北师大版八年级数学下册第3章 图形的平移与旋转单元测试题.docx
- 文档编号:1751181
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:227.33KB
北师大版八年级数学下册第3章 图形的平移与旋转单元测试题.docx
《北师大版八年级数学下册第3章 图形的平移与旋转单元测试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版八年级数学下册第3章 图形的平移与旋转单元测试题.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北师大版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转单元测试题
平移和旋转
在平面几何的解证题中,往往由条件的隐蔽和分散,以至找不到解证题的途径,而恰当地运用几何变换,就可以使“分散”变为“集中”,“隐蔽”变为“明显”,使解证题思路清晰起来。
这一讲我们着重学习三种主要的合同变换——对称变换、平移变换、旋转变换及其在解证几何题中的运用。
一、对称变换
对称变换包括轴对称变换和中心对称变换。
将一个图形以一条定直线为轴作对称图形,这种变换是轴对称变换。
将一个图形以一个定点为中心作对称图形,这种变换是中心对称变换(也是旋转变换的特殊情况)。
对称变换的特点是不改变图形的形状和大小,只是改变了图形的位置。
一条直线或一个点就确定了一个对称变换。
例1:
试证:
等腰三角形的底角相等。
已知:
如图
(1),在△ABC中,AB=AC,求:
∠B=∠C
分析:
(1)由于等腰三角形是一个轴对称图形,则可添加对称轴证之,如作AD⊥BC于D,再证△ABD≌△ACD即可。
(2)更妙的是,把△ABC看作是以AD为轴的两个重叠在一起的三角形由△ABC≌△ACB换出∠B=∠C。
例2:
如图
(2),四边形ABCD中,AB∥CD,且有AB=AC=AD=cm,BC=5cm,求BD的长。
分析:
由于△ACD是等腰三角形,以底边CD中垂线NM为轴补全图形,做出△ABC关于MN的对称△AED,则AB=AD=AE=,所以∠BDE=Rt∠,而DE=BC=5,所以BD=12。
例3:
如图(3),在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是CD的中点,EF⊥AB于F,则S=AB•EF。
分析:
由于DE=EC,因此,以E为定点作A的对称点G,则△ADE与△GCE关于点E对称,且B,C,G三点共线,所以S=S=AB•EF,故S=AB•EF。
二、平移变换
平移变换是将一个图形向某一个方向移动一个距离得到一个新的图形,其平移前后的线段保持相等且平行,角也保持相等。
例4:
如图(4),在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B+∠C=Rt∠,E、F分别为AD、BC的中点,求证:
EF=(BC-AD)
分析:
把AB和DC分别平移到EG和EH,则有∠1=∠B,∠2=∠C,BG=AE,CH=ED,所以GF=FH,且可得∠GEH=Rt∠,到此,问题已集中在Rt△GEH中明朗化了,结论是垂手可得的。
三、旋转变换
旋转变换是将一个图形绕着一个定点P旋转а角,得到一个新的图形。
点P称为旋转中心,а称为旋转角。
在旋转变换中,图形的形状和大小都没有改变,只改变了图形位置。
例5:
如图(5),△ABC和△CDE都是正三角形,求证:
AD=BE
分析:
显然△BCE顺时针旋转60°即得△ADC,故AD=BE。
例6:
如图(6),在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,且AE+EF+FA=2,求∠ECF的度数。
分析:
因为EF+(AE+AF)=(BE+DF)+(AE+AF)=2,所以EF=BE+DF,由此想到把△CDF绕点C逆时针旋转90°到△CBG的位置,这时EF=EG,CF=CG,所以△CFE≌△CEG,而∠FCG=90°,所以∠ECF=45°。
四、小结:
(1)对称变换:
将一个图形以一条定直线为轴作对称图形。
对称变换的特点是不改变图形的形状和大小,只是改变了图形的位置。
(2)平移变换:
将一个图形向某一个方向移动一个距离得到一个新的图形。
平移变换的特点是在平移前后的线段保持相等且平行,角也保持相等。
(3)旋转变换:
将一个图形绕着一个定点P旋转а角,得到一个新的图形。
旋转变换的特点是图形的形状和大小都没有改变,只改变了图形位置。
图形的平移与旋转
八年级下册第3章
选择题
1.下列图案中,可以由一个”基本图案”连续旋转得到的是().
(A)(B)(C)(D)
2.图案(A)-(D)中能够通过平移图案
(1)得到的是().
