是相反数,
>
(2)记忆相反数的定义时,不要漏掉“规定:
0的相反数是0”.
(3)任何一个有理数都有唯一的相反数,在一个数的前面添上负号“一”,即表示这个数的相反数.
(4)相反数是成对出现的,不能单独存在,例如:
一5和+5互为相反数
知识点4绝对值的定义(难点).
★在数轴上,表示数a的点到原点的距离,叫做数a的绝对值,记作lal.如:
一2的绝蠄值记作1一zl,0的绝对值记作1ol.
绝对值表示两点之间的距离,它是非负数,即任何一个数的绝对值只能是正数或0.
★由绝对值的定义可知:
(1)一个正数的绝对值是它本身;
(2)一个负数的绝对值是它的相反数;
(3)0的绝对值是0.
规律:
(1)绝对值等于它本身的数是正数或0;
(2)绝对值等于它的相反数的数是负数或0;
(3)两个互为相反数的数的绝对值相等.
\
知识点5数轴上两蝨旧躪咝巳昭(拓展)
有理数xi、X2表示在数轴上得到点Al、Az,我们就把Xl、x2叫做Ai、A2的一维坐标,一般地,称1'
2一.Tll为点Ai与A2之间的距离.
有理数的大小
知识点1利用数轴比较有理数的大小(重点)
数轴上不同的两个点表示的数,右边点表示的数总比左边点表示的数大.根据正、负数在数轴上的位置可知:
正数大于0,0大于负数,正数大于负数.
知识点2比较两个负数大小的法则(重、难点)
两个负数比较大小,绝对值大的反而小
有理数的加减
加法交换律和结合律:
(1)交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和丕变;
(2)结合律:
三个薮葙茄裔邑前两个数相加,再同第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变.
知识点1有理数加法法则(重点)
1.同县两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加,
2.异号两数相加,绝对值相等时和为0;
绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3.一个数与0相加,仍得这个数.
知识点2有理数减法法则(难点)
《
法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
知识点3有理数加法的运算律
(l)加法交换律:
。
+b=b+a:
(2)加法结合律:
(a+b)+C一a+(b+C).
(1)有理数相减时,只有当减法转化为加法后才可运用上述运算律;
(2)若加数必,压套搀位置时要连同它的符号.
知识点4有理数加减混合运算的方法和步骤(重、难点)
★方法:
①减法转化成加法;
②省略加号;
圆运用加法法则和运算律进行计算.
★步骤:
首先,把有理数的减法运算转化为加法,使混合运算统一成加法运算;
其次,根据需要写成代数和的形式;
最后,灵活运用有理数加法法则和加法运算律进行正确、简便的计算.
/
含育带分数的有理数的加减混合运算,应把带分数化为假分数,然后通分计算.
有理数的乘除
知识点1有理数乘法法则(重点)
★两数相乘的法则:
1.两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
2.任何数与0相乘仍得0.
★多个有理数相乘的法则:
!
几个数相乘,有一个因数为o,积为o.
几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;
当负因数有偶数个时,积为正.
在进行乘法运算时,乘号后面的负因数必须加括号,若有带分数要化成假分数,以便化简求值·
知识点2倒数的概念(重点)
如果两个有理数的乘积为1,我们称这两个有理数互为倒数.
警示:
(l)o没有倒数.
(2)求真分数或假分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可;
求带分数的倒数时,先把带分数化为假分数,再把分子、分母颠倒位置.求小数的倒数时,先将小数化为分数,再把分子、分母颠倒位置.
(3)正数的倒数是正数,负数的倒数是灸数,即互为倒数的两个数同号.
}
4)倒数等于它本身的数是1和一1.
知识点3有理数的除法法则(难点)
★有理数的除法法则
1.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
除以一个不为0的数仍得不能做除数,
★除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数,
在做除法运算时,根据同号得正,异号得负的法则先确定符号,再确定商的绝对值.若有小数、带分数在算式中,一般情况下化成假分数或真分数进行计算.
知识点4有理数乘法的运算律[重点)
★乘法交换律:
ab一ba;
★乘法结合律:
(ab)c=a(bc);
★乘法分配律:
a(b+c)一ab+ac.
知识点5有理数的乘除混合运算(难点)
有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法,再按照乘法法则进行计算.
有理数的乘除混合运算是同级运算,应按照从左到右的顺序进行.
有些题目,看似不能用运算律,但进行转化后可找出应用运算律的方法
;
有理数的乘方
知识点1乘方的意义(重点)
★求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.
★一般地,n个相同的因数a相乘,记作an
在乘方运算a“中,a叫做底数,n叫做幂的指数,a”叫做幂.an读作。
的n次幂(或读作a的n次方).
拓展:
(1)一个数可以看做这个数本身的一次方,指数1通常省略不写.
(2)当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括起釆,再在其右上角写指数
(3)乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同的乘法运算),因此可以利用有理数乘法法则进行有理数的乘方运算.幂是乘方运算的结果.
【
知识点2有理数乘方运算的法则(重点)
非0有理数的乘方,将其绝对值乘方,而结果的符号是:
正数的任何次乘方都取正号;
负数的奇次乘方取负号,负数的偶次乘方取正号.
互为相反数的两个数,它们的偶次幂相等;
,它们的奇次幂仍互为相反数.
知识点3有理数的混合运算(难点)
在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时,一般应按下列顺序进行:
先乘方,再乘除,后加减;
同级运算,从左到右进行;
如果有括号,先进行括号里的运算.
对于含有括号的多级运算,7J-先算括号内的,有时结合运算律,可以达到简便运算的目的.运算过程中,每一步都应重视性质符号
知识点4科学记数法(重点)
一般地,一个绝对值大于或等于10的数都可记成士a×
10n的形式,其中l<
a<
10,n等于原数的整数位数减1.这种记数方法叫做科学记数法.
