时针分针夹角问题解答Word文档下载推荐.docx
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二、非整点两针夹角的计算
例2计算3点40分时两针的夹角。
如图2所示,3点40分时,时针以正对0点为始边,以2以到3点40分时为终边,旋转角度为:
3×
+40×
0.5°
=110°
分针以正对0分为始边,以旋转到40分时为终边,旋转角度为:
40×
=240°
分针旋转角度大于时针旋转角度,所以两针夹角为240°
-110°
=130度。
如图2所示,时针旋转角度为:
分针旋转角度为:
两针夹角为240°
=130°
练习2:
计算10点过5分时两针的夹角。
三、已知两针的夹角,求时间
例34点过多少时,时针与分针互相垂直?
存在两种情况:
(1)当时针旋转角度大于分针旋转角度时,如图3,时针分针互相垂直;
(2)当分针旋转角度大于时针旋转角度时,如图4,时针分针互相垂直。
(1)当时针旋转角度大于分针旋转角度时,如图3,设4点过x分钟时两针互相垂直。
由题得:
(4×
30+0.5x)-6x=90
120+0.5x-6x=90
5.5x=30
x=60/11
(2)当分针旋转角度大于时针旋转角度时,如图4,设4点过y分钟时两针互相垂直。
6y-(4×
30+0.5y)=90
6y-120-0.5y=90
5.5y=210
y=420/11
答:
4点过5分或4点38分时,时针与分针互相垂直。
练习3:
11点过多少分时,时针与分针的夹角为60度?
也存在两种情况,一种是时针比分针旋转角度大60度,另一种是时针比分针旋转角度大360°
-60°
=300°
四、时针与分针重合时的时间计算
时针与分针重合时,时针与分针旋转角度相等,因此,可列一元一次方程解决问题。
例45点过多少分钟时,时针与分针重合?
设5点x分钟时,两针刚好重合。
5×
30-0。
5x=6x
5.5x=150
x=27
5点过27分时,时针与分针重合。
六年级专题讲座(三)时钟问题
丹
钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针,时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的,在圆周上的行程问题,如求分针时针重合,成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。
为解好这类问题应掌握以下基础知识.即特殊常用关系式.
讲座:
1.钟面的一周分为60格,每格为6°
.每个数字间隔为5个格为30°
.分针每分钟走一格,为6°
.时针每分钟走
格.为0.5°
.分针速度是时针的12倍,时针速度是分针的
.
2.时针和分针在重合状态时,分针每走60÷
(1-
)=65
(分),再与时针重合一次.
3.若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后,则后者赶上前者的时间为:
a÷
)(分)
4.两针垂直,表示它们所成最小角是90°
例题:
现举几例阐述解题方法与思路.
例1现在是12点,分针与时针重合.问再过几分钟两针第一次重合?
由上面给出的公式得:
60÷
(分)
答:
再过65
(分)两针重合
例2现在是3点,问什么时间时针与分针第一次重合?
分析:
3点时,分针指在12处,时针指在3处.分针在时针后5×
3=15(个)格.
所求时刻为3点16
分。
例3.当5点08分时,求时针与分针所成角度
5点时分针与时针成6×
25=150°
8分钟分针走了48°
,时针走了48°
×
=4°
所以此时分针多转过了48-4=44°
两针成角为150-44=106°
5点08分时,时针与分针成106°
例4:
在10点与11点之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直?
解:
分两种情况进行讨论
①若从时针到分针沿顺时针方向上成90°
角时,如图:
为达到两针成90°
角,在这段时间,分针要比时针多走5(个)格,
由上述公式得:
5÷
)=5
②若在顺时针方向上分针与时针成90°
角:
由于在10点整时分针落后时针5×
10=50(个)格,成90°
时只落后15个格,
所以在这段时间,分针要比时针多走50-15=35(个)格,因此到达这一时刻分针应走
35÷
)=38
(分)
例5在9点与10点之间的什么时刻,分针与时针在一条直线上?
分两种情况进行讨论.
①若分针与时针的夹角为180°
当分针与时针的夹角为180°
角时,分针落后时针60×
=30(个)格,而在9点整时,分针落后时针5×
9=45(个)格.因此,在这段时间分针要比时针多走45-30=15(个)格,
由公式得:
15÷
)=16
②分针与时针的夹角为0°
,即分针与时针重合:
因为9点整时,分针落后时针5×
9=45(个)格,而当分针与时针重合时,分针要比时针多走45个格,
因此到达这一时刻所用的时间为
45÷
(1-
)=49
例6分针和时针在数字“12”的两边,时针在11和12之间,分针在12和1之间。
问再过多少分钟两针交换位置.
两针交换位置表明:
分针转到原时针位置,时针转到原分针位置,两针合计转过了60格.所以经过了
(1+
)=55
再过55
分两针交换位置.
例7.
小龙在7点与8点之间解了一道题.开始时,分针与时针正好在一条直线上,解完题时,两针正好重合,
问:
(1)小龙解题的起始时间?
(2)小龙解题共用了多少时间?
要求出小龙解题共用了多少时间,必须先求出小龙解题开始时是什么时刻,解完题时是什么时刻.
