中考数学知识点过关培优训练08四边形学生版文档格式.docx
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<α<90°
).
(I)如图①,当α=30°
时,求点D的坐标;
(Ⅱ)如图②,当点E落在AC的延长线上时,求点D的坐标;
(Ⅲ)当点D落在线段OC上时,求点E的坐标(直接写出结果即可).
3.如图,AM∥BN,C是BN上一点,BD平分∠ABN且过AC的中点O,交AM于点D,DE⊥BD,交BN于点E.
(1)求证:
△ADO≌△CBO.
(2)求证:
四边形ABCD是菱形.
(3)若DE=AB=2,求菱形ABCD的面积.
4.如图,矩形ABCD的边长AB=2,BC=4,动点P从点B出发,沿B→C→D→A的路线运动,设△ABP的面积为S,点P走过的路程为x.
(1)当点P在CD边上运动时,△ABP的面积是否变化,请说明理由;
(2)求S与x之间的函数关系式;
(3)当S=2时,求x的值.
5.在四边形ABCD中,E为BC边中点.
(Ⅰ)已知:
如图1,若AE平分∠BAD,∠AED=90°
,点F为AD上一点,AF=AB.
求证:
(1)△ABE≌AFE;
(2)AD=AB+CD;
(Ⅱ)已知:
如图2,若AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,∠AED=120°
,点F,G均为AD上的点,AF=AB,GD=CD.
(1)△GEF为等边三角形;
(2)AD=AB+
BC+CD.
6.如图,在正方形ABCD中,M、N分别是射线CB和射线DC上的动点,且始终∠MAN=45°
.
(1)如图1,当点M、N分别在线段BC、DC上时,请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系;
(2)如图2,当点M、N分别在CB、DC的延长线上时,
(1)中的结论是否仍然成立,若成立,给予证明,若不成立,写出正确的结论,并证明;
(3)如图3,当点M、N分别在CB、DC的延长线上时,若CN=CD=6,设BD与AM的延长线交于点P,交AN于Q,直接写出AQ、AP的长.
7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC至F,使CF=BE,连接DF.
四边形AEFD是矩形;
(2)若AC=10,∠ABC=60°
,则矩形AEFD的面积是 .
8.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,在△ABC中截出一个矩形DEFG,使得点D在AB边上,EF在BC边上,点G在AC边上,设EF=x,矩形DEFG的面积为y.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)直接写出自变量x的取值范围 ;
(3)若DG=2DE,则矩形DEFG的面积为 .
9.
(1)如图1,在△ABC中,AB>AC,点D,E分别在边AB,AC上,且DE∥BC,若AD=2,AE=
,则
的值是 ;
(2)如图2,在
(1)的条件下,将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度,连接CE和BD,
的值变化吗?
若变化,请说明理由;
若不变化,请求出不变的值;
(3)如图3,在四边形ABCD中,AC⊥BC于点C,∠BAC=∠ADC=θ,且tanθ=
,当CD=6,AD=3时,请直接写出线段BD的长度.
10.如图,平行四边形ABCD中,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF.
四边形CEDF为平行四边形;
(2)若AB=6cm,BC=10cm,∠B=
60°
,
①当AE= cm时,四边形CEDF是矩形;
②当AE= cm时,四边形CEDF是菱形.
11.如图,在直角坐标系中,长方形ABCD(每个内角都是90°
)的顶点的坐标分别是A(0,m),B(n,0),(m>n>0),点E在AD上,AE=AB,点F在y轴上,OF=OB,BF的延长线与DA的延长线交于点M,EF与AB交于点N.
(1)试求点E的坐标(用含m,n的式子表示);
AM=AN;
(3)若AB=CD=12cm,BC=20cm,动点P从B出发,以2cm/s的速度沿BC向C运动的同时,动点Q从C出发,以vcm/s的速度沿CD
向D运动,是否存在这样的v值,使得△ABP与△PQC全等?
若存在,请求出v值;
若不存在,请说明理由.
12.已知,如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=3,连接DE.
(1)DE的长为 .
(2)动点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P运动的时间为t秒,求当t为何值时,△ABP和△DCE全等?
(3)若动点P从点B出发,以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动,连接DP.设点P运动的时间为t秒,是否存在t,使△PDE为等腰三角形?
若存在,请直接写出t的值;
否则,说明理由.
13.如图1,△ABC中,∠ACB=90°
,E是AB的中点,ED平分∠BEC交BC于点D,F在DE延长线上且AF=AE.
四边形ACEF是平行四边形;
(2)如图2,若四边形ACEF是菱形,连接FC,BF,FC与AB交于点H,连接DH,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中的所有等边三角形.
14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠BAC=30°
,点O是边AC的中点.
(1)在图1中,将△ABC绕点O逆时针旋转n°
得到△A1B1C1,使边A1B1经过点C.求n的值.
(2)将图1向右平移到图2位置,在图2中,连结AA1、AC1、CC1.求证:
四边形AA1CC1是矩形;
(3)在图3中,将△ABC绕点O顺时针旋转m°
得到△A2B2C2,使边A2B2经过点A,连结AC2、A2C、CC2.
①请你直接写
出m的值和四边形AA2CC2的形状;
②若AB=
,请直接写出AA2的长.
15.在平面直角坐标系中,A(0,1),B(5,0)将线段AB向上平移到DC,如图1,CD交y轴于点E,D点坐标为(﹣2,a)
(1)直接写出点C坐标(C的纵坐标用a表示);
(2)若四边形ABCD的面积为18,求a的值;
(3)如图2,F为AE延长线上一点,H为OB延长线上一点,EP平分∠CEF,BP平分∠ABH,求∠EPB的度数.
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