中考数学模型巧构辅圆解难题一题多解Word文档格式.docx
- 文档编号:17511501
- 上传时间:2022-12-06
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:154.51KB
中考数学模型巧构辅圆解难题一题多解Word文档格式.docx
《中考数学模型巧构辅圆解难题一题多解Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学模型巧构辅圆解难题一题多解Word文档格式.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
∴∠AOB=90°
∴OE=13,AO=BO=CO=13√2
由辅助线易得,四边形OEDF是矩形.
∴OF=7
由勾股定理可得,CF=17
∴CD=4
方法二:
勾股定理
如图,延长AC,过点B作BE⊥AC延长线于E
设,BE=x,因为∠ACB=135°
,所以∠BCE=45°
,则CE=x,BC=√2x,则勾股定理可得其余线段的长度如上图。
由题很容易得到△ADC∽△AEB,则
则CD=4或9√10(多出来一个解,有谁知道为什么吗?
).
备注:
上面的方程很难解!
所以虽然这个方法可以解出来,但是不推荐。
如果数字小一点,可以使用。
向另外一边作垂线一样可以求出,如下图:
评述:
第一种方法,根据135度圆周角所对圆心角是90度,巧妙的构造圆,然后巧妙转化,解决问题。
第二种方法,从135度的邻补角是45度入手,构造直角三角形。
通过勾股定理来解决。
第一种方法辅助线多,构思巧妙,不容易想到,第二种方法容易想到,但是数字比较大,方程难解。
从普通的条件入手,开拓思路,张引路老师的方法还是很巧妙的
解法三:
面积法
如上图,过A作AE//BC,BE//AC交于E点.过E作EF⊥BC于F.
因为∠ACB=135°
,所以∠CBE=45°
∴
∴
解得x=4
简评:
这个方法同样存在方程难题的问题,如果数字比较小可以用。
解法三变式三角形的面积公式可以表示为
直接用三角形面积公式,不过初中没有学过这个公式,还有一个就是sin135°
的问题,好的学生可以补充,老师参考一下,拓宽一下思路。
如图,设CD=x,则根据勾股定理可得AC,BC如上。
解得x=4
方法和解法一一样,解法一是站在学生的角度考虑。
这个方法略微超出初中的范围。
解法四:
巧妙翻折用勾股
如上图,把ΔADC沿AC翻折得到ΔAEC,把ΔBDC沿BC翻折得到ΔBFC,延长AE,BF交于G,设CD=x,则其它的线段值如上图。
∴∠CAB+∠CBA=45°
∴∠GAC+∠GBC=90°
∴∠G=90°
在直角ΔAGB中,由勾股定理得:
解得:
x=4,x=-30(舍去)
x=4时,直角ΔAGB的三边分别是10,24,26,大家熟悉的勾股数5,12,13的2倍。
估计这解解法就是出题人本来期望的解法。
建立在熟悉的基础上,又高于基础,体现了对思维的训练。
很巧妙的解法。
解法五:
正切法
神一般的解法,可一步得结果(如上解法含推到过程)!
解法六:
一线三角K形图
如图,延长BA,BC,过A作FA⊥AC交BC延长线于F,过F作FE⊥AB交BA延长线于
∴∠ACF=45°
∴AC=AF
很容易得到ΔADC≌ΔFEA
设CD=x,则EF=AD=6,AE=CD=x
∵∠CDB=∠FEB=90°
,∠B=∠B
∴ΔBDC∽ΔBEF
通过135°
和45°
的联系,构造出一线三角K字模型,巧妙创造相似条件,思路开阔!
解法七:
“12345”大法
如图,在等腰直角△ACB中,设BC=b,则AC=b,在AC上任取一点D,连接BD,则∠1+∠2=45°
应用上面的结论:
这个方法最先出现在于特的讲座中,对于解决和是45°
两角问题非常好用,经常可以秒杀,受到许多老师推崇。
解法八:
巧构相似
延长CD,在CD延长线上截取DM,使DM=AD,截取DN,使DN=DB,则△ADM,△BDN都是等腰直角三角形,如下图。
由题可知DM=AD=6,DN=BD=20.
,∠AMC=45°
,∠CNB=45°
所以∠CAM=∠NCB
所以△AMC∽△CNB
本方法和一线三角有异曲同工之妙,利用135°
的特殊关系构造出相似,构思巧妙。
解法九:
如上图,在AD上截取DE,使DE=CD,连接CE,则ΔCDE是等腰直角三角形。
设CD=x,则ED=6,AE=6-x.
∴∠A+∠B=45°
∵∠A+∠1=45°
∴∠1=∠B
∴ΔACE∽ΔABC
∴AC2=AE×
AB
∴x2+62=(6-x)×
26
这种解法没有构造很多辅助线。
解法十:
如上图,在AD上截取DE,使DE=CD,连接CE,在BD上截取DF,使DF=CD,连接CF,则ΔECF是等腰直角三角形。
设CD=x,则ED=x,AE=6-x,DF=x,BF=20-x,CE=CF=√2x.
∠ECF=90°
∴∠ACE+∠BCF=45°
∵∠A+∠ACE=45°
∴∠ACE=∠B,∠A=∠BCF
∴ΔACE∽ΔCBF
∴AE:
CF=CE:
BF
∴2x2=(6-x)(20-x)
这种解法和上种解法差不多,构造两个等腰直角三角形后,表示更方便一点,很巧妙的解法。
解法十一:
如图,构造矩形AEFB,在EC上截取EG=x,则CG=6-x,在FC上截取FH=x,则CH=20-x,
∵∠ACB=∠AGC=∠CHB=135°
∴∠GCA=∠HBC
很容易得到ΔAGC∽ΔCHB
∴AG:
CH=GC:
HB
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学模型 巧构辅圆 解难 题一题多解