①小龙开始解题时的时刻:
因为小龙开始解题时,分针与时针正好成一条直线,也就是分针与时针的夹角为180°
,此时分针落后时针60×
=30(个)格,而7点整时分针落后时针5×
7=35(个)格,因此在这段时间分针要比时针多走5个格,由公式得:
所以开始时间为7点5
分
②小龙解题结束时的时刻:
因为小龙解题结束时,两针正好重合,那么从7点整到这一时刻分针要比时针多走35个格,因此这段时间为:
因此小龙解题结束时间为:
7点38
分.
这样小龙解题所用时间为:
38
-5
=32
小龙开始解题时间是7点5
分,于7点38
分结束,共用了32
分钟.
例8一时钟的时针与分针均指在4与6之间,且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央,问这时是什么时刻?
由于现在可以是4点多,也可以是5点多,所以分两种情况进行讨论:
①先设此时是4点多.如图(a)
4点整时,时针指4,分针指12.从4点整到现在“5在时针与分针的正中央”,分针走的格数多于25,少于30,时针走不足5格.由于5到分针的格数等于5到时针的格数,相当由于分针到6的格数等于时针到4的格数,所以时针与分针在这段时间共走30格.又由于
②再设此时是5点多.如图(b)
5点整时,时针指5,分针指12.从5点整到现在“5在时针与分针的正中央”,分针走的格数多于20格少于25格,时针走的数不足5格,由于5到分针的格数等于5到时针的格数,同上面的分析一样,时针与分针在这段时间共走25格.
因此,从5点整到图(b)钟面上这种状态共用了25÷
)=23
所以此时是5点23
此时是4点27
分也可是5点23
分.
例9:
小的表比标准钟慢两分,小的表比标准钟快两分。
8点时两人把表对准。
问:
小的表是12点时,标准时间是几点几分?
小的表是几点几分?
由已知条件得:
小的表每小时走58分,小的表每小时走62分.
小的表,标准钟,小的表的速度比为58﹕60﹕62.
由8点到12点,小的表走了240分,则标准钟应走240×
=248
分,
小的表应走240×
=256
标准时间是8点8
分.小的表是8点16
习题:
*
1、1点到2点之间,时针与分针在什么时候重合?
2、11点到12点之间,时针与分针在什么时候重合?
3、在5点到6点之间,时针与分针何时成直角?
4、在4点到5点之间时针与分针何时成一条直线?
5、在3点到4点之间时针与分针何时成60°
角?
6、观察在镜面反射后的钟面的指针位置,并说出:
(1)两钟面所表示的实际时刻;
(2)两钟面的时间差.
7、钟敏家有一个闹钟,每时比标准时间快2分.星期天上午9点整,钟敏对准了闹钟,然后定上铃,想让闹钟在11点半闹铃,提醒她帮助妈妈做饭。
钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上?
8、小翔家有一个闹钟,每时比标准时间慢2分。
有一天晚上9点整,小翔对准了闹钟,他想第二天早晨6点40分起床,于是他就将闹钟的铃定在了6点40分.这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分?
**
1.下面是某火车站列车发车及到达终点站的时刻表,你能按照规律:
(1)求出第六次列车起点站发车时刻和到达终点站的时刻?
(2)计算出这条线路一列火车行驶全程的时间?
2.一手表每小时慢4分钟,下午4点整将手表对准,当这只手表的指针指向晚9点整的时候,实际的时刻应是几点几分?
3.钟面上7点整.
(1)再过多少分钟时针与分钟首次重合?
(2)过多少分钟时针与分针首次成平角?
***
某钟面的指针指在9点多的哪一时刻时,时针与分针指的位置与12的距离相等?
1、1点
2、12点
3、5点
分与5点
4、4点
5、3点
分或3点
6.(l)7时55分,5时40分.
(2)2小时15分钟.
观察两图,由镜面反射原理知:
(l)第一个镜面(如图甲)表示的时刻为7时55分;
第二个钟面(如图乙)表示的时刻为5时40分.
(2)它们的时间差为:
2小时15分钟.
7、11点35分
8、7点整
1.
(1)10点20分.12点25分.
(2)2小时5分钟.
观察列车时刻表:
第一次列车与第二次列车,第二次列车与第三次列车发车时刻相隔时间均为45分钟.第一次列车、第二次列车、第三次列车起点发车时刻与终点到达时刻相隔时间均为2小时5分钟,综上找到规律:
相邻两次列车分发车时刻间隔45分钟,每次列车行驶全程时间需2小时5分钟,得出结论:
第六次列车发车时刻为:
10点20分,到达终点时刻为12点25分,这条线路火车行驶全程的时间为2小时5分钟.
2.9时21
设时钟每小时转过的1大格为路程的单位,则手表的转速为每小时:
=
格,手表从4点到9点转了5个格,实际走了5÷
=5
(小时)=5小时21
分所以实际时间是9时21
3、
(1)38
分钟
(2)5
分钟
设时针一小时转动的1大格为路程的单位,则时针的转速为:
每分钟
格,分钟的转速为:
格。
7点整时,时针与分针相距7格,首次重合时分针比时针多走7格,则两针首次重合时经过的时间为:
当时针与分针首次成平角时,分针比时针只需多走1个格,所以两针首次成平角时经过的时间为:
9点13
因为9点整时两针相隔15格。
设时针转了x个格,则分针转12x个格,由它们与“12”等距,
所以15-x=12x
解出x=
12x=
=13
,所以此时是9点13
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