)
上述科学记数法中的a,必须是整数位数只有一位的数,即。
的范围是l敌<
10,并且a的符号与原数的符号相同.
把用科学记数法表示的数a×
10n化为原数时,原数的整数位数等于n+l.
近似数
知识点1近似数与精确度(重点)
★近似数就是非常接近准确数的数.近似值与它的准确值的差叫做误差,误差=近似值一准确值.误差可能是正数,也可能是负数.误差的绝对值越小,近似值就越接近准确值,也就是说近似程度越高.
★一个近似数四舍五入到某一位,就说这个近似数精确到那一位.常用的表现形式有:
精确到百位、千位、十分位、…,精确到、、….
知识点2近似数的确定(难点)
·
求一个数的近似数的方法是按精确度确定,采用的具体办法是四舍五入法和科学记数法.
由低数位向高数位取近似值时经常用科学记数法来表示,或用更大的数量级作单位,如“万”或“亿”等·
整式加减
代数式
知识点1用字母表示数(重点)
★用字母表示运算律
我们学过的运算律,其中涉及的数可以用字母来代替,这样就可以用公式的形式表示这些运算律,而不是针对某一个具体的运算,因而更具代表性和一般性.
$
(1)字母与字母相乘或字母与数字相乘时,“×
”可写成“.”或省略不写.
(2)数字与字母相乘时,一般把数字放在字母的前边.(3)同一个问题中,相同的字母只表示相同的量,不同的量必须用不同的字母表示.
★用字母表示数可以简明地表达公式
在同一问题中,相同的量用同一字母表示,不同的量要用不同的字母表示,如长方形的长、宽、面积分别用a、b、S表示,则有S=ab.
知识点2代数式(重点)
★代数式的概念
像.r,2x+y+l,a+b,ab,2(m+n),ts,a3等这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式.单个的数或字母也是代数式.
归纳:
(1)代数式中除含有数、字母和运算符号外,还可以有括号,因为有时需要用括号指明运算顺序.
(2)代数式中不含“=”“>
”“<
”“子”(读作不等号)符号.
★代数式的书写要求
(1)在代数式中字」」与字母相乘时,乘号通常简写作“.”或省略不写,如a×
b应写作“a·
b”或“。
b”;
(2)相同字母相乘时写成幂的形式,如a·
a应写成a2;
(3)数字与字母相乘时,数字应写在字母前,乘号省略,如xXlo应写作“”,若数字是带分数,应把带分数化成假分数,如a×
1专应写作“专。
”;
(4)数字与数字相乘时,“×
”不能省略.(5)在代数式中出现了除法运算时,将被除数作分子,除数作分母写成分数形式,如4÷
(a一4)应写作44'
知识点3单项式、多项式、整式(难点)
单项式:
表示数与字母的乘积的代数式叫做单项式,单个的字母或数也是单项式·
如:
芬。
b,m2,一-rzy,-l,.r,0等.
多项式:
几个单项式的和叫做多项武
整式:
单项式与多项式统称为整式.
★单项式的系数和次数
单项式的系数是指单项式中的数字因数;
一个单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数
:
(1)圆周率北是常数.
(2)当一个单项式的系数是1或一1时,“1”通常省略不写,如:
az,丁’n'
z.(3)单项式的系数包括它前面的符号.(4)单项式的次数仅仅与字母的指数有关,单项式。
的次数是1,而不是0.(5)一个单项式的次数是几,就称作几次单项式,如是三次单项式.
★多项式的项、常数项、次数
在多项式中,每个单项式(连同符号)叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数
知识点4代数式的值(重点)·
用数值代替代数式里的字母,按照代数式中运算关系计算得出的结果叫做代数式的值,
代数式的值一般不是某一个固定的数,它是随着代数式中字母取值的变化而变化的.另外,求代数式的值时,一定要按照代数式指明的运算进行,
求代数式的值的方法与步骤:
第一步:
用数值代替代数式里的字母,简称为“代入”;
—
第二步:
按照代数式中运算关系计算得出结果,简称为“计算”.
知识点1合并同类项(重点)
★同类项概念
锶示:
(1)同类项的“两个标准”:
①所含字母相同;
②相同字母的次数也相同,这两个标准缺一不可.
(2)“两个无关”:
①同类项与系数无关;
②同类项与字母的排列顺序无关.
★合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项法则:
同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的次数不变
(1)只能把整式中的同类项合并,不是同类项的不能合并;
(2)合并同类项要完全、彻底,不能漏项,即结果中不再有同类项;
(3)标记同类项时,要连同该项的性质符号,移动该项时,也要连同它的性质符号,
知识点2去括号与添括号(难点)
★去括号法则
(1)如果括号前面是“+”号,去括号时括号内的各项都不改变符号;
(2)如果括号前面是“一”号,去括号时括号内的各项都改变符号.
★添括号法则
(1)所添括号前面是“+”号,括到括号内的各项都不改变符号
(2)所添括号前面是“一”号,括到括号内的各项都改变符号.
添括号法则与去括号法则的过程正好相反,是乘法分配律的逆用.
在去括号或添括号时,若括号前面是“一”号,括号里的各项都改变符号,注意不要漏项;
(2)可用去括号检验添括号是否正确.
知识点3整式加减(重点)
★整式加减的实质是合并同类项,具体步骤是:
去括号;
合并同类项.
★多项式的升幂(降幂)排列
整式加减的运算结果,常将多项式按某个字母(如力的次数从大到小(或从小到大)依次排列,这种排列叫做关于这个字母(如x)的降幂(升幂)排列。
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