(1)(A)(B)(C)(D)
3.对图案的形成过程叙述正确的是().
(A)它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的
(B)它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的
(C)它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的
(D)它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的
4.下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的,每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的,旋转的角度为().
(A)(B)(C)(D)
5.如图1,ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形,∠C和∠ADE都是直角,点C在AE上,ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图1,再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为().
图1图2
(A)45°,90°(B)90°,45°(C)60°,30°(D)30°,60°
6.“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是().
(A)它可以看作是一个龟兔图案作为”基本图案”经过平移得到的.
(B)它可以看作是上面三个龟兔图案作为”基本图案”经过平移得到的.
(C)它可以看作是相邻两个龟兔图案作为”基本图案”经过平移得到的.
(D)它可以看作是左侧两个龟兔图案作为”基本图案”经过平移得到的.
7.下列图案中,不可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是()
(A)(B)
(C)(D)
8.下列图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的,它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来,旋转的角度是().
(A)(B)(C)(D)
9.同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案,图中所有小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心().
(A)顺时针旋转60°得到
(B)顺时针旋转120°得到
(C)逆时针旋转60°得到
(D)逆时针旋转120°得到
10.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的,它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来,旋转的角度是()
(A)(B)(C)(D)
答案:
1、解:
(B).2、解:
(B)3、解:
选(D)4、解:
(D)5、解:
(A)6、解;选(C).7、解:
(C)8、解:
(D)
.9、解:
选(D).说明:
要确定菱形的旋转角度,只需找准其一边即可.比如,由于我们看到AD边绕A点逆时针旋转120°得到AG边,因此,菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转120°得到的.
10、解:
(C).
例题
例1.在下面的十幅图案中,图案
(2)到(10)中可以通过平移图案
(1)得到的是().
(1)
(2)(3)(4)(5)
(6)(7)(8)(9)(10)
解:
图案(8).
说明:
图案
(2)、(4)、(6)、(9)都是图案
(1)以其上任意一点为旋转中心,顺时针或逆时针旋转一定角度,再经过平移得到的;图案(3)、(10)是以图案
(1)所在图案的中心为旋转中心,旋转180°后经过平移得到的;图案(5)是以图案
(1)所在图案的中心为旋转中心,逆时针旋转90°后经过平移得到的;图案(7)是图案(3)经过以其上任意一点为旋转中心,顺时针或逆时针旋转一定角度,再经过平移的得到的.
例2.现有如图所示的六种瓷砖,请用其中的4块或6块瓷砖(准许使用相同的),设计出美丽的图案.
例如:
然后利用你设计的图案,通过平移,或旋转,或轴对称,设计出更加美观的大型图案.
例如:
解:
说明:
本题针对图形的平移、旋转和轴对称知识对学生进行了训练,意在让学生发挥其创造力的同时,亲身体会数学的内在美.
例3.观察下列图案,你能利用图案1来分析图案2和图案3是如何形成的吗?
图1图2图3
解:
图案2是将图案1进行连续的平移得到的;图案3是将图案1进行连续的平移、旋转再平移得到的.
说明:
图案3是由图案1连续平移两次,将图案1绕任意一点旋转180°后进行平移,得到图4,再将三个图案通过平移将“边缘紧贴上”得到的.
图4
例4.图1可以看作是由正五边形经过连续几次旋转得到的?
每次旋转了多少度?
图1
解:
图1可以看作是由正五边形经过连续的5次旋转得到的,每次旋转了108°.
说明:
正五边形经过连续的5次逆时针旋转,每次的旋转中心分别为点A、B、C、D、E、F,每次旋转的角度为108°,实际上就是正五边形一个内角的度数.本图的形成过程还有其他的解释方法,你不妨再试一试.
例5.看到下面这个图案(如图1)你有什么联想,你能说说它的“基本图案”是什么?
这个图案又是怎样形成的呢?
图1
解:
联想:
“三兄弟”、堆放的正方体,等等.它的“基本图案”可以是“三瓣花”(如图2),它们经过平移可以得到原图案.
说明:
它的”基本图案”还可以是“小人”(如图3)、“乌龟”(如图4)等,它们经过平移也可以得到原图案.
图2图3图4
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北师大版八年级数学下册第3章 图形的平移与旋转单元测试题 北师大 八年 级数 下册 图形 平移 旋转 单元测试